遼寧省撫順縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

遼寧省撫順縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，42．下列語(yǔ)句中，是命題的為()．A．延長(zhǎng)線段AB到C B．垂線段最短 C．過(guò)點(diǎn)O作直線a∥b D．銳角都相等嗎3．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說(shuō)法正確的有（）①快車追上慢車需6小時(shí)；②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線被矩形所截線段EF的長(zhǎng)度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．6．圖是一個(gè)長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿它的所有對(duì)稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個(gè)正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．7．如圖，已知由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖案中，有五條線段PA、PB、PC、PD、PE，其中長(zhǎng)度是有理數(shù)的有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條8．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為，則（）A．12 B．16 C．20 D．2410．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）11．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則到的距離為（）A． B． C．3 D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m＋3，－2m）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則m的值為（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5二、填空題（每題4分，共24分）13．過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是_____邊形．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點(diǎn)E、F，且AE=CF，BE、AF交于點(diǎn)D，則∠BDF＝______．15．如圖所示，是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，若AB＝4，BC＝6，則OD的長(zhǎng)為_____．16．已知(x-2018)2＝15，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________17．若分式有意義，則的取值范圍是_______________．18．4的平方根是．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：.20．（8分）閱讀下列推理過(guò)程，在括號(hào)中填寫理由．如圖，點(diǎn)、分別在線段、上，，交于點(diǎn)，平分，求證：平分．證明：∵平分（已知）∴（______）∵（已知）∴（______）故（______）∵（已知）∴（______）∴（______）∴（等量代換）∴平分（______）21．（8分）已知等腰三角形周長(zhǎng)為10cm，腰BC長(zhǎng)為xcm，底邊AB長(zhǎng)為ycm．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）用描點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．22．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)＝－x＋6的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)P（m，m－3）.（1）問(wèn)：點(diǎn)P是否一定在一次函數(shù)＝－x＋6的圖象上？說(shuō)明理由（2）若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍（3）若＝kx－6k（k>0），請(qǐng)比較，的大小23．（10分）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？24．（10分）如圖，，交于點(diǎn)，.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，并加以證明.25．（12分）已知點(diǎn)M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若點(diǎn)M，N關(guān)于y軸對(duì)稱，求（4a+b）2019的值．26．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求證：△ABD≌△DCE；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．2、B【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案．【詳解】A，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕?，故是命題；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕伲什粯?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與定理的理解及掌握情況．3、B【解析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤．②慢車0時(shí)出發(fā)，快車2時(shí)出發(fā)，故正確．③快車4個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為69km/h，錯(cuò)誤．④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個(gè)小時(shí)，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時(shí)出發(fā)，14時(shí)到達(dá)，用了12小時(shí)，錯(cuò)誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.5、A【解析】∵直線l從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點(diǎn)時(shí)，EF的長(zhǎng)為0，在A點(diǎn)長(zhǎng)度最大，到D點(diǎn)長(zhǎng)為0，∴圖象A符合題意，故選A．6、D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．7、B【分析】先根據(jù)勾股定理算出各條線段的長(zhǎng)，即可判斷．【詳解】，，，，，、的長(zhǎng)度均是有理數(shù)，故選B.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格的特征，靈活選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切问褂霉垂啥ɡ恚?、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).9、D【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，整理方程即可．【詳解】解：設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x，由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．11、B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，設(shè)DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，設(shè)DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC，∴∴，∴DM=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12、C【分析】根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離相等，分橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等和互為相反數(shù)兩種情況討論解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m＋3，－2m）到兩坐標(biāo)軸的距離相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于要分兩種情況討論，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、九．【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2=7，解得：n=9，即這個(gè)多邊形是九邊形，故答案是：九．14、60°.【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的性質(zhì)和判定；3.三角形的外角的性質(zhì).15、【分析】設(shè)AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，則可求出OD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△BDC′是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵長(zhǎng)方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，設(shè)AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，則AO＝，∴OD＝6﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形軸對(duì)稱變換及勾股定理和方程思想方法的綜合應(yīng)用，熟練掌握直角三角形軸對(duì)稱變換的性質(zhì)及方程思想方法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16、1【分析】將變形為，將看作一個(gè)整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可．【詳解】解：∵∴展開得：∵∴原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的化簡(jiǎn)求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可確定的取值范圍．【詳解】∵分式有意義解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．18、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．三、解答題（共78分）19、﹣1．【分析】利用二次根式的化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方和二次根式的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式==﹣1．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠5，等量代換即可得到結(jié)論；【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故（等量代換），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（等量代換），∴平分（角平分線的定義）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）y＝10﹣2x；（2）2.5＜x＜5；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)公式求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點(diǎn)，兩邊之和大于第三邊；

（3）根據(jù)（1）（2）中所求畫出圖象即可．【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，腰BC長(zhǎng)為xcm，底邊AB長(zhǎng)為ycm，∴2x+y＝10，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10﹣2x；（2）根據(jù)兩邊之和大于第三邊：2x＞10-2x，解得x＞2.5，2x＜10，解得x＜5，故自變量x的取值范圍為2.5＜x＜5；（3）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22、（1）點(diǎn)P不一定在函數(shù)的圖像上，理由詳見(jiàn)解析；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）要判斷點(diǎn)P（m，m?3）是否在函數(shù)圖象上，只要把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，觀察等式是否成立即可；（2）由題意可得0＜m＜6，0＜m?3＜6，m?3＜?m＋6，解不等式即可求出m的取值范圍；（3）求出過(guò)點(diǎn)（6，0），然后根據(jù)k＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)分段比較，的大小即可．【詳解】解：(1)不一定，∵當(dāng)時(shí)，，∴只有當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P不一定在函數(shù)的圖像上；(2)∵函數(shù)的圖像與x軸，y軸分別交于A，B，易得，∵點(diǎn)P在的內(nèi)部，∴，∴；(3)∵＝kx－6k＝k(x-6)，∴當(dāng)x=6時(shí)，，∴＝kx－6k的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，0），即過(guò)A點(diǎn)坐標(biāo)，∵k＞0，∴當(dāng)x＞6時(shí)，y2＞y1，當(dāng)x=6時(shí)，y2=y1，當(dāng)x＜6時(shí)，y2＜y1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與不等式，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．23、（1）豐收2號(hào)；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得兩塊試驗(yàn)田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）根據(jù)“高的單位面積產(chǎn)量除以低的單位面積產(chǎn)量”進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是，單位面積產(chǎn)量是“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是，單位面積產(chǎn)量是，∴∴所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高．（2）所以，“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．24、添加條件（或）,理由見(jiàn)解析【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】添加條件（或）.證明：∵，∴.在和中，∴.添加OD=OC或AD=BC同法可證．故答案為OA=OB或OD=OC或AD=BC．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.25、﹣1【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而得出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵M(jìn)，N關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).26、（1）25°；?。唬?）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)∠BDA=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出