三角函數高考試題精選含詳細答案解析

./三角函數高考試題精選一．選擇題〔共18小題1．〔2017?XX函數y=sin2x+cos2x的最小正周期為〔A． B． C．π D．2π2．〔2017?天津設函數f〔x=2sin〔ωx+φ,x∈R,其中ω＞0,|φ|＜π．若f〔=2,f〔=0,且f〔x的最小正周期大于2π,則〔A．ω=,φ= B．ω=,φ=﹣C．ω=,φ=﹣ D．ω=,φ=3．〔2017?新課標Ⅱ函數f〔x=sin〔2x+的最小正周期為〔A．4π B．2π C．π D．4．〔2017?新課標Ⅲ設函數f〔x=cos〔x+,則下列結論錯誤的是〔A．f〔x的一個周期為﹣2πB．y=f〔x的圖象關于直線x=對稱C．f〔x+π的一個零點為x=D．f〔x在〔,π單調遞減5．〔2017?新課標Ⅰ已知曲線C1：y=cosx,C2：y=sin〔2x+,則下面結論正確的是〔A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C26．〔2017?新課標Ⅲ函數f〔x=sin〔x++cos〔x﹣的最大值為〔A． B．1 C． D．7．〔2016?上海設a∈R,b∈[0,2π,若對任意實數x都有sin〔3x﹣=sin〔ax+b,則滿足條件的有序實數對〔a,b的對數為〔A．1 B．2 C．3 D．48．〔2016?新課標Ⅲ若tanα=,則cos2α+2sin2α=〔A． B． C．1 D．9．〔2016?新課標Ⅲ若tanθ=﹣,則cos2θ=〔A．﹣ B．﹣ C． D．10．〔2016?XX設函數f〔x=sin2x+bsinx+c,則f〔x的最小正周期〔A．與b有關,且與c有關 B．與b有關,但與c無關C．與b無關,且與c無關 D．與b無關,但與c有關11．〔2016?新課標Ⅱ若將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后的圖象的對稱軸為〔A．x=﹣〔k∈Z B．x=+〔k∈Z C．x=﹣〔k∈Z D．x=+〔k∈Z12．〔2016?新課標Ⅰ已知函數f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0,|φ|≤,x=﹣為f〔x的零點,x=為y=f〔x圖象的對稱軸,且f〔x在〔,上單調,則ω的最大值為〔A．11 B．9 C．7 D．513．〔2016?XX為了得到函數y=sin〔2x﹣的圖象,只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點〔A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度14．〔2016?新課標Ⅰ將函數y=2sin〔2x+的圖象向右平移個周期后,所得圖象對應的函數為〔A．y=2sin〔2x+ B．y=2sin〔2x+ C．y=2sin〔2x﹣ D．y=2sin〔2x﹣15．〔2016?北京將函數y=sin〔2x﹣圖象上的點P〔,t向左平移s〔s＞0個單位長度得到點P′,若P′位于函數y=sin2x的圖象上,則〔A．t=,s的最小值為 B．t=,s的最小值為C．t=,s的最小值為 D．t=,s的最小值為16．〔2016?XX為了得到函數y=sin〔x+的圖象,只需把函數y=sinx的圖象上所有的點〔A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向上平行移動個單位長度 D．向下平行移動個單位長度17．〔2016?新課標Ⅱ函數y=Asin〔ωx+φ的部分圖象如圖所示,則〔A．y=2sin〔2x﹣ B．y=2sin〔2x﹣ C．y=2sin〔x+ D．y=2sin〔x+18．〔2016?新課標Ⅱ函數f〔x=cos2x+6cos〔﹣x的最大值為〔A．4 B．5 C．6 D．7二．填空題〔共9小題19．〔2017?北京在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱,若sinα=,則sinβ=．20．〔2017?上海設a1、a2∈R,且+=2,則|10π﹣α1﹣α2|的最小值為．21．〔2017?新課標Ⅱ函數f〔x=sin2x+cosx﹣〔x∈[0,]的最大值是．22．〔2017?新課標Ⅱ函數f〔x=2cosx+sinx的最大值為．23．〔2016?上海設a,b∈R,c∈[0,2π,若對于任意實數x都有2sin〔3x﹣=asin〔bx+c,則滿足條件的有序實數組〔a,b,c的組數為．24．〔2016?XX定義在區(qū)間[0,3π]上的函數y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數是．25．〔2016?新課標Ⅲ函數y=sinx﹣cosx的圖象可由函數y=2sinx的圖象至少向右平移個單位長度得到．26．〔2016?新課標Ⅲ函數y=sinx﹣cosx的圖象可由函數y=sinx+cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到．27．〔2016?XX在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是．三．解答題〔共3小題28．〔2017?北京已知函數f〔x=cos〔2x﹣﹣2sinxcosx．〔I求f〔x的最小正周期；〔II求證：當x∈[﹣,]時,f〔x≥﹣．29．〔2016?XX設f〔x=2sin〔π﹣xsinx﹣〔sinx﹣cosx2．〔Ⅰ求f〔x的單調遞增區(qū)間；〔Ⅱ把y=f〔x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數y=g〔x的圖象,求g〔的值．30．〔2016?北京已知函數f〔x=2sinωxcosωx+cos2ωx〔ω＞0的最小正周期為π．〔1求ω的值；〔2求f〔x的單調遞增區(qū)間．三角函數2017高考試題精選〔一參考答案與試題解析一．選擇題〔共18小題1．〔2017?XX函數y=sin2x+cos2x的最小正周期為〔A． B． C．π D．2π[解答]解：∵函數y=sin2x+cos2x=2sin〔2x+,∵ω=2,∴T=π,故選：C2．〔2017?天津設函數f〔x=2sin〔ωx+φ,x∈R,其中ω＞0,|φ|＜π．若f〔=2,f〔=0,且f〔x的最小正周期大于2π,則〔A．ω=,φ= B．ω=,φ=﹣C．ω=,φ=﹣ D．ω=,φ=[解答]解：由f〔x的最小正周期大于2π,得,又f〔=2,f〔=0,得,∴T=3π,則,即．∴f〔x=2sin〔ωx+φ=2sin〔x+φ,由f〔=,得sin〔φ+=1．∴φ+=,k∈Z．取k=0,得φ=＜π．∴,φ=．故選：A．3．〔2017?新課標Ⅱ函數f〔x=sin〔2x+的最小正周期為〔A．4π B．2π C．π D．[解答]解：函數f〔x=sin〔2x+的最小正周期為：=π．故選：C．4．〔2017?新課標Ⅲ設函數f〔x=cos〔x+,則下列結論錯誤的是〔A．f〔x的一個周期為﹣2πB．y=f〔x的圖象關于直線x=對稱C．f〔x+π的一個零點為x=D．f〔x在〔,π單調遞減[解答]解：A．函數的周期為2kπ,當k=﹣1時,周期T=﹣2π,故A正確,B．當x=時,cos〔x+=cos〔+=cos=cos3π=﹣1為最小值,此時y=f〔x的圖象關于直線x=對稱,故B正確,C當x=時,f〔+π=cos〔+π+=cos=0,則f〔x+π的一個零點為x=,故C正確,D．當＜x＜π時,＜x+＜,此時函數f〔x不是單調函數,故D錯誤,故選：D5．〔2017?新課標Ⅰ已知曲線C1：y=cosx,C2：y=sin〔2x+,則下面結論正確的是〔A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2[解答]解：把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,得到函數y=cos2x圖象,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到函數y=cos2〔x+=cos〔2x+=sin〔2x+的圖象,即曲線C2,故選：D．6．〔2017?新課標Ⅲ函數f〔x=sin〔x++cos〔x﹣的最大值為〔A． B．1 C． D．[解答]解：函數f〔x=sin〔x++cos〔x﹣=sin〔x++cos〔﹣x+=sin〔x++sin〔x+=sin〔x+．故選：A．7．〔2016?上海設a∈R,b∈[0,2π,若對任意實數x都有sin〔3x﹣=sin〔ax+b,則滿足條件的有序實數對〔a,b的對數為〔A．1 B．2 C．3 D．4[解答]解：∵對于任意實數x都有sin〔3x﹣=sin〔ax+b,則函數的周期相同,若a=3,此時sin〔3x﹣=sin〔3x+b,此時b=﹣+2π=,若a=﹣3,則方程等價為sin〔3x﹣=sin〔﹣3x+b=﹣sin〔3x﹣b=sin〔3x﹣b+π,則﹣=﹣b+π,則b=,綜上滿足條件的有序實數組〔a,b為〔3,,〔﹣3,,共有2組,故選：B．8．〔2016?新課標Ⅲ若tanα=,則cos2α+2sin2α=〔A． B． C．1 D．[解答]解：∵tanα=,∴cos2α+2sin2α====．故選：A．9．〔2016?新課標Ⅲ若tanθ=﹣,則cos2θ=〔A．﹣ B．﹣ C． D．[解答]解：由tanθ=﹣,得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故選：D．10．〔2016?XX設函數f〔x=sin2x+bsinx+c,則f〔x的最小正周期〔A．與b有關,且與c有關 B．與b有關,但與c無關C．與b無關,且與c無關 D．與b無關,但與c有關[解答]解：∵設函數f〔x=sin2x+bsinx+c,∴f〔x圖象的縱坐標增加了c,橫坐標不變,故周期與c無關,當b=0時,f〔x=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期為T==π,當b≠0時,f〔x=﹣cos2x+bsinx++c,∵y=cos2x的最小正周期為π,y=bsinx的最小正周期為2π,∴f〔x的最小正周期為2π,故f〔x的最小正周期與b有關,故選：B11．〔2016?新課標Ⅱ若將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后的圖象的對稱軸為〔A．x=﹣〔k∈Z B．x=+〔k∈Z C．x=﹣〔k∈Z D．x=+〔k∈Z[解答]解：將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=2sin2〔x+=2sin〔2x+,由2x+=kπ+〔k∈Z得：x=+〔k∈Z,即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+〔k∈Z,故選：B．12．〔2016?新課標Ⅰ已知函數f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0,|φ|≤,x=﹣為f〔x的零點,x=為y=f〔x圖象的對稱軸,且f〔x在〔,上單調,則ω的最大值為〔A．11 B．9 C．7 D．5[解答]解：∵x=﹣為f〔x的零點,x=為y=f〔x圖象的對稱軸,∴,即,〔n∈N即ω=2n+1,〔n∈N即ω為正奇數,∵f〔x在〔,上單調,則﹣=≤,即T=≥,解得：ω≤12,當ω=11時,﹣+φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ=﹣,此時f〔x在〔,不單調,不滿足題意；當ω=9時,﹣+φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ=,此時f〔x在〔,單調,滿足題意；故ω的最大值為9,故選：B13．〔2016?XX為了得到函數y=sin〔2x﹣的圖象,只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點〔A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度[解答]解：把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位長度,可得函數y=sin2〔x﹣=sin〔2x﹣的圖象,故選：D．14．〔2016?新課標Ⅰ將函數y=2sin〔2x+的圖象向右平移個周期后,所得圖象對應的函數為〔A．y=2sin〔2x+ B．y=2sin〔2x+ C．y=2sin〔2x﹣ D．y=2sin〔2x﹣[解答]解：函數y=2sin〔2x+的周期為T==π,由題意即為函數y=2sin〔2x+的圖象向右平移個單位,可得圖象對應的函數為y=2sin[2〔x﹣+],即有y=2sin〔2x﹣．故選：D．15．〔2016?北京將函數y=sin〔2x﹣圖象上的點P〔,t向左平移s〔s＞0個單位長度得到點P′,若P′位于函數y=sin2x的圖象上,則〔A．t=,s的最小值為 B．t=,s的最小值為C．t=,s的最小值為 D．t=,s的最小值為[解答]解：將x=代入得：t=sin=,將函數y=sin〔2x﹣圖象上的點P向左平移s個單位,得到P′〔+s,點,若P′位于函數y=sin2x的圖象上,則sin〔+2s=cos2s=,則2s=+2kπ,k∈Z,則s=+kπ,k∈Z,由s＞0得：當k=0時,s的最小值為,故選：A．16．〔2016?XX為了得到函數y=sin〔x+的圖象,只需把函數y=sinx的圖象上所有的點〔A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向上平行移動個單位長度 D．向下平行移動個單位長度[解答]解：由已知中平移前函數解析式為y=sinx,平移后函數解析式為：y=sin〔x+,可得平移量為向左平行移動個單位長度,故選：A17．〔2016?新課標Ⅱ函數y=Asin〔ωx+φ的部分圖象如圖所示,則〔A．y=2sin〔2x﹣ B．y=2sin〔2x﹣ C．y=2sin〔x+ D．y=2sin〔x+[解答]解：由圖可得：函數的最大值為2,最小值為﹣2,故A=2,=,故T=π,ω=2,故y=2sin〔2x+φ,將〔,2代入可得：2sin〔+φ=2,則φ=﹣滿足要求,故y=2sin〔2x﹣,故選：A．18．〔2016?新課標Ⅱ函數f〔x=cos2x+6cos〔﹣x的最大值為〔A．4 B．5 C．6 D．7[解答]解：函數f〔x=cos2x+6cos〔﹣x=1﹣2sin2x+6sinx,令t=sinx〔﹣1≤t≤1,可得函數y=﹣2t2+6t+1=﹣2〔t﹣2+,由?[﹣1,1],可得函數在[﹣1,1]遞增,即有t=1即x=2kπ+,k∈Z時,函數取得最大值5．故選：B．二．填空題〔共9小題19．〔2017?北京在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱,若sinα=,則sinβ=．[解答]解：∵在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱,∴α+β=π+2kπ,k∈Z,∵sinα=,∴sinβ=sin〔π+2kπ﹣α=sinα=．故答案為：．20．〔2017?上海設a1、a2∈R,且+=2,則|10π﹣α1﹣α2|的最小值為．[解答]解：根據三角函數的性質,可知sinα1,sin2α2的范圍在[﹣1,1],要使+=2,∴sinα1=﹣1,sin2α2=﹣1．則：,k1∈Z．,即,k2∈Z．那么：α1+α2=〔2k1+k2π,k1、k2∈Z．∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣〔2k1+k2π|的最小值為．故答案為：．21．〔2017?新課標Ⅱ函數f〔x=sin2x+cosx﹣〔x∈[0,]的最大值是1．[解答]解：f〔x=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣,令cosx=t且t∈[0,1],則y=﹣t2+t+=﹣〔t﹣2+1,當t=時,f〔tmax=1,即f〔x的最大值為1,故答案為：122．〔2017?新課標Ⅱ函數f〔x=2cosx+sinx的最大值為．[解答]解：函數f〔x=2cosx+sinx=〔cosx+sinx=sin〔x+θ,其中tanθ=2,可知函數的最大值為：．故答案為：．23．〔2016?上海設a,b∈R,c∈[0,2π,若對于任意實數x都有2sin〔3x﹣=asin〔bx+c,則滿足條件的有序實數組〔a,b,c的組數為4．[解答]解：∵對于任意實數x都有2sin〔3x﹣=asin〔bx+c,∴必有|a|=2,若a=2,則方程等價為sin〔3x﹣=sin〔bx+c,則函數的周期相同,若b=3,此時C=,若b=﹣3,則C=,若a=﹣2,則方程等價為sin〔3x﹣=﹣sin〔bx+c=sin〔﹣bx﹣c,若b=﹣3,則C=,若b=3,則C=,綜上滿足條件的有序實數組〔a,b,c為〔2,3,,〔2,﹣3,,〔﹣2,﹣3,,〔﹣2,3,,共有4組,故答案為：4．24．〔2016?XX定義在區(qū)間[0,3π]上的函數y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數是7．[解答]解：畫出函數y=sin2x與y=cosx在區(qū)間[0,3π]上的圖象如下：由圖可知,共7個交點．故答案為：7．25．〔2016?新課標Ⅲ函數y=sinx﹣cosx的圖象可由函數y=2sinx的圖象至少向右平移個單位長度得到．[解答]解：∵y=sinx﹣cosx=2sin〔x﹣,令f〔x=2sinx,則f〔x﹣φ=2in〔x﹣φ〔φ＞0,依題意可得2sin〔x﹣φ=2sin〔x﹣,故﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z,即φ=﹣2kπ+〔k∈Z,當k=0時,正數φmin=,故答案為：．26．〔2016?新課標Ⅲ函數y=sinx﹣cosx的圖象可由函數y=sinx+cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到．[解答]解：∵y=f〔x=sinx+cosx=2sin〔x+,y=sinx﹣cosx=2sin〔x﹣,∴f〔x﹣φ=2sin〔x+﹣φ〔φ＞0,令2sin〔x+﹣φ=2sin〔x﹣,則﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z,即φ=﹣2kπ〔k∈Z,當k=0時,正數φmin=,故答案為：．27．〔2016?XX在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是8．[解答]解：由sinA=sin〔π﹣A=sin〔B+C=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①由三角形ABC為銳角三角形,則cosB＞0,cosC＞0,在①式兩側同時除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,又tanA=﹣tan〔π﹣A=﹣tan〔B+C=﹣②,則tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC,由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣,令tanBtanC=t,由A,B,C為銳角可得tanA＞0,tanB＞0,tanC＞0,由②式得1﹣tanBtanC＜0,解得t＞1,tanAtanBtanC=﹣=﹣,=〔2﹣,由t＞1得,﹣≤＜0,因此tanAtanBtanC的最小值為8,另解：由已知條件sinA=2sinBsinc,sin〔B十C=2sinBsinC,sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC,兩邊同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC,∵﹣tanA=tan〔B十C=,∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,∴tanAtanBtanC=t