2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市桃花坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市桃花坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該拋物線的標準方程可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+3，若f′（1）=3，則a等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】對f（x）求導(dǎo)數(shù)，令f′（1）=3，即可求出a的值．【解答】解：∵f（x）=ax+3，∴f′（x）=a；又∵f′（1）=3，∴a=3．故選：C．3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知數(shù)列{an}對任意m，n∈N*，滿足am+n=am?an，且a3=8，則a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n滿足條件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指數(shù)函數(shù)模型，令an=2n，則a3=8符合通項公式，則a1=2，a2=22，…，an=2n，數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴a1=2．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，做題的方法是賦特殊值滿足已知條件求出所求，是基礎(chǔ)題．5.已知三點不共線，對平面外的任一點，下列條件中能確定點與點一定共面的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知，則的最小值是（

）A．2

B． C．4

D．5參考答案：C解析:因為當且僅當，且，即時，取“=”號。7.直線的傾斜角大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C直線斜率為，故傾斜角為，故選.

8.如圖⑴⑵⑶⑷為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為A.三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺

B.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C.三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺

D.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C略9.設(shè)，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函數(shù)f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，則m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（）的左頂點為，右焦點為，過左頂點且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于點,若的面積為,則雙曲線的離心率為

．參考答案：212..某校某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為密度曲線如右圖，已知該校學(xué)生總數(shù)是10000人,則成績位于的人數(shù)約是

.

參考答案：9544略13.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C14.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略15.若函數(shù)y=log2（x2-mx+m）的定義域為R，則m的取值范圍是

.參考答案：0<m<416.若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，則實數(shù)m的值為_________．參考答案：5略17.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：n2﹣n+5考點： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為多少個奇數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n﹣1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為為第個奇數(shù)，所以此時第3個數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點評： 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由經(jīng)驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊的概率是多少．參考答案：【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）“至多2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”，“2人排隊”三個事件的和事件，三個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊”與“少于2人排隊”是對立事件；“少于2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”二個事件的和事件，二個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊”的概率；再利用對立事件的概率公式求出）“至少2人排隊”的概率．【解答】解：（Ⅰ）記沒有人排隊為事件A，1人排隊為事件B．2人排隊為事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）記至少2人排隊為事件D，少于2人排隊為事件A+B，那么事件D與A+B是對立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．【點評】本題考查互斥事件的概率公式、考查對立事件的概率公式．考查計算能力．19.直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓Ｃ：為參數(shù)）．（Ⅰ）以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求圓Ｃ的極坐標方程；（Ⅱ）直線交圓Ｃ于A，B兩點，求AB弦長．參考答案：（Ⅰ）圓C的普通方程為，極坐標方程為……５分（Ⅱ）方法一：直線的標準參數(shù)方程為為參數(shù)），將其代入得，解得，ks5u得．……12分方法二：直線：，圓心到直線的距離為由垂徑定理得，故．……12分20.（12分）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對