幾何圖形的翻折填空選擇題訓(xùn)練-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題練習(xí)（教師版）

專題28幾何圖形的翻折填空選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

專題詮釋:幾何圖形的翻折變換是近幾年中考的熱點(diǎn)，主要呈現(xiàn)的形式是填空或選擇題。解決這類問題的核

心知識是折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于這條折痕成軸對稱，折疊前后的兩個圖形全等，折疊之后的連線被這條折痕

垂直平分。解決的主要方法是利用勾股定理、相似的性質(zhì)、面積法等途徑建立方程，分類討論。

選擇題（共10小題）

1.（2022秋?越秀區(qū)校級期中）如圖，在aABC中，點(diǎn)。是BC上的點(diǎn)，NBA。=∕ABC=40°,

沿著4。翻折得到貝∣J/CDE=（）

A.45oB.40°C.30oD.20°

思路引領(lǐng)：根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可.

解：`:ZBAD=ZABC=AOO,將沿著A。翻折得到AAEQ,

ΛZADC=40o+40o=80o,ZADE=ZADB=?S0°-40o-40o=IOO0,

/.ZCDE=IOOo-80°=20°,

故選：D.

總結(jié)提升：此題考查翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

2.（2020?棗莊）如圖，在矩形紙片ABCD中，48=3,點(diǎn)E在邊BC上，將AABE沿直線AE折疊，點(diǎn)8

恰好落在對角線AC上的點(diǎn)尸處，若NEAC=NECA,則AC的長是（）

A.3√3B.4C.5D.6

思路引領(lǐng)：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=A8,N4FE=NB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=CR

于是得到結(jié)論.

解：：將aABE沿直線AE折疊，點(diǎn)3恰好落在對角線AC上的點(diǎn)尸處，

：.AF^AB,NA尸E=NB=90°,

C.EFYAC,

".'ZEAC=ZECA,

：.AE^CE,

J.AF=CF,

.,.AC=2AB=6,

故選：D.

總結(jié)提升：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.(2021?沙依巴克區(qū)校級三模)如圖，在正方形ABCo中，AB=3,點(diǎn)E,尸分別在邊A8,CDl.,ZEFD

=60°,若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B,恰好落在AO邊上，則BE的長度為()

A.1B.√2C.√3D.2

思路引領(lǐng)：由正方形的性質(zhì)得出∕E∕T>=NBEF=60°,由折疊的性質(zhì)得出NBEF=N尸E8=60°,BE

=B'E,設(shè)BE=x,則B'E=x,AE=3-x,由直角三角形的性質(zhì)可得：2(3-x)=x,解方程求出X即可

得出答案.

解：???四邊形ABCo是正方形，

J.AB∕∕CD,ZA=90o,

；.NEFD=NBEF=60°,

,.?將四邊形EBCF沿E尸折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，

：.NBEF=NFEB，=60°,BE=B'E,

ΛZΛEB'=180o-ZBEF-ZFEB'=60o,

.?.B'E=2AE,

設(shè)BE=x,貝IJB'E=x,AE=3-x,

：.2(3-x)=x,

解得x—1.

故選：D.

總結(jié)提升：本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合性

運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

4.（2021?臨沂二模）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,E是邊CO上一點(diǎn)，連接AE.折疊該紙

片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)8,得到折痕8F,點(diǎn)尸在4。上.若。E=4,則4F的

長為（）

16

A.—B.4C.3D.2

3

思路引領(lǐng)：由矩形的性質(zhì)可得AB=CQ=6,AO=8C=8,/54。=/。=90°,通過證明448尸54。4￡,

AFDE

可得「=即可求解.

AB7AD7?

解：設(shè)BF與AE交于點(diǎn)H,

；四邊形A8CO為矩形，

.?.A8=Cf>=6,4D=8C=8,∕BAO=∕O=90°,

由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，A48F也Z?GBF,8尸垂直平分AG,

BFYAE,AH=GH,

：.NBAH+NABH=90°,

又,：NFAH+NBAH=90",

：.ZABH=ZFAH,

又?.?/BAQ=NQ=90°,

.?∕?ABF^ΛDAE,

AFDE

--=--

AoD4D

4

-

8=3,

故選：C.

總結(jié)提升：本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換和矩形的

性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

5.（2021春?鹽湖區(qū)校級期末）如圖，將一個三角形紙片ABC沿過點(diǎn)8的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上

的點(diǎn)E處，折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AD=BDB.BE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB

思路引領(lǐng)：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=BC,根據(jù)線段的和差，可得AE+8E=AB,根據(jù)等量代換，

可得答案.

解析：?.?Z?8CE是由48OC翻折而成，

.'.BE=BC,

'."AE+BE=AB,

.".AE+CB=AB,

故。正確，

無法得出4O=CC,AE^AD,AD=DE,

故選：D.

總結(jié)提升：本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

6.（2022?北辰區(qū)二模）如圖，在矩形ABC。中，AD=4,將NA向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為4,折

痕為OE.若將沿EAi向內(nèi)翻折，點(diǎn)8恰好落在。E上，記為Bi,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.Aιf)=4B./BEAi=60°C.AB=2√3D.AE=2

思路引領(lǐng)：由翻折可得A。=AIZX則4。=4,可判斷A選項(xiàng)；由翻折可得∕AEZ)=/AιED,ZAiEBi

=NAiEB,則/AED=NAlEz)=NAIEg=60°,可判斷B選項(xiàng)；由N2=90°,ZAιEB=60o,可得N

￡418=30°,則ND4ιC=60°,CD=AιD?sin600=4x孚=2次，可判斷C選項(xiàng)；由AlC=AlJD?cos60°

≈4×∣=2,可得AiB=BC-4C=2,則4E=7?崇=??=孽，可判斷C選項(xiàng).

T

解：由翻折可得AO=AiO,

ΛA1D=4,

故A選項(xiàng)正確；

由翻折可得NAED=ZAiED,NAIEBI=NA1EB,

；.NAED=NAiED=NAiEB,

,：ZAED+ZAIED+ZΛιEB=180°,

∕AED=N4EO=/AIEB=60°,

故8選項(xiàng)正確；

VZB=90o,ZA]EB=60Q,

/￡418=30°,

VZEAiD=ZΛ=90o,

.?.ND4!C=60°,

VΛ∣D=4,

ΛCD=AιD?sin60o=4×?=2√3,

：四邊形ABCD為矩形，

：.AB=CD,

.,.AB=2√3,

故C選項(xiàng)正確；

1

VAιC=AιD?cos60o=4x*=2,

.?A]B=BC-A?C=2f

.AB24√3

?,aAr4而V1瓦=H

?

?48

..AE=-?-,

故。選項(xiàng)錯誤.

故選：D.

總結(jié)提升：本題考查翻折變換（折疊問題）、解直角三角形、矩形的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

7.（2022?平果市模擬）如圖，在aABC中，AC=5,8C=8,ZC=60°,8。=3,點(diǎn)。在邊Be上，連接

AD,如果將AABO沿A。翻折后，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,那么點(diǎn)E到直線OC的距離為（)

A

C心5

D.

22

思路引領(lǐng)：先證aACD是等邊三角形，可得N4OC=60°,由折疊的性質(zhì)可得NADB=NADE=120°,

BD=ED=3,由直角三角形的性質(zhì)可求解.

解：如圖，過點(diǎn)E作ENLBC于M

VBC=8,BD=3,

.'.CD=5,

VAC=5,

：.AC=DCf

又?.?NAC3=60°,

???ZVlCQ是等邊三角形，

工NAOC=60°,

ΛZADB=120°,

???將AABO沿AO翻折后，點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

ΛZADB=ZADE=UOO,BD=ED=3,

：.AEDC=GOQ,

YENLBC,

：?NDEN=30°,

：.DN=^DE=NE=WDN=號,

3√3

點(diǎn)E到直線DC的距離為.，

故選：A.

總結(jié)提升：本題考查了翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解

決問題是解題的關(guān)鍵.

8.(2021秋?城陽區(qū)校級月考)把一張矩形紙片(矩形ABCZn按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)。重合，

折痕為EF.若48=3<τn,BC^5cm,則重疊部分△￡>EF的面積是()cm1.

A.2B.3.4C.4D.5.1

思路引領(lǐng)：由矩形的性質(zhì)得AO=BC=5c%,CD=AB=3cm,/4=90°,再由折疊的性質(zhì)得AT)=AB=

3cm,NA'=N4=90°,AE=AE,設(shè)AE=XC機(jī)，則A'E=xcm,DE=(5-χ)cm,然后在Rt?A'Z)E

中，由勾股定理得出方程，解方程，進(jìn)而得出OE的長，即可解決問題.

解：：四邊形ABC。是矩形，AB=3cm,BC=5cm,

.?AD=BC=5cm,CD=AB=3cm,ZA=90o,

由折疊的性質(zhì)得：AE)=AB=3cτn,∕A'=∕A=90°,AE=AE,

設(shè)AE=XC〃?，則A'E=xcm,DE=(5-x)cm,

在RtZXAT)E中，由勾股定理得：A'E2+A'D2=ED2,

即X1+32-(5-x)2,

解得：X=I.6,

：.DE=5-1.6=3.4(cw),

C.∕?DEF的面積=∣DE?CD=?x3.4X3=5.1Ccm2),

故選：D.

總結(jié)提升：此題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識，熟練掌握翻折

變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

9.(2022春?伊川縣期末)如圖，將矩形ABCD沿對角線BO折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F,

已知/8。C=62°,則NEDF的度數(shù)為()

E

A.34oB.56oC.62oD.28°

思路引領(lǐng)：先利用互余計算出NFrB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得/C8。=/FDB=28°,接著根據(jù)

折疊的性質(zhì)得NFBD=∕CBO=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算/OFE的度數(shù)，于是得到結(jié)論.

解：Y四邊形ABCD為矩形，

.?AD∕∕BC,NAQC=NC=90°,

,.?NFDB=9?！?ZBDC=90°-62°=28°,

'：AD//BC,

：.NCBD=NFDB=22°,

?.?矩形ABCD沿對角線BD折疊，

ΛZFBD=ZCBD=28o，ZE=ZC=90o,

.?.ZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.

：.ZEDF=90°-NEFZ)=90°-56°=34°,

故選：A.

總結(jié)提升：本題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩

直線平行，內(nèi)錯角相等：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

10.（2021?深圳模擬）如圖，把矩形ABCD中的AB邊向上翻折到AO邊上，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)尸重合時，折痕與

8C邊交于點(diǎn)E,連接ER若四邊形EFOC與矩形ABC。恰好相似，若AB=I時，AO的長為（）

FD

REC.

1+A∕5√?-l

A.-------B.C.3-√5D.√5-l

22

思路引領(lǐng)：可設(shè)4D=x,由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例

式，求解即可.

解：VAB=I,

設(shè)AD=χf則FD=x-I,FE=L

,.?四邊形EFoC與矩形ABCD相似，

ΛEFAD1%

??FD~AB9X-I-1

解得XI=竽，X2=?（不合題意舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)Xl=竽是原方程的解.

故選：A.

總結(jié)提升：本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFQC與矩形

ABCD相似得到比例式.

二.填空題（共10小題）

II.（2020?東明縣二模）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，NB=45°,AE為BC邊上的高，將AABE

沿AE所在直線翻折得4A8∣E,則AABiE與四邊形AECD重疊部分的面積是.

思路引領(lǐng)：首先設(shè)C。與ABI交于點(diǎn)O,由在邊長為2的菱形ABC。中，ZB=45o,AE為BC邊上的

高，可求得AE的長，繼而求得?AEBι>aCOBi的面積.則可求得答案.

解：如圖，設(shè)Co與AB交于點(diǎn)。，

；在邊長為2的菱形48Co中，N8=45°,AE為BC邊上的高，

'.AE=y∕2,

由折疊易得4488ι為等腰直角三角形，

1

..SziABBi=a84?A8ι=2,SzsABE=I,

/.CBi=2BE-BC=2√Σ-2,

"."AB//CD,

.,.NOCBl=NB=45°,

又由折疊的性質(zhì)知，Zβ∣=ZB=45o,

ΛCO=OBi=2-√2.

.?.SACOBI=為C?OBι=3-2√2,

重疊部分的面積為：2-I-(3-2√2)=2√2-2.

總結(jié)提升：此題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

12.(2022?易縣三模)在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABC。沿過點(diǎn)A的

直線折疊，使得點(diǎn)8落在CZ)上的點(diǎn)Q處.折痕為AP再將APCQ,ΛADQ,分別沿PQ,AQ折疊，此

時點(diǎn)C,。落在HP上的同一點(diǎn)R處.請完成下列探究：

(1)YNC+/。=180°,.?.AD與BC位置關(guān)系為:

(2)線段CD與QR的數(shù)量關(guān)系為.

思路引領(lǐng)：(1)由平行線判定定理直接可得答案;

(2)由翻折的性質(zhì)可得CQ=RQ,DQ=RQ,即可得到答案.

解：（1）?.?∕C+NO=180°,

C.AD//BC,

故答案為：AD//BC；

(2)：將APCQ,/XADQ,分別沿PQ,A。折疊，此時點(diǎn)C,。落在AP上的同一點(diǎn)R處，

：.CQ=RQ,DQ=RQ,

ΛCD=CQ+DQ=QR+QR=2QR,

故答案為：CD=2QR.

總結(jié)提升：本題考查四邊形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理及翻折的性質(zhì).

13.(2021?曹縣一模)如圖，折疊矩形紙片ABe。，使點(diǎn)。落在AB邊的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，EF

為折痕，AB=I,AO=2,設(shè)AM=f,四邊形CZ)E尸的面積為S,則S關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式為.

思路引領(lǐng)：連接。M,過點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)G,設(shè)OE=X=EM,則E4=2-χ,由勾股定理得出(2

-x)2+/2=?,證得NAoM=N/EG,由銳角三角函數(shù)的定義得出產(chǎn)G,求出CR則由梯形的面積公式

可得出答案.

解：連接。M,過點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)G,

λ122

?AE+AM=EM9

(2-?)2+r2=x2,

解得X=]+L

t2

JOE=3+1,

Y折疊矩形紙片ABC。，使點(diǎn)。落在AB邊的點(diǎn)M處,

HDM,

ZADM+ZDEF=90o,

,

?EGlADf

工NDEF+NFEG=90°,

ΛNADM=NFEG,

../人nA/_4M_t_FG

??tanΛADlvi==2=~?~'

：.FG=&,

,2

VCG=DE=+?

?,?S四邊彩CDEF=?。–F+DE）×1=?t2--τt+1.

Z，4

故答案為：S=Jt2—%+1.

4?zr

總結(jié)提升：本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及方

程的思想是解題的關(guān)鍵.

14.（2019?深圳）如圖，在正方形ABCO中，BE=I,將BC沿CE翻折，使8點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線AC

上，將A。沿4尸翻折，使。點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線AC上，求EF=_.

Bl-------------------

思路引領(lǐng)：作廠MLAB于點(diǎn)根據(jù)折疊的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)得出EX=E8=AX=1,NEXC

=NB=90°,AM=Z）F=IT=I,由勾股定理得到AE=y∕AX2+EX2=√2.那么正方形的邊長AB=FM=

√2+l,EM=√2-I,然后利用勾股定理即可求出EF.

解：如圖，作FM_L48于點(diǎn)M.

：四邊形ABC。是正方形，

.?ZBAC=ZCΛD=45o.

：將BC沿CE翻折，8點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線AC上的點(diǎn)X,

.".EX=EB=AX=?,/EXC=/8=90°,

/.AE=>∕AX2+EX2=√2.

?.?將AD沿AF翻折，使D點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線AC上的點(diǎn)Y,

,AM=OP=YF=I,

正方形的邊長AB=FM=近+1,EM=√2-1,

：.EF=VfM2+FM2=-I)2+(√2+I)2=√6.

故答案為歷.

B

總結(jié)提升：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小

不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理.求出EM與FM是解題

的關(guān)鍵.

15.（2009?金山區(qū)二模）在aABC中，AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)、E、尸分別在48、8C邊上，將48EF沿直

線EF翻折后，點(diǎn)B落在對邊

AC的點(diǎn)為8',若B'FC與BC相似，那么BF=.

二

思路引領(lǐng)：由于對應(yīng)邊不確定，所以本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①4ABCsZ?"FC-.②XABCSX

FB'C.

解：①當(dāng)FC時：根據(jù)aABC是等腰三角形，則ABNC也是等腰三角形，

則N8'FC=ZC=ZB,設(shè)BF=X,則CF=6-x,B'F=B'C=x,根據(jù)^ABCs∕?8'FC,

B'FCFX6—XRf）

得至於/=葭'得到g=T'解得戶五；

②當(dāng)aΛBCs∕?FB'。貝!）/。="F=BF,則x=6-χ,解得x=3?

30

因而BF=3或五

總結(jié)提升：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等，注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本

題的關(guān)鍵.

16.（2018?淄博）在如圖所示的平行四邊形ABC。中，AB=2,AD=3,將AACQ沿對角線AC折疊，點(diǎn)。

落在aABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過8C的中點(diǎn)。，則AAOE的周長等于.

思路引領(lǐng)：要計算周長首先需要證明E、C、。共線，OE可求，問題得解.

解：；四邊形ABCQ是平行四邊形

.?AD∕∕BC,CZ)=AB=2

由折疊，ZDAC=ZEAC

"：ADAC=AACB

：.NACB=NEAC

.?Q=OC

YAE過BC的中點(diǎn)O

1

.?A0=^BC

ΛZBAC=90o

ZΛCF=90o

由折疊，NACD=90°

：.E、C、O共線，W∣JDE=A

的周長為：3+3+2+2=10

故答案為：10

總結(jié)提升：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)和三點(diǎn)共線的證明.解題時注意不能忽略E、

C、。三點(diǎn)共線.

17.（2020?上海）如圖，在AABC中，AB=4,BC=I,NB=60°,點(diǎn)。在邊Be上，CE>=3,連接AD如

果將aACD沿直線AO翻折后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,那么點(diǎn)E到直線8。的距離為.

思路引領(lǐng)：如圖，過點(diǎn)E作BC于從首先證明AABO是等邊三角形，解直角三角形求出E4即可.

解：如圖，過點(diǎn)E作EHLBC于H.

;BC=1,CD=3,

ΛBD=BC-CO=4,

VAB=4=BD,ZB=60o,

???△A3。是等邊三角形，

ΛZADB=60°,

ΛZADC=ZADE=MOo,

,NEDH=60°,

u：EHLBC.

，NEHD=90°，

?：DE=DC=3,

=Z)E?sin6(Γ=?,

.?.E到直線BD的距離為卓，

故答案_為二3√二3.

2

總結(jié)提升：本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.(2021?沂水縣二模)如圖，將矩形4BC。沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AO邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H

處，已知NAGB=70°,連接BG,則/。G”=.

思路引領(lǐng)：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90Q,從而可證明NEBG=/EGB,然后再

根據(jù)∕EG"-NEGB=NE8C-NEBG,即：ZGBD^ZGBC,由平行線的性質(zhì)可知∕AG8=NGBC,

從而易證/AGB=NBG”,據(jù)此可得答案.

解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90o,

：./EBG=/EGB.

：.NEGH-NEGB=/EBC-NEBG,即：NGBC=NBGH.

又,：AD〃BC,

.*.NAGB=NGBC.

：.ZAGB=ZBGH.

?：NAGB=W,

二/AGH=140°,

ΛZDGW=180o-ZAGH=40°.

故答案為：40°.

總結(jié)提升：本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

19.（2021?襄州區(qū)模擬）如圖，在等腰RtZ?ABC中，ZC=90o,AC=2C=4√Σ點(diǎn)。和點(diǎn)E分別在BC

邊和AB邊上，連接OE.將ABDE沿OE折疊，得到點(diǎn)8恰好落在AC的中點(diǎn)處.設(shè)。E與

交于點(diǎn)F，則。E=____.

C

Λ2?B

AEB

思路引領(lǐng)：在RtZ?BC8'中，求出8B,=2√TU,設(shè)BO=X則CD=4√Σ—X,B'D=x,在RtACOB'中，由

勾股定理得/=(4√2-x)2+(2√2)2,求得BO=孥,在RtZ?BDF中，求出DF=孚，過點(diǎn)后作BG

LAB于點(diǎn)G,則AG=B'G=2,設(shè)BE=y,貝IJGE=6-y,B'E=y,在RtZ?B'GE中，GF2+B,G2=B'E2,

可求BE=學(xué)，在RtZXBE尸中，EF2=BE2-BF1,可求EF=膽，則ED=DF+EF=

?O

解：由折疊可知，BD=B'D,BF=B'F`,DF-LBFf

VβC=AC=4√2,8'是AC的中點(diǎn)，

.?.CB'=2√2,

22

在RtABCB'中，BB=√BC2+B'C2=J(4√2)+(2√2)=2√Iθ,

：.BF=√Tθ,

設(shè)BD=x,則CD=4√2-X,B'D=x,

在RtZ?CD8'中，B'D=?1CD2+B,C2,

；./=(4√2-x)2+(2√2)2,

.?BD=?

在RtABDF中，DF=√BD2-BF2=j(?)2-(√10)2=?,

過點(diǎn)8'作BGVAB于點(diǎn)G,如圖所示：

VZA=45°,

:,AG^B`G,

VΛB'=2√2,

.?AG=B'G=2,

設(shè)BE=y,則GE=6-y,B'E=y,

在Rt?B,GE中，GE2+B'G2=B'f2.

(6-x)2+4=X2,

IO

Λx=

T

10

：.BE=

T,

在Rt?BEFφ,EF2=BE2-BF2,

/.EF2=(y)2-(√10)2=挈,

：.EF=

.?ED=DF+EF=孚+孚=