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文檔簡介

2023年甘肅省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合題目要求的.

1.(4分)已知集合A={2,4,6},若實數(shù)。滿足α∈A時,一定有6-a∈A,則α的取值集

合為()

A.{2}B.{4}C.{2,4}D.{2,4,6)

2.(4分)下列推理錯誤的是()

A.AEl,A∈α,B∈∕,8∈an∕Ua

B.A∈a,Λ∈β,B∈a,β∈β=>a∩β=ΛB

C./Ca,A∈∕=>Λ?a

D.AGl,∕?a=>A∈a

3.(4分)①若兩直線平行,則其斜率相等;

②若兩直線垂直,則其斜率之積為-1;

③垂直于A-軸的直線平行于y軸.

其中正確命題的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

4.(4分)已知直線(a-2)x+ay-1=0與直線2x+3y+5=0平行,則a的值為()

44

A.-6B.6C.D?一

55

5.(4分)用輾轉(zhuǎn)相除法,計算56和264的最大公約數(shù)時,需要做的除法次數(shù)是()

A.3B.4C.6D.7

6.(4分)某小說共有三冊,任意排放在書架的同一層上,則各冊從左到右或從右到左恰好

為第1,2,3冊的概率為()

1112

A.-B.-C.-D?一

6323

7.(4分)已知數(shù)列{板}是公差為2的等差數(shù)歹小且〃1,〃2,〃5成等比數(shù)列,則。2的值為()

A.3B.-3C.2D.-2

8.(4分)已知向量m=(λ+1,1),n=(入+2,2),若(zn+九)_L(m-n),則入=()

A.-4B.-3C.-2D.^1

9.(4分)棱錐的側(cè)面和底面可以都是()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

10.(4分)函數(shù)/(x)的定義域為()

A.[-1,I)U(1,+∞)B.(1,+∞)

C.(-1,+∞)D.(-1,1)U(1,+∞)

二、填空題,本大題共5小題,每小題4分,共2()分,把答案填在題中的橫線上.

11.(4分)已知一扇形的半徑為2,面積為4,則此扇形圓心角的絕對值為弧度.

12.(4分)已知向量Q=(2,2),b=(-8,6),則cos<α,b>=.

13.(4分)若函數(shù)y=∕(x)的定義域是[0,3],則函數(shù)g(x)=隼學(xué)的定義域是.

14.(4分)在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則

截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是.

Qγ?2γVl

''若/(/(0))=〃,則實數(shù)Q=______.

(X2—axτX≥1,

三、解答題:本大題共5小題,共40分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說期、證明過程或演算

步驟.

16.(8分)設(shè)數(shù)列{〃“}滿足:α1=1/αn+ι=3αn,nGN*.

(1)求{的}的通項公式及前〃項和S〃;

(2)已知{加}是等差數(shù)列,T〃為其前〃項和,且加=。2,b3=m+42+Q3,求公().

17.(8分)在大小相同的5個球中,只有紅色和白色兩種球,若從中任取2個,全是白球

的概率為0.3,則所取出的2個球中至少有1個紅球的概率為.

18.(8分)已知tanα=3,求下列各式的值:

√3cos(-τr-a)-sin(π+α)

(1)

√3^cos(^+α)+sin(^-a)

(2)2sin2α-3sinαcosα-1.

19.(8分)已知四棱錐P-ABCE>,其三視圖和直視圖如圖,求該四棱錐體積;

20.(8分)如圖,在AOAB中,已知尸為線段AB上的一點,OP=x?0A+y?0B.

(1)若晶=PA,求X,y的值;

(2)若麗=3易,IsII=4,∣0?=2,且后與6?的夾角為60°時,求(??Λ?的值.

2023年甘肅省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合題目要求的.

1.(4分)已知集合A={2,4,6},若實數(shù)”滿足α∈A時,一定有6j∈A,則α的取值集

合為()

A.{2}B.{4}C.[2,4}D.{2,4,6)

【解答】解:取α=2∈A,貝∣J6-2=46A,."=2滿足條件.

同理可得:“=4滿足條件,a=6不滿足條件.

綜上可得:。的取值集合為{2,4}.

故選:C.

2.(4分)下列推理錯誤的是()

A.Λ∈∕,A∈α,B曰,Bea=IUa

B.Aea,A∈β,Bea,B∈β=>a∩β=AB

C.I<ta,A∈QACa

D.Ael,∕ua=Aea

【解答】解:對于A,:4日,A∈a,B&l,Bea,二由平面的基本性質(zhì)得∕ua,故A正確;

對于8,YACa,Λ∈β,B∈a,8印,,由平面的基本性質(zhì)得a∩β=A8,故B正確;

對于C,?.?∕Ca,AH,二A有可能是/與a的交點,此時Aea,故C錯誤;

對于。,∕ua,.,.由平面的基本事件得A6a,故。正確.

故選:C.

3.(4分)①若兩直線平行,則其斜率相等:

②若兩直線垂直,則其斜率之積為-1;

③垂直于X軸的直線平行于y軸.

其中正確命題的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解:對于①:若兩直線平行,則其斜率相等:也可能斜率不存在,故①錯誤;

②若兩直線垂直,則其斜率之積為-1,當(dāng)其中一條直線和X軸平行,另一條與y軸平行

時,故②錯誤;

③垂直于X軸的直線平行于y軸也可能為y軸,故③錯誤.

故選:A.

4.(4分)已知直線(〃-2)x+αy-1=0與直線2x+3y+5=0平行,則〃的值為()

A.-6B.6C.-?D.-

55

【解答】解:?.?直線(〃-2)x+@-1=0與直線2x+3y+5=0平行,

.ɑ-2CL—1

---二-≠--

235

解得a=6.

故選:B.

5.(4分)用輾轉(zhuǎn)相除法,計算56和264的最大公約數(shù)時,需要做的除法次數(shù)是()

A.3B.4C.6D.7

【解答】解:T264÷56=4…40,

56÷40=l…16,

40÷16=2…8,

16÷8=2,

???264與56的最大公約數(shù)是8,

需要做的除法次數(shù)是4,

故選:B.

6.(4分)某小說共有三冊,任意排放在書架的同一層上,則各冊從左到右或從右到左恰好

為第1,2,3冊的概率為()

1112

A.-B.-C.-D.一

6323

【解答】解:三冊書任意排放在書架的同一層上,共有433=6種,其中各冊從左到右或

從右到左恰好為第1,2,3冊為2種,

故各冊從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊的概率為;="

63

故選:B.

7.(4分)已知數(shù)列{”“}是公差為2的等差數(shù)歹∣J,且小,a2,a5成等比數(shù)歹U,則“2的值為()

A.3B.-3C.2D.-2

【解答】解???數(shù)列{麗}是公差為2的等差數(shù)列,且αι,。2,“5成等比數(shù)列,

??0-2~Ql*QS,

Λα∣=(α2-2)(α2÷6),解得°2=3.

故選:A,

8.(4分)已知向量Tn=(入+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)_L(m—n),貝!|入=()

A.-4B.-3C.-2D.-1

【解答】解:Vm=(Λ+l,1),I=Gl+2,2).

Λm+n=(2入+3,3),m-n=(—1,-1).

V(m÷n)1(m—n),

——?—?—?

(m+n)?(τn—n)=0,

.,.-(2λ+3)^3=0,解得入=^3.

故選:B.

9.(4分)棱錐的側(cè)面和底面可以都是()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【解答】解:由棱錐的定義可知,三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形.

故選:A.

10?(4分)函數(shù)/(x)=等的定義域為()

A.[-1,1)U(1,+∞)B.(1,+∞)

C.(-1,+∞)D.(-1,1)U(1,+∞)

【解答】解:要使原函數(shù)有意義,則解得且χ≠i?

...函數(shù)f(x)的定義域為[-1,1)U(1,+8).

故選:A.

二、填空題,本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在題中的橫線上.

11.(4分)已知一扇形的半徑為2,面積為4,則此扇形圓心角的絕對值為2弧度.

【解答】解:設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是α,弧長為/

;扇形的半徑長r=2,面積5=4,

.?.S=gr,即4=^x∕X2,解之得/=4

因此,扇形圓心角的弧度數(shù)是a=J=[=2.

故答案為:2.

TTTTD

12.(4分)已知向量α=(2,2),b=(-8>6),則cos<a,b>=_—?θ_.

【解答】解:a-b=2×(-8)+2X6=-4,

∣α∣=√22+22=2√2,

Ibl=?/(-8)2+62=10,

→r.-4√2

c°sVd^=^ιo=^ιδ?

故答案為:-奈

13.(4分)若函數(shù)y=∕(x)的定義域是[0,3],則函數(shù)g(x)=q歲的定義域是「1,

2).

【解答】解:函數(shù)y=∕(x)的定義域是[0,3],

要使函數(shù)g(%)=隼歲有意義,

可得{°會二7

1%—2≠0

解得:^l≤x<2.

函數(shù)g(X)=隼字的定義域是L1,2).

故答案為:LI,2).

14.(4分)在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則

截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是-.

~6-

【解答】解:在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,

則截去8個三棱錐,

8個三棱錐的體積為:8×?×∣×∣×∣×∣=∣.

?ZZZZ。

剩下的凸多面體的體積是IT=搟.

OO

故答案為:f.

6

Qγ-I-?γ<^Λ4

:若/(7(O))=α,則實數(shù)。=_彳_.

{x2—ax,x≥1,3

【解答】解:f(0)=3×0+2=2,

/(?(θ))=f(2)=4-2a=af

解得,α=[,

4

故答案為:

三、解答題:本大題共5小題,共40分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說期、證明過程或演算

步驟.

16.(8分)設(shè)數(shù)列{〃“}滿足:Ql=Lαn+ι=3αn∕n∈N*.

(1)求{〃〃}的通項公式及前〃項和S〃;

(2)已知{加}是等差數(shù)列,T〃為其前〃項和,且加=。2,b3=m+42+α3,求7?0?

【解答】解:(1)數(shù)列伍〃}滿足:α1=1,αn+ι=3αn,nWN*?

rlnl

可得{?。耐椆綖閍n=aιcf=3^;

前〃項和Sn=雪上段=午亨=1(3n-1);

I-Q1—?Z

(2){加}是等差數(shù)列,■為其前"項和,

且bι=42=3,b3="ι+α2+α3=1+3+9=13,

設(shè)公差為",則3+2d=13,解得d=5,

則72θ=2O?ι+i×2OX19J=2O×3+lO×I9×5=1O1O.

17.(8分)在大小相同的5個球中,只有紅色和白色兩種球,若從中任取2個,全是白球

的概率為0.3,則所取出的2個球中至少有1個紅球的概率為0.7.

【解答】解:因為全是白球與取出的2個球中至少有1個紅球是對立事件,

所以所取出的2個球中至少有1個紅球的概率為I-0.3=0.7,

故答案為:0.7.

18.(8分)己知tanα=3,求下列各式的值:

√3cos(-π-a)-sin(τr+a)

(1)

V3cos(~+(x)+siπ(^--Λ)

(2)2sin2a-3sinacosa-1.

一√?osa+s譏a一乃+tma_3-西6-5√3

【解答】解:(1)原式=

-Bsina-CoSa—√r3tana-1—373—113

sin2a-cos2a-3sinacosaa—1—3ta?Ia1

(2)

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