七年級(jí)下冊(cè)《9.1.1 不等式及其解集》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第九章不等式與不等式組《9.1.1不等式及其解集》教案一【教學(xué)目標(biāo)】1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；3、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。【教學(xué)重點(diǎn)】：建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解“ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程【教學(xué)難點(diǎn)】：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上?！窘虒W(xué)過(guò)程】1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了．這是什么原因呢？2、一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20時(shí)距離A地50千米。要在12：00以前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車(chē)速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念在學(xué)生充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類(lèi)似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小組交流：說(shuō)說(shuō)生活中的不等關(guān)系．分組活動(dòng)．先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“≥”和“≤”．補(bǔ)充說(shuō)明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集問(wèn)題1.要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)A地，你認(rèn)為車(chē)速應(yīng)該為多少呢？問(wèn)題2.車(chē)速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每小時(shí)75.1千米呢？每小時(shí)74千米呢？問(wèn)題3.我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說(shuō)的這些數(shù)，哪些是不等式>50的解？問(wèn)題4，數(shù)中哪些是不等式>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出這個(gè)不等式其他的解嗎？它到底有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．鞏固新知下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0拓廣探索：比較分析對(duì)于問(wèn)題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程若設(shè)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程解決問(wèn)題某開(kāi)山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開(kāi)的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)超過(guò)多少厘米？總結(jié)歸納：1、不等式與一元一次不等式的概念；2、不等式的解與不等式的解集；3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．布置作業(yè)教科書(shū)第115頁(yè)習(xí)題9.1第1、2題《9.1.1不等式及其解集》教案二【教學(xué)目標(biāo)】1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；3、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】難點(diǎn)：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解“ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程【教學(xué)過(guò)程】一、提出問(wèn)題1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了．這是什么原因呢？2、一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20時(shí)距離A地50千米。要在12：00以前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車(chē)速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？二、探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念在學(xué)生充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類(lèi)似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小組交流：說(shuō)說(shuō)生活中的不等關(guān)系．分組活動(dòng)．先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“≥”和“≤”．補(bǔ)充說(shuō)明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集問(wèn)題1.要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)A地，你認(rèn)為車(chē)速應(yīng)該為多少呢？問(wèn)題2.車(chē)速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每小時(shí)75.1千米呢？每小時(shí)74千米呢？問(wèn)題3.我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說(shuō)的這些數(shù)，哪些是不等式>50的解？問(wèn)題4.數(shù)中哪些是不等式>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出這個(gè)不等式其他的解嗎？它到底有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？討論后得出：當(dāng)x>75時(shí)，不等式>50成立；當(dāng)x<75或x=75時(shí)，不等式>50不成立。這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式>50的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)。因此,x>75表示了能使不等式>50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式>50的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集．這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示（教師示范表示方法）．回到前面的問(wèn)題，要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)A地，車(chē)速必須大于每小時(shí)75千米。一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．三、鞏固新知1、下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0四、拓廣探索對(duì)于問(wèn)題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程若設(shè)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程五、解決問(wèn)題某開(kāi)山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開(kāi)的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)超過(guò)多少厘米？六、總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；2、不等式的解與不等式的解集；3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．七、布置作業(yè)1、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a比1大；（2）x與一3的差是正數(shù)；（3）x的4倍與5的和是負(fù)數(shù)2、在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5>3，（2）3x<53、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x<2，（2）x＞－34、不等式x<5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？《9.1.1不等式及其解集》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義；2、通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解不等式解集的意義。【學(xué)習(xí)過(guò)程】自主學(xué)習(xí)1、什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？2、不等式5種符號(hào)（“≥、≤、≠”“＜”“＞”)的讀法和含義?3＞5是不等式嗎？＞5是不等式嗎？它是一元一次不等式嗎？為什么？3、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？①—3＞0；②5x—8y＜0;③x=6;④m≠9;⑤2x≥x+1;⑥X2≤04、用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝袉?wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：（1）、0大于－5；（2）、y的2倍比6小；（3）、x與3的差大于－1；（4）、x2減去10是正數(shù)；（5）、a的4倍不小于8；（６）、b的一半不大于3二、合作探究1、問(wèn)題:小明早上7:20從家出發(fā),趕往離家2000米的學(xué)校上課，若學(xué)校8:00開(kāi)始上課，問(wèn)：小明的速度應(yīng)該具備什么條件，才能不遲到？若設(shè)小明的速度為每分鐘x米，你能用一個(gè)式子表示嗎？分析：若剛好在8:00到學(xué)校,則所用時(shí)間為40分鐘;此時(shí)可列出方程:但為了避免遲到，小明要在８：００之前趕到學(xué)校，故所用時(shí)間要少于４０分鐘于是可得：（或40x＞2000）對(duì)于40x＞2000雖然給出了小明不遲到的條件，但到底x要滿(mǎn)足什么條件呢？這樣的x有多少個(gè)呢？組內(nèi)進(jìn)行交流、探究出x的取值范圍并得出結(jié)論：不等式的解集在數(shù)軸上的表示在數(shù)軸上表示：X＞5和X≥7注意：空心圓圈表示不可以取該數(shù)；實(shí)心圓點(diǎn)表示可以取該數(shù)。3、燃放某種煙花時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線(xiàn)的燃燒速度為0.02m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少米？（只列出式子）”演示15分析：設(shè)導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度為X米，則：導(dǎo)火線(xiàn)燃完的時(shí)間為：；人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域用的時(shí)間為：；故：導(dǎo)火線(xiàn)燃完的時(shí)間人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域用的時(shí)間?！啵救?、達(dá)標(biāo)測(cè)試1、用不等式表示圖中的解集：2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？-2＜5（2）x+3＞2x(3)4x-2y＜0(4)a-2bx2-2x+1＜0(6)a+b≠c(7)5m+3=8(8）x≤-43、下列數(shù)哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？－4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，4.8，8，124、直接想出不等式的解集：（1）x+3>8(2)2y<8(3)a-2<09.1不等式《9.1.1不等式及其解集》同步練習(xí)一【課前預(yù)習(xí)】要點(diǎn)感知1用__________表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式,用__________表示不等關(guān)系的式子也是不等式.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1下列式子中是不等式的有__________.①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7.1-2“b的與c的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為_(kāi)_________.要點(diǎn)感知2使不等式__________的未知數(shù)的__________叫做不等式的解.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1以下所給的數(shù)值中，是不等式-2x+3＜0的解的是()A.-2B.-1C.D.22-2不等式3x<9的解的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)要點(diǎn)感知3一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的__________,組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫做__________.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是__________.【當(dāng)堂訓(xùn)練】知識(shí)點(diǎn)1不等式1.數(shù)學(xué)表達(dá)式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.“數(shù)x不小于2”是指()A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞23.用不等式表示：(1)x的2倍與5的差不大于1；(2)x的與x的的和是非負(fù)數(shù)；(3)a與3的和不小于5；(4)a的20%與a的和大于a的3倍.知識(shí)點(diǎn)2不等式的解集4.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.x=1是不等式x＜2的解B.-2是不等式2x-1＜0的一個(gè)解C.不等式-3x＞9的解集是x=-3D.不等式x＜10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)5.用不等式表示如圖所示的解集，其中正確的是()A.x>-2B.x<-2C.x≥-2D.x≤-26.如圖所示，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x，則()A.9＜x＜10B.10＜x＜11C.11＜x＜12D.12＜x＜137.在下列各數(shù)：-2，-2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有__________；不等式-x>1的解有__________.8.由于小于6的每一個(gè)數(shù)都是不等式x-1<6的解,所以這個(gè)不等式的解集是x＜6.這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？【課后作業(yè)】9.x與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為()A.x+3>0B.x+3<0C.(x+3)<0D.(x+3)>010.下面給出5個(gè)式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)11.下列說(shuō)法正確的是()A.2是不等式x-3<5的解集B.x>1是不等式x+1>0的解集C.x>3是不等式x+3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是()A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x>-213.不等式x＜-2的解集在數(shù)軸上表示為()14.某飲料瓶上有這樣的字樣：EatableDate18months.如果用x(單位：月)表示EatableDate(保質(zhì)期),那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為_(kāi)_________.15.比較下面兩個(gè)算式結(jié)果的大小(在橫線(xiàn)上填“>”“<”或“＝”)：32+42__________2×3×4，22+22__________2×2×2，12+()2__________2×1×，(-2)2+52__________2×(-2)×5，()2+()2__________2××.通過(guò)觀察歸納,寫(xiě)出能反映這種規(guī)律的式子____________________.16.下列數(shù)值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.17.不等式的解集x<3與x≤3有什么不同?在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別?分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來(lái).18.直接寫(xiě)出下列各不等式的解集：(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.挑戰(zhàn)自我19.閱讀下列材料,并完成填空.你能比較20132014和20142013的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題,先把問(wèn)題一般化,比較nn+1和(n+1)n(n≥1,且n為整數(shù))的大小.然后從分析n=1,n=2,n=3…的簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納、猜想得出結(jié)論.(1)通過(guò)計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列①～⑦組兩數(shù)的大?。?在橫線(xiàn)上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；(2)歸納第(1)問(wèn)的結(jié)果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系；(3)根據(jù)以上結(jié)論,可以得出20132014和20142013的大小關(guān)系.參考答案課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)感知1“＜”或“＞”“≠”預(yù)習(xí)練習(xí)1-1①②⑤1-2b+c<0要點(diǎn)感知2成立值預(yù)習(xí)練習(xí)2-1D2-2D要點(diǎn)感知3所有的解解不等式預(yù)習(xí)練習(xí)3-1x≤3當(dāng)堂訓(xùn)練1.C2.B3.(1)2x-5≤1.(2)x+x≥0.(3)a+3≥5.(4)20%a+a>3a.4.C5.C6.C7.6-2，-2.58.這種說(shuō)法是錯(cuò)的.課后作業(yè)9.C10.B11.D12.B13.D14.x≤1815.>=>>>a2+b2≥2ab16.100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.17.x<3的解集是小于3的所有數(shù),在數(shù)軸上表示出來(lái)是空心圓圈，不包括3這個(gè)數(shù)；而x≤3的解集是小于或等于3的所有數(shù),在數(shù)軸上表示出來(lái)是實(shí)心圓點(diǎn),包括3這個(gè)數(shù).把它們表示在數(shù)軸上為：18.（1）x＞-1；(2)x＜2；(3)x≥6.19.（1）<<>>>>>(2)當(dāng)n=1或2時(shí),nn+1<(n+1)n；當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n.(3)20132014>20142013.《9.1.1不等式及其解集》同步練習(xí)二一、填空題：1．用不等式表示：(1)m－3是正數(shù)______； (2)y＋5是負(fù)數(shù)______；(3)x不大于2______； (4)a是非負(fù)數(shù)______；(5)a的2倍比10大______；(6)y的一半與6的和是負(fù)數(shù)______；(7)x的3倍與5的和大于x的______；(8)m的相反數(shù)是非正數(shù)______．2．直接想出不等式的解集：（1）x＋3＞6的解集;（2）2x＜12的解集;（3）x－5＞0的解集;（4）0.5x＞5的解集；3.當(dāng)X_______時(shí),代數(shù)式2X-5的值為0,當(dāng)X_______時(shí),代數(shù)式2X-5的值不大于0.4．不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式可能是_____________.5．一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式的正整數(shù)解是_______________.二、選擇題：1.下列不等式的解集,不包括-4的是()A.X≤-4B.X≥-4C.X＜-6D.X＞-62.不等式x－3＞1的解集是()A.x＞2B.x＞4C.x＞－2D.x＞－43.用不等式表示圖中的解集,其中正確的是()A.X≥3B.X＞3C.X＜3