中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)集訓(xùn)分類訓(xùn)練17 特殊平行四邊形(含答案)

分類訓(xùn)練17特殊平行四邊形基礎(chǔ)分類題組命題點(diǎn)1與矩形有關(guān)的證明與計算1(2022陜西)在下列條件中,能夠判定?ABCD為矩形的是()A.AB=AC B.AC⊥BDC.AB=AD D.AC=BD2(2022邵陽)已知矩形的一邊長為6cm,一條對角線的長為10cm,則矩形的面積為cm2.

3(2022北京)如圖,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5,AFFC=14,則AE的長為(第3題)(第4題)4(2022吉林)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在對角線AC上,且AF=14AC,連接EF.若AC=10,則EF=5(2022宜昌)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AD上一點(diǎn),F,G分別是BE,CE的中點(diǎn),連接AF,DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,則矩形ABCD的面積為.

6(2022蘇州)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,AE與CD交于點(diǎn)F.(1)求證:△DAF≌△ECF;(2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度數(shù).7(2021貴陽)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足為N.(1)求證:△ABN≌△MAD;(2)若AD=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.8(2022云南)如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn),延長BE與CD的延長線交于點(diǎn)F,連接AF,∠BDF=90°.(1)求證:四邊形ABDF是矩形;(2)若AD=5,DF=3,求四邊形ABCF的面積S.命題點(diǎn)2與菱形有關(guān)的證明與計算9(2022株洲)如圖所示,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CE∥BD交AB的延長線于點(diǎn)E,下列結(jié)論不一定正確的是()A.OB=12CEB.△ACE是直角三角形C.BC=12D.BE=CE10(2022天門)由4個形狀相同,大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,∠O=60°,則tan∠ABC=()A.13 B.12 C.3(第10題)(第11題)11(2022海南)如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),EF垂直AB交AB的延長線于點(diǎn)F,若BF∶CE=1∶2,EF=7,則菱形ABCD的邊長是()A.3 B.4 C.5 D.4512(2022營口)如圖,將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF,只需添加一個條件即可證明四邊形ABED是菱形,這個條件可以是.(寫出一個即可)

(第12題)(第13題)13(2022達(dá)州)如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=24,BD=10,則菱形ABCD的周長是.

14(2022哈爾濱)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在OB上,連接AE,點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),連接OF.若AE=BE,OE=3,OA=4,則線段OF的長為.

(第14題)(第15題)15(2022陜西)如圖,在菱形ABCD中,AB=4,BD=7.若M,N分別是邊AD,BC上的動點(diǎn),且AM=BN,作ME⊥BD,NF⊥BD,垂足分別為E,F,則ME+NF的值為.

16(2022溫州)如圖,在菱形ABCD中,AB=1,∠BAD=60°.在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF,使點(diǎn)E,F,G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,點(diǎn)M,N在對角線AC上.若AE=3BE,則MN的長為.

17(2022嘉興)小惠自編一題:“如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD,OB=OD,求證:四邊形ABCD是菱形”,并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.若贊同小惠的證法,請在第一個方框內(nèi)打“√”;若贊成小潔的說法,請你補(bǔ)充一個條件,并證明.18(2022北京)如圖,在?ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)E,F在AC上,AE=CF.(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;(2)若∠BAC=∠DAC,求證:四邊形EBFD是菱形.19(2022濱州)如圖,菱形ABCD的邊長為10,∠ABC=60°,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在對角線BD上,連接AE,作∠AEF=120°且邊EF與直線DC相交于點(diǎn)F.(1)求菱形ABCD的面積;(2)求證:AE=EF.20(2022長沙)如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=AD.(1)求證:AC⊥BD;(2)若點(diǎn)E,F分別為AD,AO的中點(diǎn),連接EF,EF=32,AO=2,求BD的長及四邊形ABCD的周長21(2022涼山州)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形ADBF是菱形.(2)若AB=8,菱形ADBF的面積為40.求AC的長.命題點(diǎn)3與正方形有關(guān)的證明與計算22(2021玉林)一個四邊形順次添加下列條件中的三個條件便得到正方形:a.兩組對邊分別相等b.一組對邊平行且相等c.一組鄰邊相等d.一個角是直角順次添加的條件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.則正確的是()A.僅① B.僅③ C.①② D.②③(第22題)(第23題)23(2022重慶A卷)如圖,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn),連接DF,若BE=AF,則∠CDF的度數(shù)為()A.45° B.60°C.67.5° D.77.5°24(2022黔東南州)如圖,在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED,過點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為F,則DF的長為()A.23+2 B.5-3C.3-3 D.3+1(第24題)(第25題)25(2022廣州)如圖,正方形ABCD的面積為3,點(diǎn)E在邊CD上,且CE=1,∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F,點(diǎn)M,N分別是BE,BF的中點(diǎn),則MN的長為()A.62 B.C.2-3 D.626(2021天津)如圖,正方形ABCD的邊長為4,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在BC,CD的延長線上,且CE=2,DF=1,G為EF的中點(diǎn),連接OE,交CD于點(diǎn)H,連接GH,則GH的長為.

27(2022邵陽)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在對角線BD上,且BE=DF,OE=OA.求證:四邊形AECF是正方形.28(2022恩施州)如圖,已知四邊形ABCD是正方形,G為線段AD上任意一點(diǎn),CE⊥BG于點(diǎn)E,DF⊥CE于點(diǎn)F.求證:DF=BE+EF.分類訓(xùn)練17特殊平行四邊形基礎(chǔ)分類題組1.D2.48【解析】矩形的面積為6×102-623.1【解析】∵∠ABC=90°,∴BC=AC2-AB2=52-32=4.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴AECB=AFCF=4.52【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,BD=AC=10.∵AF=14AC,∴AF=12OA,即點(diǎn)F是OA的中點(diǎn).又點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴EF是△AOD的中位線,∴EF=12OD=5.48【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAE=∠CDE=90°.又∵點(diǎn)F,G分別是BE,CE的中點(diǎn),AF=3,DG=4,FG=5,∴BE=2AF=6,CE=2DG=8,BC=2FG=10,∴BE2+CE2=BC2,∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°,∴S△BCE=12·BE·CE=12×6×8=24,∴S矩形ABCD=2S△BCE=6.【參考答案】(1)證明:將矩形ABCD沿對角線AC折疊,則AD=BC=EC,∠D=∠B=∠E=90°.在△DAF和△ECF中,∠∴△DAF≌△ECF.(2)∵△DAF≌△ECF,∴∠DAF=∠ECF=40°.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠EAB=∠DAB-∠DAF=50°.由折疊可知∠EAC=∠CAB,∴∠CAB=25°.7.【參考答案】(1)證明:在矩形ABCD中,∠D=90°,DC∥AB,則∠BAN=∠AMD.∵BN⊥AM,∴∠BNA=90°.在△ABN和△MAD中,∠∴△ABN≌△MAD.(2)∵△ABN≌△MAD,∴BN=AD=2.在Rt△ABN中,由勾股定理,得AB=AN2+B∵S矩形ABCD=2×25=45,S△MAD=S△ABN=12×2×4=∴S四邊形BCMN=S矩形ABCD-S△ABN-S△MAD=45-8.8.【參考答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠BAE=∠FDE,∠EBA=∠EFD.∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=ED,∴△BAE≌△FDE,∴AB=FD.又AB∥FD,∴四邊形ABDF是平行四邊形.又∠BDF=90°,∴四邊形ABDF是矩形.(2)∵四邊形ABDF是矩形,∴∠AFD=90°,AF=BD,AB=DF=3.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=3.根據(jù)勾股定理,得AF=AD2-D∴BD=4,∴S=S△BCD+S矩形ABDF=12×4×3+4×3=189.D【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC.∵CE∥BD,∴∠ACE=∠AOB=90°,OB是△ACE的中位線,∴△ACE是直角三角形,OB=12CE.∵CD∥BE,CE∥BD,∴四邊形BECD是平行四邊形,∴BC=AB=CD=BE=12AE.不確定∠ABC的大小,故BE和CE10.C【解析】如圖,延長BC于點(diǎn)D.易得OD=OB,OA=AD.∵∠O=60°,∴△OBD是等邊三角形,∴BA⊥OD,∠ADB=60°,∴∠ABC=30°,∴tan∠ABC=3311.B【解析】∵四邊形ABCD為菱形,E是CD的中點(diǎn),∴AB∥CD,BC=CD=2CE.設(shè)BF=a,則CE=2a,∴BC=4a.如圖,過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)M,則四邊形CEFM為矩形,∴FM=EC=2a,CM=EF=7.在Rt△CBM中,CB2=BM2+CM2,即(4a)2=(3a)2+(7)2,解得a=1(負(fù)值已舍去),∴BC=4.12.AB=AD(答案不唯一)13.52【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=12AC=12,OB=12BD=5,∴AB=OA2+OB2=13,∴菱形14.25【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,OB=OD,AC⊥BD,∴AE=OE2+AO2=32+42=5,∴BE=AE=5,∴OB=8,∴BC=AB=OA2+OB2=4歸納總結(jié)菱形的性質(zhì)(1)邊:菱形的對邊平行,四條邊相等;(2)角:菱形的對角相等;(3)對角線:菱形的對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角;(4)對稱性:菱形是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸,菱形也是中心對稱圖形.15.152【解析】連接AC交BD于點(diǎn)O,則OB=OD=72,AC⊥BD.在Rt△AOB中,AB=4,BO=72,∴AO=152.在菱形ABCD中,AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB.∵AM=BN,ME⊥BD,NF⊥BD,∴ME+NF=MDsin∠MDE+BNsin∠NBF=MDsin∠ADO+AMsin∠ADO=ADsin16.32【解析】如圖,連接BD交AC于點(diǎn)O.∵∠BAD=60°,四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,∠BAO=30°,∴AC=2OA=2AB·cos∠BAO=3.∵AE=3BE,∴AE=34.同理求得AN=CM=334,∴MN=AC-2(AC-AN)=-AC+2AN=-3+2×17.【參考答案】贊成小潔的說法.補(bǔ)充條件:AB=CB.證明:由小惠的證法得,AB=AD,CB=CD.又∵AB=CB,∴AB=AD=CB=CD,∴四邊形ABCD是菱形.(答案不唯一,正確即可)18.【參考答案】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,OA=OC.又∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,∴四邊形EBFD是平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC.又∵∠BAC=∠DAC,∴∠ACB=∠BAC,∴BA=BC,∴四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即EF⊥BD.由(1)知四邊形EBFD是平行四邊形,∴四邊形EBFD是菱形.19.【參考答案】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,且AO=CO,BO=DO.∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.又∵AB=10,∴CO=AO=5,OD=OB=53,∴AC=2AO=10,BD=2BO=103,∴S菱形ABCD=12AC·BD=12×10×103=50(2)證明:如圖,連接EC,則AE=CE.設(shè)∠AEO=α,則∠CEO=α,∴∠CEF=120°-2α,∠ECF=∠DEC+∠EDC=α+30°,∴∠F=180°-∠ECF-∠CEF=30°+α,∴∠F=∠ECF,∴CE=EF,∴AE=EF.20.【參考答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.(2)∵點(diǎn)E,F分別是AD,AO的中點(diǎn),∴EF是△AOD的中位線,∴OD=2EF=3.∵四邊形ABCD是菱形,∴BD=2OD=6.在Rt△AOD中,AD=OA2+OD∴四邊形ABCD的周長為413.歸納總結(jié)特殊四邊形的判定1.平行四邊形的判定(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;(5)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.2.矩形的判定(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個角是直角的四邊形是矩形;(3)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;(4)對角線相等的平行四邊形是矩形.3.菱形的判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;(3)四條邊都相等的四邊形是菱形.4.正方形的判定(1)有一個角是直角的菱形是正方形;(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;(3)有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形;(4)對角線互相垂直的矩形是正方形;(5)對角線相等的菱形是正方形;(6)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.21.【參考答案】(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCD,∠FAE=∠CDE.∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,∴△FAE≌△CDE,∴AF=CD.∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∴AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形.∵∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD=12BC=BD∴四邊形ADBF是菱形.(2)∵四邊形ADBF是菱形,∴S菱形ADBF=2S△ABD.∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴S△ABC=2S△ABD,∴S△ABC=S菱形ADBF=40,∴12AB·AC=40,即12×8∴AC=10.22.C23.C【解析】∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAC=45°,AB=DA,∠DAF=∠B=90°.又∵AF=BE,∴△DAF≌△ABE,∴∠ADF=∠BAE.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=12∠BAC=22.5°,∴∠ADF=22.5°,∴∠CDF=90°-22.5°=6