高考數(shù)學(xué)壓軸題（新高考版）：專題22 橢圓（解答題壓軸題）（學(xué)生版）

專題22橢圓（解答題壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①橢圓的弦長(zhǎng)（焦點(diǎn)弦）問(wèn)題 1②橢圓的中點(diǎn)弦問(wèn)題 4③橢圓中的面積問(wèn)題 5④橢圓中的參數(shù)和范圍問(wèn)題 7⑤橢圓中的最值問(wèn)題 9⑥橢圓中定點(diǎn)、定值、定直線問(wèn)題 11⑦橢圓中向量問(wèn)題 13⑧橢圓綜合問(wèn)題 14①橢圓的弦長(zhǎng)（焦點(diǎn)弦）問(wèn)題1．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓交于A，兩點(diǎn)，弦被點(diǎn)平分．(1)求直線的方程；(2)求弦的長(zhǎng)．2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度最大時(shí)，求直線l的方程．3．（2023春·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，是等腰直角三角形.(1)求橢圓的方程；(2)寫(xiě)出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；短軸長(zhǎng)；焦距；離心率(3)求直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).(1)求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線，的斜率分別為，，且，求的最小值.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)上，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和等于：(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求的值；(3)在（2）的結(jié)論下，求的長(zhǎng).6．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知橢圓的離心率為e，且過(guò)點(diǎn)和．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C上有兩個(gè)不同點(diǎn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱，求．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，的最大面積為，.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，、為橢圓上兩點(diǎn)，且，求的最大值.8．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為．(1)若直線的斜率為3，求直線的斜率;(2)若四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．②橢圓的中點(diǎn)弦問(wèn)題1．（2023秋·高二單元測(cè)試）已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，弦被點(diǎn)平分．(1)求直線的方程；(2)求的面積．2．（2023春·甘肅白銀·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓的離心率為，是上一點(diǎn)．(1)求的方程；(2)設(shè)，是上兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程．3．（2023秋·湖北武漢·高二武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）已知橢圓的焦距為6，橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為16.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程.4．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？茧A段練習(xí)）已知橢圓：的離心率為，短軸長(zhǎng)為4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)作弦且弦被平分，則此弦所在的直線方程.5．（2023秋·遼寧遼陽(yáng)·高二校聯(lián)考期末）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為C上一點(diǎn)，且，．(1)求，的坐標(biāo)．(2)若直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)為，求直線l的斜率．6．（2023秋·吉林·高二梅河口市第五中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，求直線的方程.③橢圓中的面積問(wèn)題1．（2023秋·廣東江門(mén)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值．2．（2023秋·黑龍江鶴崗·高二鶴崗市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，設(shè)點(diǎn)，在中，，周長(zhǎng)為．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求三角形OMN的面積．3．（2023秋·安徽亳州·高三?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)在上，且點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為3，過(guò)點(diǎn)且不與軸垂直的直線與交于兩點(diǎn).(1)求的方程；(2)記為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.

4．（2023春·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若橢圓過(guò)原點(diǎn)的弦相互垂直，求四邊形面積的最大值．5．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，，橢圓的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)，.(1)求橢圓的方程：(2)若三角形的面積為，求直線的方程.

6．（2023秋·貴州貴陽(yáng)·高三貴陽(yáng)一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)在橢圓C：上，點(diǎn)在橢圓C內(nèi).設(shè)點(diǎn)A，B為C的短軸的上、下端點(diǎn)，直線AM，BM分別與橢圓C相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且EA，EB的斜率之積為.(1)求橢圓C的方程；(2)記，分別為，的面積，若，求m的值.④橢圓中的參數(shù)和范圍問(wèn)題1．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測(cè)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離之比為．(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)對(duì)，曲線上是否始終存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023春·貴州遵義·高二統(tǒng)考期中）已知，為橢圓C的左右焦點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)為，M為橢圓的上頂點(diǎn)，的面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，О為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若橢圓C上存在一點(diǎn)E，使得四邊形OAED為平行四邊形，求的取值范圍.3．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），直線分別與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，．(1)求橢圓的方程；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．（2023春·四川南充·高二四川省南充高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)連接成的四邊形為正方形.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的取值范圍.5．（2023·江西九江·瑞昌市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)．若為直角三角形，且．(1)求的值；(2)若直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．⑤橢圓中的最值問(wèn)題1．（2023秋·陜西西安·高二陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.2．（2023秋·湖南岳陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，求的最大值．3．（2023秋·江西宜春·高三江西省宜豐中學(xué)校考階段練習(xí)）已知橢圓的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線，的斜率分別為，，和的面積分別為，.若，求的最大值.4．（2023秋·高二單元測(cè)試）已知橢圓與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值．5．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，若的最大值和最小值分別為和.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是軸正半軸上的一點(diǎn)，求的最大值.6．（2023·四川·校聯(lián)考三模）已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是以為直徑的圓上除去，的任意一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求的最小值.⑥橢圓中定點(diǎn)、定值、定直線問(wèn)題1．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)校考三模）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，離心率為．點(diǎn)P是橢圓C上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，射線、分別與橢圓C交于點(diǎn)A、B，的周長(zhǎng)為8．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，，求證：為定值．2．（2023秋·北京豐臺(tái)·高三北京市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)M為橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．3．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(1)求橢圓的方程；(2)若是橢圓上不同于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，證明：直線的斜率為定值．4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知A，B為橢圓左右兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D是橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，點(diǎn)F是右焦點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為時(shí)，．(1)求橢圓的方程．(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線CD與橢圓交于另一點(diǎn)E，判斷直線AD與直線BE的交點(diǎn)P是否在一定直線上，如果是，求出該直線方程；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于不同的，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列．橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，折線與C交于M，N兩點(diǎn)．(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求的值；(2)直線AM與BN交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在定直線上．⑦橢圓中向量問(wèn)題1．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？家荒＃E圓的離心率為，過(guò)橢圓焦點(diǎn)并且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)度為1．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．2．（2023秋·北京海淀·高三清華附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知橢圓，其離心率，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交于，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)，求證：．3．（2023秋·高二單元測(cè)試）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)分別為為原點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為的中點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.(1)求橢圓的方程；(2)已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求出直線的所有方程.5．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的上，下焦點(diǎn)分別為，橢圓上的任意一點(diǎn)到下焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)，垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，求直線的方程.⑧橢圓綜合問(wèn)題1．（2023秋·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為的動(dòng)直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)F的定點(diǎn)T，使恒成立？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．2．（2023春·河南開(kāi)封·高三通許縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知橢圓過(guò)點(diǎn)和．(1)求C的方程；(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，且直線的斜率成等比數(shù)列．在上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知是橢圓上的兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是橢圓上異于的一點(diǎn)，直線和的斜率滿足.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率存在且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)異于橢圓的上、下頂點(diǎn)），當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值.4．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)校考三模）已知橢圓的左