2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西樸木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西樸木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC，角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知條件p：=，條件q：a=b，則p是q成立的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)余弦定理化簡得到a=b，再根據(jù)充要條件的定義即可判斷．【解答】解：∵=，∴=，∴b2+c2﹣a2=a2+c2﹣b2，∴a=b，故p是q成立的充要條件，故選：A2.已知,,，則(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】運用中間量比較，運用中間量比較，即可得到結(jié)果.【詳解】，又，即本題正確選項：【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．3.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定．【解答】解：對于命題p：?x∈R，使得，當(dāng)x＜0時，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．4.如圖，已知，從點射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出K的值是()A.6

B.7

C.16

D.19參考答案：D7.直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=16交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標(biāo)為（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）參考答案：B【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓的方程可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標(biāo)為M（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標(biāo)為M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故選：B．【點評】本題考查了參數(shù)方程方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交問題、中點坐標(biāo)公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C略10.已知函數(shù)的最小值是，則的最小值等于（

）

A．

B.

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，應(yīng)用秦九韶算法計算時的值時，的值為________．．參考答案：24略12.已知直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則三角形OAB面積的最小值為________．參考答案：413.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有___________。參考答案：14.已知實數(shù)滿足約束條件，的最大值為

參考答案：2015.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為__________.參考答案：【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有種結(jié)果，從而得到答案?！驹斀狻坑深}可知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有種結(jié)果，所以根據(jù)等可能事件的概率得到【點睛】本題考查等可能事件的概率，屬于簡單題。16.函數(shù)=的定義域為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，存在，使得成立，則實數(shù)a的值是______.參考答案：【分析】將看作動點與定點之間距離的平方，將問題變?yōu)橹本€上的點到的最小距離的求解問題；利用導(dǎo)數(shù)求解出與平行的切線的切點，從而得到最小距離，根據(jù)能成立的不等式可確定和的位置，利用斜率關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意得：可將看作動點與定點之間距離的平方則動點在函數(shù)圖象上，在直線圖象上，令，解得：，上的點到直線的距離最小

若存在，使得成立，則此時，為垂足

本題正確結(jié)果：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處的切線的斜率為1．(1)求a的值及的最大值；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：（1）；（2）見證明【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用即可求出的值，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的增減性，于是求得最大值；（2）①當(dāng)，不等式成立；②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立；驗證時，不等式成立即可.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為．求導(dǎo)數(shù)，得．由已知，得，即，∴．此時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴當(dāng)時，取得極大值，該極大值即為最大值，∴；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，左邊，右邊，∴左邊＞右邊，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即．那么，由（1），知（，且）．令，則，∴，∴．即當(dāng)時，不等式也成立．根據(jù)①②，可知不等式對任意都成立．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，意在考查學(xué)生的計算能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.19.(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．（1）求所在直線的方程；（2）求切線長；（3）求直線的方程．參考答案：解析：①設(shè)切線的斜率為，

切線方程為，即又C（1，2），半經(jīng)由點到直線的距離公式得：，解之得：或．故所求切線PA、PB的方程分別為：．……4分②連結(jié)AC、PC，則AC⊥PA，在三角形APC中．

……………8分③解法1：設(shè)，則．因AC⊥AP，所以，．．，

…………10分上式化簡為：．同理可得：．

…………12分因為A、B兩點的坐標(biāo)都滿足方程．所以直線AB的方程為．

…………………14分解法2：因為A、B兩點在以CP為直經(jīng)的圓上．CP的中點坐標(biāo)為（），又所以以CP為直經(jīng)的圓的方程為：，又圓C的一般方程為，兩式相減得直線AB的直線方程：．

…………14分20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)求設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn參考答案：略21.已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．（1）寫出拋物線的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；（2）證明：拋物線在點處的切線與直線平行；（3）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：解（1）將化為，則焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是（2）如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達(dá)定理得，，.，點的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點處的切線的方程為，.將代入上式得，直線與拋物線相切，，．即．

（3）假設(shè)存在實數(shù)，使，則，又是的中點，．