時正弦完整版

4.1正弦(zhèngxián)和余弦第4章銳角三角函數(shù)(hánshù)

導入新課講授(jiǎngshòu)新課當堂練習課堂小結九年級數(shù)學上（XJ）教學課件第1課時正弦第一頁，共二十九頁。學習目標1.理解并掌握銳角正弦的定義，知道(zhīdào)當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定

(即正弦值不變).(重點)2.能根據(jù)正弦概念正確進行計算.(重點、難點)第二頁，共二十九頁。

為了(wèile)綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上建一座揚水站，對坡面綠地進行噴灌.先測得斜坡的坡腳(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？情境(qíngjìng)引入導入新課30°第三頁，共二十九頁。講授(jiǎngshòu)新課正弦的概念一

從上述情境中，你可以找到一個什么數(shù)學問題呢？能否結合數(shù)學圖形把它描述(miáoshù)出來？ABC30°35m?合作(hézuò)探究第四頁，共二十九頁。ABC30°35m

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半(yībàn)”.即可得AB=2BC=70(m).也就是說，需要準備70m長的水管.如果出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？第五頁，共二十九頁。

在直角三角形中，如果(rúguǒ)一個銳角等于30°，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于.歸納(guīnà)：第六頁，共二十九頁。

任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么(nàme)與有什么關系？你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'第七頁，共二十九頁。因為(yīnwèi)∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以

這就是說，在直角三角形中，當銳角(ruìjiǎo)

A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．第八頁，共二十九頁。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們(wǒmen)把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA

即例如(lìrú)，當∠A＝30°時，我們有ABCcab對邊斜邊歸納(guīnà)：∠A的對邊斜邊sinA=第九頁，共二十九頁。例1

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，求sinA

和sinB的值.ABC43圖①？典例精析第十頁，共二十九頁。解：如圖①，在Rt△ABC中，由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)得因此(yīncǐ)第十一頁，共二十九頁。sinA=()

sinA=()

1.判斷(pànduàn)對錯A10m6mBC√×練一練sinB=()

×sinA=0.6m()

×sinB=0.8()

√第十二頁，共二十九頁。2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大(kuòdà)100倍，sinA的值()A.擴大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C第十三頁，共二十九頁。例2

如圖，在平面直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系內(nèi)有一點P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解：如圖，設點A(3，0)，連接(liánjiē)

PA.A(0，3)在Rt△APO中，由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)得因此α第十四頁，共二十九頁。方法總結：結合平面直角坐標系求某角的正弦函數(shù)值，一般過已知點向x軸或y軸作垂線，構造(gòuzào)直角三角形，再結合勾股定理求解.第十五頁，共二十九頁。如圖，已知點P的坐標(zuòbiāo)是(a，b)，則sinα等于()OxyP(a，b)αA.B.C.D.練一練D第十六頁，共二十九頁。正弦的簡單應用二例3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面積.ABC提示(tíshì)：已知sinA

及∠A的對邊BC的長度，可以求出斜邊AB的長.然后再利用勾股定理，求出BC的長度，進而求出sinB及Rt△ABC的面積.第十七頁，共二十九頁。解：∵∴∴

AB=3BC=3×3=9.∴∴∴第十八頁，共二十九頁。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則

AB的長為()DA.4B.6C.8D.102.

在△ABC中，∠C=90°，如果(rúguǒ)sinA=，AB=6，那么BC=___.2練一練第十九頁，共二十九頁。例4

在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求這個(zhège)三角形的周長．解：設BC=7x，則AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理(dìnglǐ)得即24x=24cm，解得x=1cm.故BC=7x=7cm，AB=25x=25cm.所以(suǒyǐ)△ABC的周長為

AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).第二十頁，共二十九頁。方法總結：已知一邊及其鄰角的正弦函數(shù)值時，一般需結合方程(fāngchéng)思想和勾股定理，解決問題.第二十一頁，共二十九頁。課堂(kètáng)小結正弦(zhèngxián)函數(shù)正弦(zhèngxián)函數(shù)的概念正弦函數(shù)的應用已知邊長求正弦值已知正弦值求邊長∠A的對邊斜邊sinA=第二十二頁，共二十九頁。當堂(dānɡtánɡ)練習1.在直角三角形ABC中，若三邊長都擴大2倍，則銳角A的正弦(zhèngxián)值(

)A.擴大2倍B.不變

C.縮小D.無法確定B2.如圖，sinA的值為()7ACB330°A.B.C.D.C第二十三頁，共二十九頁。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則∠A=

，∠B=

.45°45°4.如圖，在正方形網(wǎng)格(wǎnɡɡé)中有△ABC，則sin∠ABC

的值為

.解析：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝第二十四頁，共二十九頁。5.如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面積(miànjī).D55CBA解：作BD⊥AC于點D，∵sinA=，∴又∵△ABC為等腰△，BD⊥AC，∴AC=2AD=6，∴S△ABC=AC×BD÷2=12.第二十五頁，共二十九頁。6.

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB.(1)sinB可以由哪兩條線段(xiànduàn)之比表示?ACBD解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B，∴(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值.解：由題(1)知第二十六頁，共二十九頁。

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，則BC=ck，AC=ch.

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，則AB=AC=思考(sīkǎo)：第二十七頁，共二十九頁。見本課時(kèshí)練習課后作業(yè)(zuòyè)