2022-2023學(xué)年湖北省孝感市桃花驛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市桃花驛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線上不同的三個點與直線外一點，使得成立，則滿足條件的實數(shù)的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若是以A為直角項點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.如果平面外一條直線上有兩點到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面的位置關(guān)系是A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不可能垂直參考答案：C5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是

（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：A6.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前9項和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為其左右焦點，若是雙曲線右支上的一點，且的斜率分別為，若滿足，則此雙曲線的離心率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交于兩點，若線段的中點坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)，故選B．考點：復(fù)數(shù)的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點A（﹣2，0），B（0，2），點C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點，則△ABC的面積最小值是

．參考答案：【考點】圓的一般方程；三角形的面積公式．【分析】求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值進而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：直線AB的方程為+=1，即x﹣y+2=0．圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0）到直線的距離為d==，圓上的點到直線距離的最小值為﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面積最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查用截距式求直線的方程，點到直線的距離公式、直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．12.某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

13.命題“若實數(shù)a滿足a≤2，則a2＜4”的否命題是命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真【考點】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】利用否命題的形式寫出否命題，利用復(fù)合命題p或q有真則真，判斷出否命題是真命題． 【解答】解：命題的否命題為：“若實數(shù)a滿足a＞2，則a2≥4” ∵a＞2 ∴a2＞4 ∴a2≥4 ∴否命題為真命題 故答案為：真 【點評】本題考查命題的否命題：是將條件，結(jié)論同時否定，注意否命題與命題的否定的區(qū)別． 14.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為

.

參考答案：147；

15.已知直線l1：2x－y＋1＝0，l2：x－3y－6＝0，則l1到l2的角為

（用弧度表示）參考答案：16.正方體ABCD--A1B1C1D1中，異面直線BD與A1C1所成的角為

參考答案：17.古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個三角形數(shù)為。記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)

N(n,3)=

正方形數(shù)

N(n,4)=五邊形數(shù)

N(n,5)=

六邊形數(shù)

N(n,6)=可以推測N(n,k)的表達式，由此計算N(10,24)=____________參考答案：1000三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（0，﹣）．（1）求橢圓C的方程；（2）求橢圓上的點到點（0，2）距離的最大值，并求出該點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)已知中橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（0，﹣），求出b2，a2可得答案．（2）求出橢圓的參數(shù)方程，代入兩點間距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點N（0，﹣）．故b=，即b2=3，又∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴c=a，則b2=a2﹣c2=a2=3，∴a2=4，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，（2）由已知可得橢圓的參數(shù)方程為：，則橢圓上的點到點（0，2）距離d==，當(dāng)sinθ=﹣1，cosθ=0時，d取最大值2+，此時動點的坐標(biāo)為（0，﹣1）【點評】本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)，兩點間的距離公式，難度中檔．19.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。20.

某種產(chǎn)品的廣告費用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

245683040605070（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(參考數(shù)據(jù)：

)ks5u（3）據(jù)此估計廣告費用為10（萬元）銷售收入的值.參考答案：（1）如右圖所示：x02468101020304050607080900

·····

……………5分

（2），，，，∴，，∴回歸直線方程為.

……………11分

（3）時，預(yù)報的值為.

……………14分略21.（本題10分）過點M（3，0）作直線與圓：交于A，B兩點，求的斜率，使△AOB面積最大，并求此最大面積.參考答案：解：要使△AOB面積最大，則應(yīng)有∠AOB=900，

………………2分此時O到直線AB的距離=2.

………………4分又直線AB的方程，∴∴，………………8分此時△AOB面積有最大值8.

……………10分略22.已知圓C過原點且與相切，且圓心C在直線上.(1)求圓的方程；(2)過點的直線l與圓C相交于A,B兩點,且,求直線l的方程.參考答案：解：（1）由題意設(shè)圓心,則C到直線的距離等于,∴,解得,

∴其半徑

∴圓的方程為

(6分)(2)由題知,圓心C到直線l的距離.

(8分