山西省臨汾市侯馬市502學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期素養(yǎng)形成第二次能力訓(xùn)練初二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置上.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列命題的逆命題正確的是（）A.對(duì)頂角相等 B.直角三角形兩銳角互余C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D.全等三角形的面積相等2.如圖，在中，，，是的一條角平分線(xiàn).若，則的面積為（）A.30 B.14 C.15 D.213.如圖，已知，用尺規(guī)在上確定一點(diǎn)，使.則下列四種不同方法的作圖中準(zhǔn)確的是（）A. B.C. D.4.如圖，字母所代表的正方形的面積是（）A.12 B.13 C.25 D.1945.如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門(mén)的正上方處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度為2.5米，一名學(xué)生站在處時(shí)，感應(yīng)門(mén)自動(dòng)打開(kāi)了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門(mén)的距離為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離為1.5米，則這名學(xué)生身高是（）A.0.9 B.1.3 C.1.5 D.1.66.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.6，9，12 B.0.3，0.5，0.4 C.5，12，132 D.7，24，257.如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在處，沿圓柱的側(cè)面爬到處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿“剪開(kāi)”，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最近路線(xiàn)，正確的是（）A. B.C. D.8.我們學(xué)習(xí)了用趙爽弦圖證明勾股定理.在如圖所示的趙爽弦圖中，在上取點(diǎn)使得，連接、.若正方形的面積為6，則與的面積之差為（）A.3 B.2 C. D.不確定9.如圖，四邊形中，，、的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖所示，在中，，，平分，交的延長(zhǎng)線(xiàn)，為垂足.則有：①；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.如圖，在中，是的垂直平分線(xiàn).若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___________.12.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)與點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是__________.13.如圖，已知中，，邊上的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，為垂點(diǎn)，若，則__________.14.如圖，在高為，坡面長(zhǎng)為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要__________m.15.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的取值為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題5分）如圖，有分別過(guò)、兩個(gè)加油站的公路、相交于點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在內(nèi)建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)的位置點(diǎn)滿(mǎn)足到、兩個(gè)加油站的距離相等，而且到兩條公路、的距離也相等.請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.17.（本題5分）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：求作：一個(gè)角，使它等于.作法：如圖：①在的兩邊上分別任取一點(diǎn)，；②以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧；以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)??；兩弧交于點(diǎn)；③連結(jié)、.即為所求作的角.請(qǐng)根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下列證明.證明：連結(jié)，，①___________，②__________.③__________（填推理依據(jù)）..18.（本題10分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，.（1）求證：是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；（2）當(dāng)，時(shí)，求及的度數(shù).19.（本題10分）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船.河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從移動(dòng)到，同時(shí)小船從移動(dòng)到，且繩長(zhǎng)始終保持不變.回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意可知：___________（填“>”，“<”、“=”）.（2）若米，米，米，求小男孩需向有移動(dòng)的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）20.（本題12分）如圖2、圖3，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知、、都是格點(diǎn)圖1圖2圖3（1）小明發(fā)現(xiàn)圖2中是直角，請(qǐng)?jiān)趫D1補(bǔ)全他的思路；（2）請(qǐng)借助圖3用一種不同于小明的方法說(shuō)明是直角.21.（本題10分）為了抗旱保收，某市準(zhǔn)備開(kāi)采地下水，經(jīng)探測(cè)處地下有水，為此處需要爆破，已知處與公路上的?？空镜木嚯x是，與公路上另一?？空镜木嚯x為，且垂直，為了安全，爆破點(diǎn)周?chē)姆秶鷥?nèi)禁止進(jìn)入.問(wèn)：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本題10分）閱讀材料：如圖，中，，為底邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到兩腰的距離分別為，，腰上的高為，連接，則，即：，（定值）.（1）類(lèi)比與推理如果把“等腰三角形”，改成.“等邊三角形”，那么的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知等邊內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離分別為，，，等邊的高為，試證明（定值）.（2）理解與應(yīng)用中，，，，，內(nèi)部是否存在一點(diǎn)，點(diǎn)到各邊的距離相等?若存在，求出這個(gè)距離的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.（本題13分）如圖，在的平分線(xiàn)上取點(diǎn)作于點(diǎn)，在直線(xiàn)上取一動(dòng)點(diǎn)，在直線(xiàn)上取點(diǎn)使得.圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，探究、、三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在滿(mǎn)足（1）的結(jié)論條件下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到射線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出、、三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系__________.

初二數(shù)學(xué)參考答案（能力訓(xùn)練二）1-5BCDCD 6-10DCABD11、19 12、25° 13、45° 14、17 15、8或5或16.解：如圖所示：點(diǎn)為所求.……5分17.（1）證明：使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（下圖）（保留作圖痕跡）.………………2分（2）；；.………………5分18.（1）證明：，.是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).……5分（2）解：，.，，，19.解：（1）=（2）連接，如圖所示：則點(diǎn)、、三點(diǎn)共線(xiàn)，在中，由勾股定理得：（米）…………5分（米），在中，由勾股定理得：（米）…………8分由（1）得：，（米），小男孩需向右移動(dòng)的距離為米………………10分20.解：（1），，，勾股定理的逆定理…………8分（2）由圖可知：，，，在和中，，，在中，，，，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，，，是直角……12分21.答：有危險(xiǎn)……1分理由：如圖，過(guò)作于………………2分米，米，，根據(jù)勾股定理得米.……6分，米…….9分米米，故有危險(xiǎn)……10分22.（1）解：連接，，………………1分…………3分又（定值）……5分（2）解：存在………………6分作與的角平分線(xiàn)相交于，過(guò)點(diǎn)作于，作于，作于，平分