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2024/3/112021年秋人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)作業(yè)課件:專題訓(xùn)練圓中常見輔助線的作法B

B

34°

B

C84010.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點E,連接DE,過點B作BP平行于DE,交⊙O于點P,連接OP.(1)求證:BD=DC;(2)求∠BOP的度數(shù).解:(1)證明:如圖,連接AD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD.11.如圖,△ABC的邊AC與⊙O相交于C,D兩點,且經(jīng)過圓心O,邊AB與⊙O相切,切點為B.如果∠A=34°,那么∠C等于()A.28°B.33°C.34°D.56°12.如圖,⊙O與AB相切于點A,BO與⊙O交于點C,∠BAC=24°,則∠B等于____.A42°14.(2017·陜西)如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點為A,連接PO并延長,交⊙O于點B,過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D,連接BC,當(dāng)∠P=30°時,(1)求弦AC的長;(2)求證:BC∥PA.(2)證明:∵AC⊥PB,∠P=30°,∴∠PAC=60°,∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°,∴∠BCA=60°,∴∠PAC=∠BCA,∴BC∥PA.16.(2017·威海)已知:AB為⊙O的直徑,AB=2,弦DE=1,直線AD與BE相交于點C,弦DE在⊙O上運動且保持長度不變,⊙O的切線DF交BC于點F.(1)如圖1,若DE∥AB,求證:CF=EF;(2)如圖2,當(dāng)點E運動至與點B重合時,試判斷CF與BF是否相等,并說明理由.解:(1)證明:連接OD,OE(圖略),∵AB=2,∴OA=OD=OE=OB=1,∵DE=1,∴OD=OE=DE,∴△ODE是等邊三角形,∴∠ODE=∠OED=60°,∵DE∥AB,∴∠AOD=∠ODE=60°,∠EOB=∠OED=60°,∴△AOD和△BOE是等邊三角形,∴∠OAD=∠OBE=60°,∴∠CDE=∠OAD=60°,∠CED=∠OBE=60°,∴△CDE是等邊三角形,∵DF是⊙O的切線,∴OD⊥DF,∴∠EDF

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