2.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課題2.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握橢圓的定義，會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問題2．掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3．理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題．4.通過橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．5.借助于標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度勞動(dòng)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題．課標(biāo)要求經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)【主問題的提出】如何求橢圓的的方程？【重點(diǎn)題重做】：已知點(diǎn)B（2,1）和點(diǎn)C（3,2），以BC為斜邊，求直角頂點(diǎn)A的軌跡方程，并指出軌跡曲線的形狀.【情景引入】在日常生活和學(xué)習(xí)中，可以撿到很多橢圓的形象，例如“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星是探月二期工程的技術(shù)先導(dǎo)星，其主要目的是釋放月球車為“嫦娥三號(hào)”任務(wù)實(shí)現(xiàn)月球軟著陸進(jìn)行部分關(guān)鍵技術(shù)試驗(yàn)，并對“嫦娥三號(hào)”著陸區(qū)進(jìn)行高精度成像．“嫦娥二號(hào)”進(jìn)入太空軌道繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其軌道就是以月球?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)的橢圓?！局鲉栴}的解決】1．橢圓的定義(1)定義：如果F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，a是一個(gè)常數(shù)，且______________，則平面內(nèi)滿足________________的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡稱為橢圓．(2)相關(guān)概念：兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離_________稱為橢圓的焦距．思考：橢圓定義中，將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么總結(jié)：若，則軌跡是_____________；若，則軌跡______________.試一試：1.（多選題）下列命題是真命題的是（）A.已知定點(diǎn),則滿足|PF1|＋|PF2|＝的點(diǎn)P的軌跡是橢圓B.已知定點(diǎn),則滿足|PF1|＋|PF2|＝的點(diǎn)P的軌跡為線段C.到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓D.若點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離和等于點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓【嘗試與發(fā)現(xiàn)】設(shè)是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，,證明平面上滿足的動(dòng)點(diǎn)P有無數(shù)多個(gè)，并求P的軌跡方程.【主問題的解決】2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)a，b，c的關(guān)系試一試2.（1）橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．（2）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________；焦距是____________________．3.橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|＝4，則|PF2|＝．【主問題應(yīng)用】例1.分別求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(5,0)、(5，0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和為26．（2）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．（3）經(jīng)過點(diǎn)P，兩焦點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)在x軸上.（4）經(jīng)過點(diǎn),．【主問題的深化】：例2已知是平面內(nèi)的兩個(gè)定