第七章 氣體的運(yùn)動

第七章 氣體的運(yùn)動第一節(jié)可壓縮氣體的一些基本概念第二節(jié)理想氣體一元恒定流動的基本原理第三節(jié)滯止參數(shù)、極限速度、臨界聲速第四節(jié)微弱擾動在亞聲速、超聲速中傳播第五節(jié)變截面管中的等熵流動第六節(jié)實(shí)際流體的等截面管流1學(xué)習(xí)要點(diǎn)：

1.可壓縮氣體的一些基本概念；

2.理想氣體一元恒定流動的基本方程；

3.可壓縮氣體管道流動：等熵流動；

4.氣體速度與斷面形狀間的關(guān)系；

5.實(shí)際氣體管中定常流動。2第一節(jié)可壓縮氣流的一些基本概念一、幾個過程1、無摩阻理想氣體狀態(tài)方程2、等溫流動過程3、絕熱流動過程（氣體與外界無熱量交換）（n

0取決于工況）4、等熵流動過程（即無摩阻絕熱過程n=k）或（k

稱為氣體絕熱指數(shù)或比熱比，空氣

k

=1.4）31、音速：微弱壓力擾動波在可壓縮介質(zhì)中的傳播速率。凡微弱擾動波在介質(zhì)中的傳播速度都定義為音速，音速c與流體受擾動后的速度v不同。二、音速、馬赫數(shù)取固定在波面上的動坐標(biāo)系，圖(b)對所取控制體列連續(xù)方程和動量方程由上兩式可得音速適用于液體和氣體42）對于氣體，可認(rèn)為小擾動波的傳播過程是一個既絕熱又沒有能量損失的等熵過程則得1）對于液體，體積模量－絕熱指數(shù)－氣體常數(shù)－絕對溫度k5分析：3）音速與氣體熱力學(xué)溫度T有關(guān)，在氣體動力學(xué)中，溫度是空間坐標(biāo)的函數(shù)，所以音速也是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此，稱當(dāng)?shù)匾羲佟?）壓縮波傳播方向與流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向相同，膨脹波則相反。4）音速與氣體的絕熱指數(shù)k和氣體常數(shù)R有關(guān)，所以不同氣體音速不同。對于空氣，k=1.4，R=287J/(kg.K)1）小擾動通過波動方式以遠(yuǎn)較流體質(zhì)點(diǎn)為大的速度在可壓縮流體中傳播反映流體的壓縮性，越大，音速越小，流體越容易壓縮。反之，c越大，流體越不易壓縮，不可壓縮流體c

。音速也是反映流體壓縮性大小的物理參數(shù)。62、馬赫數(shù)：當(dāng)?shù)貧饬魉俣扰c當(dāng)?shù)匾羲僦?。Ma<1，即v

<c，為亞音速流動；Ma>1，即v

>c

，為超音速流動；Ma=1，即v

=c

，為音速流動。71、連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒原理上式方程的微分表達(dá)式第二節(jié)理想氣體一元恒定流動的基本原理一、

理想氣體一元恒定流動基本方程v1v28或?qū)懗蓪⒋肷鲜?，整理得取微柱體如圖所示，作受力分析，并由有2、運(yùn)動方程93、能量方程（1）熱焓形式的能量方程加入熱量dQ

+所受功=對外做機(jī)械功dW

+克服摩擦作功dwf

+動能增加+位能增加+內(nèi)能增加v1v210除以dm得將及代入微分形式：11又由于所以討論：1）不計(jì)位能，dz=02）不計(jì)位能，無能量加入和散出，dz=0，dqa=0124）不計(jì)位能，無機(jī)械功，dz=0，dw=05）不計(jì)位能，無能量加入和散出，無流速，

dz=0，dw=0，du=03）不計(jì)位能，無能量加入和散出，無機(jī)械功，

dz=0，dqa=0，dw=0等熵過程：13（2）機(jī)械功形式的能量方程由熱力學(xué)第一定律：得：積分：14討論：1）定容過程（氣體密度不變，即為不可壓縮氣體）2）等壓過程3）等溫過程154）多變過程5）等熵過程（理想氣體、無摩擦的絕熱過程）16設(shè)想某一斷面的流速，以無摩擦的絕熱過程（即等熵過程）降至0時，該斷面的氣流狀態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)，相應(yīng)的運(yùn)動參數(shù)稱為滯止參數(shù)。滯止壓強(qiáng)滯止密度滯止溫度滯止音速一、滯止參數(shù)第三節(jié)滯止參數(shù)、極限速度、臨界聲速17將滯止參數(shù)與運(yùn)動參數(shù)之比，表示為馬赫數(shù)的函數(shù)：以滯止音速和當(dāng)?shù)匾羲俦硎?8又由等熵過程方程和狀態(tài)方程，和可得以下等熵關(guān)系式代入滯止溫度公式，可得19若要求氣流密度的變化不超過1%，可解得Ma=0.141，相應(yīng)的氣流速度由此可知，氣流按不可壓縮流體計(jì)算的限度，是由計(jì)算所要求的精度來決定的。當(dāng)氣流速度小于50~60m/s時，按不可壓縮流體計(jì)算，其誤差僅為1%左右。20二、極限速度當(dāng)i→0，u→umax又由絕對零度無法達(dá)到，因此極限速度不能實(shí)現(xiàn)21三、臨界聲速速度恰好等于聲速時，這時的聲速稱為臨界聲速22四、速度系數(shù)一個馬赫數(shù)對應(yīng)一個速度系數(shù)23討論：1）Ma<1，，亞聲速2）Ma>1，，超聲速3）Ma=1，，聲速4）Ma=0，，無流動5）Ma=∞，，流速最大24作業(yè)

P264習(xí)題：

8-4，8-5，8-6

253c2c03c2c1c1c3c2c第四節(jié)微弱擾動在亞聲速、超聲速中傳播氣流無速度氣流速度U0<c氣流速度U0=c26氣流速度U0

>c

，擾動波只能傳播到擾動源的下游、以擾動源為頂點(diǎn)的圓錐空間——馬赫錐內(nèi)，錐的半頂角稱為馬赫角。03c2cc27第五節(jié)變截面管中的等熵流動一、截面變化對流動的影響（1）由連續(xù)性方程代入28由等熵流動29結(jié)論：1）熱力學(xué)參數(shù)與運(yùn)動參數(shù)v變化方向相反2）漸縮管Ma<1，Ma>1，304）臨界截面為最小截面5）流動等熵，最小截面變?yōu)榕R界狀態(tài)時，質(zhì)量流量最大6）亞聲速流變成超聲速流需要經(jīng)過先縮小后擴(kuò)大的管道（拉瓦爾噴管）Ma<1，Ma>1，3）漸擴(kuò)管31二、漸縮噴管特點(diǎn)：

入口處為滯止參數(shù)出口處達(dá)到臨界速度（出口為臨界截面）等熵亞聲速流pb背壓Ma<132工況：1）當(dāng)未達(dá)聲速2）當(dāng)達(dá)聲速3）當(dāng)超臨界狀態(tài)管內(nèi)流動同2，氣體流出管外繼續(xù)膨脹，產(chǎn)生膨脹波33三、拉瓦爾噴管Ma<1Ma>1pb背壓AC34第六節(jié)實(shí)際流體的等截面管流實(shí)際氣流的絕熱流動所以（1）35連續(xù)性方程狀態(tài)方程所以（2）36運(yùn)動方程（2）代入（3）（3）（4）37結(jié)論：1）摩擦因素對