08.選填題之平面向量（原卷版）

☆注：請用MicrosoftWord2016以上版本打開文件進行編輯，用WPS等其他軟件可能會出現(xiàn)亂碼等現(xiàn)象.高中數(shù)學二輪復習講義——選填題部分第8講平面向量平面向量的基本定理及坐標表示是高考中的一個熱點內容，尤其是用坐標表示的向量共線的條件是高考考查的重點內容，一般是通過向量的坐標表示，將幾何問題轉化為代數(shù)問題來解決，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，有時也作為解答題中的條件，應用向量的平行或垂直關系進行轉換．平面向量的數(shù)量積也一直是高考的一個熱點，尤其是平面向量的數(shù)量積，主要考查平面向量的數(shù)量積的運算、向量的幾何意義、模與夾角、兩向量的垂直等問題．題型一般以選擇題、填空題為主.題型一、線性運算、平面向量基本定理1．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB→=A．34AB→-14AC→ B．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點，且BC→=3EC→，A．BC→=-12ABC．BF→=-233．如圖，△ABC中，∠ABC=π2，AD平分∠BAC，過點B作AD的垂線，分別交AD，AC于E，F(xiàn)，若AF＝6，BC＝8，則A．12AB→+310AC→ B．14．如圖所示，AD是△ABC的中線.O是AD上的一點，且AO=2OD，若CO=λAB+μAC，其中λ,μ∈A．-12 B．12 C．-題型二、向量共線定理考點1.三點共線定理1．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD→=2DB→，CD→A．23 B．13 C．-132．如圖，在△ABC中，AN→=13NC→，P是A．911 B．511 C．211 3．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F．若AC→=a→，A．14a→+12b→ B．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連接CE，DF，交于點G，若CG=λCD+μCB（λ，μ∈R），則

考點2.等和線1．在△ABC中，點P滿足BP→=3PC→，過點P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點M，N，若AM→=λAB→，AN→=μAC→（λA．22+1 B．32+1 C．32．給定兩個長度為1的平面向量OA→和OB→，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動．若OC→=xOA→+yOB→，其中x，y∈R，則x3．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若AP→=λAB→+μAD→A．3 B．22 C．5 D．24．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，動點P在邊BC上，且滿足AP=mAB+nAD（m，

A．1 B．34 C．-34題型三、數(shù)量積考點1.利用數(shù)量積求角1．已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=6，a?bA．-3135 B．-1935 C．2．下列說法中錯誤的為（

）A．已知a=1,2，b=1,1且a與aB．已知a=2,-3，C．若a與b平行，則a在b方向上的投影數(shù)量為aD．若非零a，b滿足a=b=a-b考點2.平方處理絕對值問題1．已知平面向量a→，b→的夾角為π3，a→=(2．已知|OA→|=|OB→|=2，點C在線段AB上，且|OC→|A．2 B．3 C．2 D．53．已知平面向量a→、b→、c→滿足|a→|＝2，|b→-a→|＝1，c→∥b考點3.幾何意義——投影1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則AP→?AC→2．已知兩個不相等的非零向量a→，b→，滿足|b→|=2，且bA．(0，2] B．[2，2) C．（03．如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量AB→在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則AP→?AB→的取值范圍是考點4.轉換基底1．在平行四邊形ABCD中，AD＝1，AB=12，∠BAD＝60°，E為CD的中點，則A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（2013?山東）已知向量AB→與AC→的夾角為120°，且|AB→|＝3，|AC→|＝2．若AP→=λAB→+AC→，且3．如圖，P為△AOB所在平面內一點，向量OA→=a→，OB→=b→，且點P在線段AB的垂直平分線上，向量OP→=c→．若|a→|＝3考點5.建系解決數(shù)量積問題1．在△ABC中BC＝6，BC邊上的高AD＝2，點D在線段BC上，則AB→?A．[﹣5，4） B．[﹣5，4] C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）2．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P在△ABC斜邊BC的中線AD上，則AP→A．2516 B．258 C．254 3．已知單位向量a→，b→的夾角為60°，若向量c→A．1+33 B．33 C．1+3題型四、極化恒等式1．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E、F是AD上的兩個三等分點，BA·CA=4，BF·CF=-1A．4 B．8 C．78 D．2．如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，A，D分別在x軸，y軸的正半軸(含原點)上滑動，則OC?OB的最大值是3．已知AB是圓O的直徑，AB長為2，C是圓O上異于A，B的一點，P是圓O所在平面上任意一點，則(PA＋PB)?PC的最小值為（

A．-14 B．-13 C．4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°,?AB=3，BC=6，且AD=λBC,AD?AB=-32，則實數(shù)題型五、奔馳定理1．已知點O為△ABC內一點，滿足OA→+3OB→=λA．﹣2 B．-12 C．12 2．設P、Q為△ABC內的兩點，且AP→=25AB→+A．45 B．85 C．43 3．點O為△ABC內一點，若S△AOB:S△BOC:S△AOC=4:3:2，設A．29，49 B．49，29 C．19，24．在平面四邊形ABCD中，已知△ABC的面積是△ACD的面積的3倍．若存在正實數(shù)x，y使得AC→=（1x-2）AB→+（1-2y）AD→題型六、三角形四心考點1.重心1．已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP→=OA→+λ（AB→|AB→|sinBA．外心 B．內心 C．重心 D．垂心2．已知在△ABC和點M滿足MA→+MB→+MC→=0→，若存在實數(shù)3．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點G為△ABC的重心且滿足向量BG→⊥CG→，若atanA＝λcsinB，則實數(shù)λ＝考點2.內心1．O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP→=OA→+λ(AB→|AB2．已知O是△ABC所在平面上的一點，A、B、C所對的邊的分別為a，b，c，若aOA→+bOB→A．重心 B．垂心 C．外心 D．內心3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，I是△ABC的內心，若BI→=mBA→+nBC→（m，A．43 B．65 C．2 D考點3.外心1．已知O是△ABC所在平面上一點，若（OA→+OB→）?AB→=（OB→+OC→）?BC→=2．已知O是銳角△ABC的外接圓的圓心，且∠A=π4，若cosBsinCAB→+3．在△ABC中，CA＝2CB＝2，CA→?CB→=-1，O是△ABC的外心，若CO→=xCA→+yCB→，則考點4.垂心1．已知O為△ABC所在平面上一點，且OA→2+BC→2=OB→2+CA→2=OCA．外心 B．內心 C．重心 D．垂心2．O是平面上一定點，A，B，C平面上不共線的三個點，動點P滿足OP→=OA→+λ(AB→|A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心3．點O在△ABC所在平面上，若OA→?OB→=A．三條中線交點 B．三條高線交點 C．三條邊的中垂線交點 D．三條角分線交點一、單選題1．如圖所示的△ABC中，點D是線段BC上靠近B的三等分點，點E是線段AB的中點，則DE=（

A．-13ABC．-56AB2．已知兩個單位向量a,b滿足a+b=A．150° B．120° C．60° D．30°3．在平行四邊形ABCD中，G為△ABC的重心，滿足AG=xAB+yADx,y∈A．43 B．53 C．0 D4．在矩形ABCD中，ED=2AE，AB=1，BC=3，則向量EB在向量AC方向上的投影數(shù)量為（A．-2 B．105 C．-1055．正方形ABCD邊長為2,BE=2EC,CFA．2 B．4 C．5 D．56．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，F(xiàn)為CD邊上一點，若AF?AE=|AE|

A．17 B．25 C．26 D7．已知圓C的半徑為1，過圓C外一點P作一條切線與圓C相切于點A，|PA|=2，Q為圓C上一個動點，則PA?PQ的取值范圍為（A．2,4 B．2,6 C．0,4 D．4,68．已知點A，B，C在圓x2+y2=4上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為PA．7 B．12 C．14 D．119．美術課對于陶冶人的情操?發(fā)展學生的藝術興趣和愛好?培養(yǎng)學生的藝術特長?提高學生的審美素養(yǎng)具有積極作用.如圖，這是某學生關于“杯子”的聯(lián)想創(chuàng)意圖，它是由一個正方形和三個半圓組成的，其中A，B是正方形的兩個頂點，P是三段圓弧上的動點，若AB=4，則AB?AP的取值范圍是（A．-24,24 B．-8,24C．-162,16210．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=AD=1，BC=DC=3，AC=2，點P在邊CD上，則AP?BPA．2116 B．218 C．213211．設向量a、b、c滿足a=1，b=2，a?b=0，cA．5 B．1+52 C．2 D12．在△ABC中，AB|AB|+AC|ACA．30° B．45° C．60° D．75°二、多選題13．已知a=(2,-4)，b=(1,3)，則下列結論正確的是（

A．a+b⊥b B．a+2b=10 C．a與b的夾角為14．已知O是坐標原點，平面向量a=OA，b=OB，c=OC，且a是單位向量，A．cB．若A，B，C三點共線，則aC．若向量b-a與c-aD．向量b-a與b15．點O，H分別是△ABC的外心?垂心，則下列選項正確的是（

）A．若BD=λBA|BAB．若2BO=BA+C．若∠B=π3，OB=mOAD．若2HA+316．（多選）已知a，b是兩個單位向量，且a+b=A．aB．對于平面內的任意向量c，有且只有一對實數(shù)m，n，使cC．已知O0,0，A