認識三角形上完整版

一個三角形有兩邊(liǎngbiān)相等，已知其中一邊是3㎝，另一邊是9㎝，則這個三角形的周長是

㎝復習(fùxí)回顧3，3，99，9，321

三角形的任何(rènhé)兩邊之和大于第三邊

注意：只要檢驗較短的兩條線段的長度之和是否大于最長的線段的長度第一頁，共二十四頁。思考(sīkǎo)三角形的任何兩邊的差與第三(dìsān)邊有什么關(guān)系呢？

三角形的任何兩邊(liǎngbiān)之和大于第三邊3，4，66-4<36-3<44-3<6三角形的任何兩邊之差小于第三邊。第二頁，共二十四頁。1.1認識(rènshi)三角形（2）第三頁，共二十四頁。角平分線：CABP∠ABP=∠CBP=1/2∠ABC回憶(huíyì)一下：學習(xuéxí)一下：CABD概念學習：在三角形中，一個(yīɡè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。如圖，∠ABC的平分線交AC于點D，線段BD就是ΔABC的一條角平分線。幾何語言∵BD為∠ABC的角平分線∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC思考:

三角形的角平分線與角的平分線有什么不同？（1）三角形的角平分線是一條線段；（2）三角形的角平分線仍具有角平分線的基本性質(zhì)。第四頁，共二十四頁。動手(dòngshǒu)試一試請畫出這個三角形的另外(lìnɡwài)兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條(sāntiáo)角平分線交于一點．ABCDEF一個三角形有幾條角平分線？(三條)稱之為三角形的內(nèi)心．第五頁，共二十四頁。

如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=4５0,∠C=600,求∠BAE的大小(dàxiǎo)

CABE∵ＡE是△ABC的角平分線解：∵∠B=450，∠C=600∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=37.50∴∠BAC=1800-∠B-∠C

=1800-450-600=750實踐(shíjiàn)一下：第六頁，共二十四頁。線段(xiànduàn)的中點：BC.OBO=CO=1/2BC回憶(huíyì)一下：學習(xuéxí)一下：.BCAD概念學習：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.

如圖，D為BC的中點，線段AD就ΔABC的BC邊上的中線?！逜D是△ABC的中線∴BD=CD=BC12幾何語言：第七頁，共二十四頁。動手(dòngshǒu)試一試請畫出這個(zhège)三角形的另外兩條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條(sāntiáo)中線交于一點．ABCDEF稱之為三角形的重心．第八頁，共二十四頁。AECB1.如圖，在ΔABC中，BE是邊AC上的中線(zhōngxiàn)，已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求ΔABE的周長。實踐(shíjiàn)一下：345第九頁，共二十四頁。2、如圖，AD是△ABC中線(zhōngxiàn)，且AB=6，AC=4cm，則△ABD與△ACD的周長之差為多少?實踐(shíjiàn)一下：64第十頁，共二十四頁。垂線(chuíxiàn)：.B回憶(huíyì)一下：CAOAO⊥BCD學習(xuéxí)一下：BCA概念學習：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線．如圖所示，AD⊥BC于點D，AD就是△ABC的BC邊上的高線．∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC邊上的高∵AD是△ABC的BC邊上的高∴AD⊥BC

第十一頁，共二十四頁。做一做：第十二頁，共二十四頁。用三角尺分別作圖1-13中銳角三角形ABC,直角三角形DEF和鈍角(dùnjiǎo)三角形PQR的各邊上的高.ABCDEFPQR圖1-13銳角三角形的三條(sāntiáo)高都在三角形內(nèi)部，且三條(sāntiáo)高交于一點第十三頁，共二十四頁。用三角尺分別作圖1-13中銳角三角形ABC,直角三角形DEF和鈍角(dùnjiǎo)三角形PQR的各邊上的高.ABCDEFPQR圖1-13直角三角形斜邊上高在三角形內(nèi)部，一條直角邊上的高是另一條直角邊，三條(sāntiáo)高相交于直角頂點第十四頁，共二十四頁。用三角尺分別(fēnbié)作圖1-13中銳角三角形ABC,直角三角形DEF和鈍角三角形PQR的各邊上的高.ABCDEFPQR圖1-13鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形外部，另一條高在三角形內(nèi)部(nèibù)，三條高的延長線也交于一點第十五頁，共二十四頁。整理(zhěnglǐ)知識從上面三種不同類型的三角形的三條(sāntiáo)高的畫法,得到:銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部,且相交(xiāngjiāo)于一點;反之,也成立(2)直角三角形的兩條高就是兩條直角邊,另一條高在三角形的內(nèi)部.三條高線相交于直角頂點。

反之,也成立.(3)鈍角三角形的兩條高在三角形的外部,一條高在三角形的內(nèi)部.三條高線的延長線也相交于一點。反之,也成立.第十六頁，共二十四頁。例1：在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分(píngfēn)線.已知∠BAC=80°,∠C=40°,求∠DAE.ABCDE40°從已知條件(tiáojiàn)中你能得到那些信息？所求的∠DAE可以(kěyǐ)看作哪兩個角的差？請寫出說理過程第十七頁，共二十四頁。做一做：等底同高的三角形面積(miànjī)相等（3）你能把△ABC的面積(miànjī)四等分嗎？第十八頁，共二十四頁。練一練EABCD（1）AD是△ABC的BC邊上的中線，則（2）設△ABC的面積為S，則△ACD的面積為S（3）若點E是AC的中點，則=（4）若點F是AB的中點(zhōnɡdiǎn)，連結(jié)EF、DF，求△DEF的面積。F=思考：如上圖，在△ABC中，AD是BC邊上(biānshànɡ)的中線，已知AB=7厘米，AC=5厘米，求△ABD和△ACD的周長的差。第十九頁，共二十四頁。

如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB,DF⊥AB,E,F分別是垂足(chuízú)。已知AB=2AC,求DE與DF的長度之比。ABCDEF變式：若線段DF,DE分別(fēnbié)平分∠ADB和∠ADC，求∠BAC的度數(shù)。第二十頁，共二十四頁。

如圖，CE是△ABC的角平分線，EF∥BC，交AC于點F，已知∠AFE=64°，求∠FEC的度數(shù)(dùshu)。ABCEF第二十一頁，共二十四頁。如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別(fēnbié)是△ABC的兩條角平分線，相交于點O。（1）當∠ABC=60O,∠ACB=80O時，求∠BOC的度數(shù)(dùshu)（2）當∠A=40O時，求∠BOC的度數(shù)(dùshu)（3）當∠A=時，求∠BOC的度數(shù)(用含代數(shù)式表示）鞏固提高：第二十二頁，共二十四頁。

本節(jié)課你有什么(shénme)收獲？第二十三頁，共二十四頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)一個三角形有兩邊相等，已知其中一邊(yībiān)是3㎝，另一邊