3.1　用表格表示的變量間關(guān)系課件 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

3.1用表格表示的變量間關(guān)系我們生活在一個(gè)變化的世界中冬去春來破繭成蝶合抱之木，生于毫末中國(guó)力量！感受發(fā)生在自己身上的變化……人體體溫隨時(shí)間變化曲線青春期男女生身高曲線觀察右圖，你能大致地描述青春期男女生平均身高的變化情況嗎？你的身高在平均身高之上還是之下？你能估計(jì)自己18歲時(shí)的身高嗎？我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化，從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來．在本章，你還要學(xué)習(xí)到很多有用或有意思的變化，如駱駝體溫的變化、潮汐的變化、記憶遺忘的規(guī)律、人口變化的規(guī)律等．(80＋2x)cm82848688xyy＝80＋2x關(guān)系式表格圖象變量xy82848688彈簧的長(zhǎng)度y隨著物體的質(zhì)量x的變化而變化．變量自變量因變量——主動(dòng)變化的量——被動(dòng)變化的量xy82848688常量——數(shù)值始終不變的量

表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況．1．指出下列實(shí)例中的自變量與因變量．（2）圓的半徑為r，周長(zhǎng)C＝2πr．自變量是年數(shù)，因變量是樹高．自變量是r，因變量是C．年數(shù)/年012345…樹高/m1.51.71.92.12.32.5…（1）小樹苗的生長(zhǎng)情況如下表：

2．請(qǐng)你舉出生活中反映變量之間關(guān)系的例子，并說出其中的自變量和因變量．（3）小明背英語單詞，每天背5個(gè)，隨著時(shí)間的推移，他的詞匯量越來越大．自變量是天數(shù)，因變量是詞匯量．王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，并將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/s

20cm10cm30cm40cm50cm4.23

s小車下滑實(shí)驗(yàn)20cm10cm30cm40cm50cm3.00

s小車下滑實(shí)驗(yàn)下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/s4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.35根據(jù)上表回答下列問題：（1）支撐物高度為70

cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？1.59s下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/s4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.35（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？ht對(duì)應(yīng)思想直觀清晰隨著h逐漸變大，t逐漸變?。旅媸峭醪▽W(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/s4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.35（3）h

和t

哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？本次試驗(yàn)中，哪個(gè)是常量？

h是自變量，t是因變量．小車下滑的距離（即木板的長(zhǎng)度）沒有變化，是常量．ht下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/s4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.35（4）h每增加10

cm，t的變化情況相同嗎？ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06變化趨勢(shì)h每增加10

cm，t的變化越來越小．下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/s4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.35（5）估計(jì)當(dāng)h＝110cm時(shí)，t

的值是多少，你是怎樣估計(jì)的？ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06分析預(yù)測(cè)1.29s到1.35s中的任意一個(gè)值．例1我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：（1）如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35隨著x的增加，y也增加．例1我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：（2）x和y哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？x是自變量，y是因變量．時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35例1我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：（3）從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35

從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口增加1.5億左右，但最后10年的增加量只有0.76億．例2研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？氮肥施用量和土豆產(chǎn)量之間的關(guān)系；氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量．氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75例2研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01kg/hm2時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

32.29t/hm2，15.18t/hm2．例2研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說說你的理由．同學(xué)甲：氮肥施用量為336kg/hm2時(shí)比較適宜，因?yàn)榇藭r(shí)土豆的產(chǎn)量最高．氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75例2研究表明，當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說說你的理由．同學(xué)乙：氮肥施用量為259kg/hm2時(shí)比較適宜，因?yàn)榇藭r(shí)的土豆產(chǎn)量與施肥量336kg/hm2時(shí)差不多，而又可以節(jié)約肥料．氮肥施用量/kg0346710113520225933640