集合間的基本關(guān)系可用完整版

1.1.2集合(jíhé)間的基本關(guān)系第一頁，共二十一頁?！緦W(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)】1．了解集合之間包含(bāohán)與相等的含義，能識別給定集合的子集．2．理解(lǐjiě)子集、真子集的概念．3．能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用． 4．了解空集的含義．第二頁，共二十一頁。

1．子集(zǐjí) (1)概念：對于兩個集合A，B，如果集合A中___________都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的________，記作________或________．任意(rènyì)一個元素子集(zǐjí)B?A

(2)性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的______，即_______；②對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么________．子集A?CA?BA?A第三頁，共二十一頁。2．集合相等(xiāngděng)與真子集一樣(yīyàng)(1)集合相等：只要構(gòu)成兩個(liǎnɡɡè)集合的元素是________的，我們就稱這兩個集合是相等的．BA

(2)真子集：若集合A?B，但是存在元素x∈B，且______，稱集合A是集合B的________，記作________或________．

練習(xí)1：已知集合

A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|1＜x＜2}，則A____B（填或）.c＝______.－110x?A真子集AB第四頁，共二十一頁。3．空集(1)定義：我們(wǒmen)把______________的集合叫做空集，記作________．不含任何(rènhé)元素?(2)規(guī)定(guīdìng)：空集是任何集合的________．子集第五頁，共二十一頁?！締栴}(wèntí)探究】1．符號“a∈A”與“{a}?A”有什么(shénme)區(qū)別？答案：“a∈A”是指元素與集合(jíhé)的關(guān)系，而“{a}?A”是指集合與集合的關(guān)系．2．任何一個集合是它本身的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？答案：任何一個集合是它本身的子集；任何一個集合都不是它本身的真子集．3．集合{?}是空集嗎？它與集合{0}有區(qū)別嗎？答案：有區(qū)別．集合{?}不是空集，其元素為?；集合{0}元素為0.第六頁，共二十一頁。題型1集合(jíhé)間的關(guān)系，，＝)：【例1】用適當(dāng)(shìdàng)的符號填空(∈，?，(1)0____N； (2)0____{0}；(3)0____{1,2,3};(4){1}____{1,2,3};(5)1____{1,2,3};(6){1,2,3}____{3,2,1}；(7)?____{a};(8)?____{0}；∈∈?∈

＝第七頁，共二十一頁。(9){a，b}____{a，b，c}；(10){a，b，c，d}____{c，d，b，a}；(11){菱形(línɡxínɡ)}____{平行四邊形}；(12){等腰三角形}____{等邊三角形}；(13)?____{x∈R|x2＋2＝0}．＝＝第八頁，共二十一頁。

屬于符號“∈”與不屬于符號“?”，它們只能用在元素與集合之間；包含符號“

”或“?”、包含于(被包含)符號“

”或“?”，它們只能用在兩個集合之間．對此，必須引起(yǐnqǐ)充分注意，不能用錯，不要出現(xiàn)把a∈{a}表示成a?{a}或a{a}之類的錯誤；又如{0}是含有一個元素的集合，?是不含任何元素的集合．因此，有??{0}，不能寫成?＝0，?∈0.第九頁，共二十一頁。

【變式與拓展(tuòzhǎn)】

1．設(shè)集合A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是三角形}，C＝{x|x是等邊三角形}，則集合A，B，C之間的關(guān)系是____________．第十頁，共二十一頁。

2．已知集合(jíhé)

A＝{1,1＋d,1＋2d}，集合B＝{1，q，q2}，若A＝B，求實數(shù)d與q的值．第十一頁，共二十一頁。題型2子集的綜合(zōnghé)運用

【例2】若集合

A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求m的值．

思維突破(tūpò)：可求得A＝{－3,2}，使得BA的集合B有?，{－3}，{2}三種情況，故需分情況討論．

解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． ∵BA，∴B＝?，或B＝{－3}，或B＝{2}． 即mx＋1＝0無解，或解為－3或2.第十二頁，共二十一頁。當(dāng)mx＋1＝0無解時，m＝0；(1)當(dāng)BA時，要特別注意(zhùyì)

B＝?的情況；(2)分類(fēnlèi)討論時，要結(jié)合實際，且做到不重不漏．第十三頁，共二十一頁。【變式與拓展(tuòzhǎn)】3．寫出下列集合的所有子集，并總結(jié)得出什么(shénme)結(jié)論．(1)A＝{0}；(2)B＝{0,1}；(3)C＝{0,1,2}．解：(1)集合(jíhé)

A的所有子集為?，{0}，共2個．(2)集合B的所有子集為?，{0}，{1}，{0,1}，共4個．(3)集合C的所有子集為?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共8個．結(jié)論：一般地，若集合A有n個元素，則集合A的子集個數(shù)為2n.第十四頁，共二十一頁。題型3數(shù)形結(jié)合(jiéhé)在集合關(guān)系中的應(yīng)用

【例3】已知集合A＝{x|x<－1或x≥5}，B＝{x|a≤x≤a＋4}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．

解：∵a＋4>a，∴B≠?.

∵B?A，∴有a≥5或a＋4<－1， ∴a≥5或a<－5.

深刻理解子集的概念，把形如A?B的問題通過數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組問題，通過解不等式組使問題得以解決．使用數(shù)軸可以使抽象(chōuxiàng)問題直觀化，但是要注意端點值的取舍，即求出參數(shù)值后要驗證端點值是否能取到．第十五頁，共二十一頁?！咀兪脚c拓展(tuòzhǎn)】4．若{x|2x－a＝0}{x|－1<x<3}，則a的取值范圍(fànwéi)是____________．－2<a<6圖D1第十六頁，共二十一頁。

【例4】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.求實數(shù)m的取值范圍．

易錯分析：本題(běntí)易漏掉對B＝?的討論而漏解．

解：∵B?A， ①當(dāng)B＝?時，m＋1≤2m－1，解得m≥2；

綜上所述，實數(shù)(shìshù)

m的取值范圍為{m|m≥－1}．第十七頁，共二十一頁。[方法(fāngfǎ)·規(guī)律·小結(jié)]1．子集(zǐjí)、真子集(zǐjí)的幾個性質(zhì)．(1)性質(zhì)(xìngzhì)

1：任何一個集合都是它本身的子集，即A?A，特別地，???.(2)性質(zhì)2：子集有傳遞性，A?B，B?C?A?C；AB，BC?AC.(3)性質(zhì)3：空集是任何一個非空集合的真子集．(4)性質(zhì)4：A＝B?A?B且B?A.

注意：子集包括集合的相等和真子集兩種情況，理解真子集時要注意不但要求A?B，同時在B中至少要有一個元素不屬于A.第十八頁，共二十一頁。2．區(qū)分?，{?},0，{0}．(1)?∈{?}，此時(cǐshí)?作為元素，而{?}則為元素是?的集合．(2)在?{?}中，?和{?}均作為(zuòwéi)集合來理解．

這樣就符合空集是任何非空集合的真子集這一事實，同時不要(bùyào)把數(shù)0或集合{0}與空集?混淆，數(shù)0不是集合，{0}是含有一個元素0的集合，而?是不含任何元素的集合，更不要把空集錯誤地寫成{空集}或{?}．第十九頁，共二十一頁。

3．注意利用分類討論(tǎolùn)的思想解決集合之間的關(guān)系和含有參數(shù)的問題，如在A?B的條件下，須考慮A＝?和A≠?兩種情況，要時刻注意對空集的討論；在集合的運算過程中，還要注意集合的元素具有互異性． 4．集合子集的個數(shù)．

集合(jíhé)的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n－1個真子集，有2n－2個非空真子集．注意(zhùyì)：寫集合的子集時，空集及集合本身易漏掉．第二十頁，共二十一頁。內(nèi)容(nèirón