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文檔簡介
2023年甘肅省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中只有
一項是符合題目要求的.
1.(4分)已知集合A={2,4,6},若實數(shù)。滿足α∈A時,一定有6-a∈A,則α的取值集
合為()
A.{2}B.{4}C.{2,4}D.{2,4,6)
2.(4分)下列推理錯誤的是()
A.AEl,A∈α,B∈∕,8∈an∕Ua
B.A∈a,Λ∈β,B∈a,β∈β=>a∩β=ΛB
C./Ca,A∈∕=>Λ?a
D.AGl,∕?a=>A∈a
3.(4分)①若兩直線平行,則其斜率相等;
②若兩直線垂直,則其斜率之積為-1;
③垂直于A-軸的直線平行于y軸.
其中正確命題的個數(shù)為()
A.0B.1C.2D.3
4.(4分)已知直線(a-2)x+ay-1=0與直線2x+3y+5=0平行,則a的值為()
44
A.-6B.6C.D?一
55
5.(4分)用輾轉(zhuǎn)相除法,計算56和264的最大公約數(shù)時,需要做的除法次數(shù)是()
A.3B.4C.6D.7
6.(4分)某小說共有三冊,任意排放在書架的同一層上,則各冊從左到右或從右到左恰好
為第1,2,3冊的概率為()
1112
A.-B.-C.-D?一
6323
7.(4分)已知數(shù)列{板}是公差為2的等差數(shù)歹小且〃1,〃2,〃5成等比數(shù)列,則。2的值為()
A.3B.-3C.2D.-2
8.(4分)已知向量m=(λ+1,1),n=(入+2,2),若(zn+九)_L(m-n),則入=()
A.-4B.-3C.-2D.^1
9.(4分)棱錐的側(cè)面和底面可以都是()
A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形
10.(4分)函數(shù)/(x)的定義域為()
A.[-1,I)U(1,+∞)B.(1,+∞)
C.(-1,+∞)D.(-1,1)U(1,+∞)
二、填空題,本大題共5小題,每小題4分,共2()分,把答案填在題中的橫線上.
11.(4分)已知一扇形的半徑為2,面積為4,則此扇形圓心角的絕對值為弧度.
12.(4分)已知向量Q=(2,2),b=(-8,6),則cos<α,b>=.
13.(4分)若函數(shù)y=∕(x)的定義域是[0,3],則函數(shù)g(x)=隼學(xué)的定義域是.
14.(4分)在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則
截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是.
Qγ?2γVl
''若/(/(0))=〃,則實數(shù)Q=______.
(X2—axτX≥1,
三、解答題:本大題共5小題,共40分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說期、證明過程或演算
步驟.
16.(8分)設(shè)數(shù)列{〃“}滿足:α1=1/αn+ι=3αn,nGN*.
(1)求{的}的通項公式及前〃項和S〃;
(2)已知{加}是等差數(shù)列,T〃為其前〃項和,且加=。2,b3=m+42+Q3,求公().
17.(8分)在大小相同的5個球中,只有紅色和白色兩種球,若從中任取2個,全是白球
的概率為0.3,則所取出的2個球中至少有1個紅球的概率為.
18.(8分)已知tanα=3,求下列各式的值:
√3cos(-τr-a)-sin(π+α)
(1)
√3^cos(^+α)+sin(^-a)
(2)2sin2α-3sinαcosα-1.
19.(8分)已知四棱錐P-ABCE>,其三視圖和直視圖如圖,求該四棱錐體積;
20.(8分)如圖,在AOAB中,已知尸為線段AB上的一點,OP=x?0A+y?0B.
(1)若晶=PA,求X,y的值;
(2)若麗=3易,IsII=4,∣0?=2,且后與6?的夾角為60°時,求(??Λ?的值.
2023年甘肅省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中只有
一項是符合題目要求的.
1.(4分)已知集合A={2,4,6},若實數(shù)”滿足α∈A時,一定有6j∈A,則α的取值集
合為()
A.{2}B.{4}C.[2,4}D.{2,4,6)
【解答】解:取α=2∈A,貝∣J6-2=46A,."=2滿足條件.
同理可得:“=4滿足條件,a=6不滿足條件.
綜上可得:。的取值集合為{2,4}.
故選:C.
2.(4分)下列推理錯誤的是()
A.Λ∈∕,A∈α,B曰,Bea=IUa
B.Aea,A∈β,Bea,B∈β=>a∩β=AB
C.I<ta,A∈QACa
D.Ael,∕ua=Aea
【解答】解:對于A,:4日,A∈a,B&l,Bea,二由平面的基本性質(zhì)得∕ua,故A正確;
對于8,YACa,Λ∈β,B∈a,8印,,由平面的基本性質(zhì)得a∩β=A8,故B正確;
對于C,?.?∕Ca,AH,二A有可能是/與a的交點,此時Aea,故C錯誤;
對于。,∕ua,.,.由平面的基本事件得A6a,故。正確.
故選:C.
3.(4分)①若兩直線平行,則其斜率相等:
②若兩直線垂直,則其斜率之積為-1;
③垂直于X軸的直線平行于y軸.
其中正確命題的個數(shù)為()
A.0B.1C.2D.3
【解答】解:對于①:若兩直線平行,則其斜率相等:也可能斜率不存在,故①錯誤;
②若兩直線垂直,則其斜率之積為-1,當(dāng)其中一條直線和X軸平行,另一條與y軸平行
時,故②錯誤;
③垂直于X軸的直線平行于y軸也可能為y軸,故③錯誤.
故選:A.
4.(4分)已知直線(〃-2)x+αy-1=0與直線2x+3y+5=0平行,則〃的值為()
A.-6B.6C.-?D.-
55
【解答】解:?.?直線(〃-2)x+@-1=0與直線2x+3y+5=0平行,
.ɑ-2CL—1
---二-≠--
235
解得a=6.
故選:B.
5.(4分)用輾轉(zhuǎn)相除法,計算56和264的最大公約數(shù)時,需要做的除法次數(shù)是()
A.3B.4C.6D.7
【解答】解:T264÷56=4…40,
56÷40=l…16,
40÷16=2…8,
16÷8=2,
???264與56的最大公約數(shù)是8,
需要做的除法次數(shù)是4,
故選:B.
6.(4分)某小說共有三冊,任意排放在書架的同一層上,則各冊從左到右或從右到左恰好
為第1,2,3冊的概率為()
1112
A.-B.-C.-D.一
6323
【解答】解:三冊書任意排放在書架的同一層上,共有433=6種,其中各冊從左到右或
從右到左恰好為第1,2,3冊為2種,
故各冊從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊的概率為;="
63
故選:B.
7.(4分)已知數(shù)列{”“}是公差為2的等差數(shù)歹∣J,且小,a2,a5成等比數(shù)歹U,則“2的值為()
A.3B.-3C.2D.-2
【解答】解???數(shù)列{麗}是公差為2的等差數(shù)列,且αι,。2,“5成等比數(shù)列,
??0-2~Ql*QS,
Λα∣=(α2-2)(α2÷6),解得°2=3.
故選:A,
8.(4分)已知向量Tn=(入+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)_L(m—n),貝!|入=()
A.-4B.-3C.-2D.-1
【解答】解:Vm=(Λ+l,1),I=Gl+2,2).
Λm+n=(2入+3,3),m-n=(—1,-1).
V(m÷n)1(m—n),
——?—?—?
(m+n)?(τn—n)=0,
.,.-(2λ+3)^3=0,解得入=^3.
故選:B.
9.(4分)棱錐的側(cè)面和底面可以都是()
A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形
【解答】解:由棱錐的定義可知,三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形.
故選:A.
10?(4分)函數(shù)/(x)=等的定義域為()
A.[-1,1)U(1,+∞)B.(1,+∞)
C.(-1,+∞)D.(-1,1)U(1,+∞)
【解答】解:要使原函數(shù)有意義,則解得且χ≠i?
...函數(shù)f(x)的定義域為[-1,1)U(1,+8).
故選:A.
二、填空題,本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在題中的橫線上.
11.(4分)已知一扇形的半徑為2,面積為4,則此扇形圓心角的絕對值為2弧度.
【解答】解:設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是α,弧長為/
;扇形的半徑長r=2,面積5=4,
.?.S=gr,即4=^x∕X2,解之得/=4
因此,扇形圓心角的弧度數(shù)是a=J=[=2.
故答案為:2.
TTTTD
12.(4分)已知向量α=(2,2),b=(-8>6),則cos<a,b>=_—?θ_.
【解答】解:a-b=2×(-8)+2X6=-4,
∣α∣=√22+22=2√2,
Ibl=?/(-8)2+62=10,
→r.-4√2
c°sVd^=^ιo=^ιδ?
故答案為:-奈
13.(4分)若函數(shù)y=∕(x)的定義域是[0,3],則函數(shù)g(x)=q歲的定義域是「1,
2).
【解答】解:函數(shù)y=∕(x)的定義域是[0,3],
要使函數(shù)g(%)=隼歲有意義,
可得{°會二7
1%—2≠0
解得:^l≤x<2.
函數(shù)g(X)=隼字的定義域是L1,2).
故答案為:LI,2).
14.(4分)在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則
截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是-.
~6-
【解答】解:在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,
則截去8個三棱錐,
8個三棱錐的體積為:8×?×∣×∣×∣×∣=∣.
?ZZZZ。
剩下的凸多面體的體積是IT=搟.
OO
故答案為:f.
6
Qγ-I-?γ<^Λ4
:若/(7(O))=α,則實數(shù)。=_彳_.
{x2—ax,x≥1,3
【解答】解:f(0)=3×0+2=2,
/(?(θ))=f(2)=4-2a=af
解得,α=[,
4
故答案為:
三、解答題:本大題共5小題,共40分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說期、證明過程或演算
步驟.
16.(8分)設(shè)數(shù)列{〃“}滿足:Ql=Lαn+ι=3αn∕n∈N*.
(1)求{〃〃}的通項公式及前〃項和S〃;
(2)已知{加}是等差數(shù)列,T〃為其前〃項和,且加=。2,b3=m+42+α3,求7?0?
【解答】解:(1)數(shù)列伍〃}滿足:α1=1,αn+ι=3αn,nWN*?
rlnl
可得{?。耐椆綖閍n=aιcf=3^;
前〃項和Sn=雪上段=午亨=1(3n-1);
I-Q1—?Z
(2){加}是等差數(shù)列,■為其前"項和,
且bι=42=3,b3="ι+α2+α3=1+3+9=13,
設(shè)公差為",則3+2d=13,解得d=5,
則72θ=2O?ι+i×2OX19J=2O×3+lO×I9×5=1O1O.
17.(8分)在大小相同的5個球中,只有紅色和白色兩種球,若從中任取2個,全是白球
的概率為0.3,則所取出的2個球中至少有1個紅球的概率為0.7.
【解答】解:因為全是白球與取出的2個球中至少有1個紅球是對立事件,
所以所取出的2個球中至少有1個紅球的概率為I-0.3=0.7,
故答案為:0.7.
18.(8分)己知tanα=3,求下列各式的值:
√3cos(-π-a)-sin(τr+a)
(1)
V3cos(~+(x)+siπ(^--Λ)
(2)2sin2a-3sinacosa-1.
一√?osa+s譏a一乃+tma_3-西6-5√3
【解答】解:(1)原式=
-Bsina-CoSa—√r3tana-1—373—113
sin2a-cos2a-3sinacosaa—1—3ta?Ia1
(2)
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