2022年河北省滄州市王海中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年河北省滄州市王海中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)參考答案：B由題得，令，所以x<1,因為x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，故選B.

3.用秦九韶算法求多項式在時的值，的結(jié)果是（

）

A.

B.

C.5

D.6參考答案：D4.若兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.一物體在力(單位:N)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運動到(單位:)處,則力做的功為(

)A.

44

B.

46

C.

48

D.

50參考答案：B6.若動點M到定點、的距離之和為2，則點M的軌跡為A.橢圓

B.直線

C.線段

D.直線的垂直平分線參考答案：C略7.使函數(shù)y=xsinx+cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對給定函數(shù)求導(dǎo)后，把選項依次代入，看哪個y′恒大于0，就是哪個選項．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當x∈（，）時，恒有xcosx＞0．故選：C．8.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理過程 D.沒有出錯參考答案：A試題分析：因為“任何實數(shù)的平方非負”，所以“任何實數(shù)的平方都大于0”是錯誤的，即大前提錯誤，故選A．考點：演繹推理的“三段論”．9.已知向量，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C10.直線kx﹣y+1﹣3k=0，當k變化是，所有直線恒過定點(

)A．（0，0） B．（3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）參考答案：B【考點】恒過定點的直線．【專題】直線與圓．【分析】化直線方程為點斜式，由點斜式的特點可得答案．【解答】解：直線方程kx﹣y+1﹣3k=0可化為y﹣1=k（x﹣3），由直線的點斜式可知直線過定點（3，1）故選：B．【點評】本題考查直線過定點問題，化直線方程為點斜式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl=，∴直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案為．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數(shù)的最小值是__________．參考答案：2013.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的實根的個數(shù)是___

_參考答案：5試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，則關(guān)于的方程，的實根的個數(shù)即為的方程的根的個數(shù)，那么結(jié)合解析式，由于，而對于，，故可知滿足題意的方程的解為5個，故答案為5.考點：函數(shù)與方程點評：主要是考查了函數(shù)與方程的根的問題的綜合運用，屬于中檔題。14.數(shù)列-，，-，………的一個通項公式是_________________；參考答案：-略15.無窮等差數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，Sn是它的前n項和，若a1+a3+a8=a42,則

a5·S4的最大值是______________.參考答案：36略16.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積是

參考答案：略17.已知函數(shù)，___________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經(jīng)過兩直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點，且與直線l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若點P（a，1）到直線l的距離與直線l1到直線l的距離相等，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】（1）聯(lián)立方程組求得兩直線的交點坐標，由直線l1：x+y﹣6=0的斜率求得直線l的斜率，然后代入直線的點斜式方程得答案；（2）直接由點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：（1）由，解得．即兩直線的交點為（1，6），∵直線l1：x+y﹣6=0的斜率為﹣1，∴直線l的斜率為﹣1，∴直線l的方程為y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由題意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．【點評】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.求經(jīng)過點，且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程.參考答案：解：當截距為0時，設(shè)，過點，則得，即；……………3分當截距不為0時，設(shè)直線為或，因為直線過點，則得，或，即，或，…7分綜上可知，所求直線方程為：，，或

……………8分略20.在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形ABCD的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）在平面四邊形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【點睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在內(nèi)有極小值，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵在上單調(diào)遞增，∴在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立∴實數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）定義域為，

①當時，令，結(jié)合定義域解得或

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減此時

若在內(nèi)有極小值，則，但此時矛盾②當時，此時恒大于等于，不可能有極小值③當時，不論是否大于，的極小值只能是令，即，滿足綜上所述，22.已知橢圓E：的左焦點F1，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點F1，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最