2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)(含答案)

2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、單選題1．已知，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則（

）A．， B．，C．， D．，2．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程的兩根互為倒數(shù)，則（

）A．3 B．1 C． D．4．已知a、b、c是的三條邊的長(zhǎng)，那么方程的根的情況是（

）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（）A．B． C． D．6．如果m、n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么多項(xiàng)式的值是（）A．2023 B．2027 C．2028 D．20297．如果方程的三根可作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤1 B．34≤m C．34≤m≤1 D．8．若一元二次方程的解為a、b，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．202010．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(

)①已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若a+b+c=0，則b2-4ac>0；②若一元二次方程ax2+bx+c=0=0(≠0)，方程兩根為-1和2，則=0；③方程的兩根之和為-2，兩根之積為-7；④方程的兩根之和為2，兩根之積為7．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則該方程的另一個(gè)根是______．12．已知實(shí)數(shù)a、b（），且，；則的值是___________；13．如果是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，那么代數(shù)式=___．14．方程與的所有根的和為_(kāi)_____．15．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則a=________．16．已知關(guān)于x的一元二次方程的實(shí)數(shù)根，滿(mǎn)足，則m的取值范圍是_________．17．若關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩根分別記為則的值為_(kāi)_______________________．18．已知一元二次方程中，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程兩根為-1和2，則；③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的有______．（填序號(hào)）三、解答題19．己知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，．求證：________；________；；20．已知關(guān)于的方程．(1)當(dāng)取什么值時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？(2)對(duì)選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方．已知關(guān)于x的方程；(1)求證：無(wú)論m取何值時(shí)，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)?shù)妊囊贿呴L(zhǎng)為4，另外兩邊b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)以及m的值．22．已知關(guān)于x的一元二次方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)從因式分解法可知，方程①也可轉(zhuǎn)化為②．把方程②的左邊展開(kāi)化成一般形式后，可以得到方程①兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系：______，______；（用含k的式子表示）(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．觀察下列一元二次方程，并回答問(wèn)題：第1個(gè)方程：，方程的兩個(gè)根分別是，；第2個(gè)方程：，方程的兩個(gè)根分別是，；第3個(gè)方程：；方程的兩個(gè)根分別是，；第4個(gè)方程：；方程的兩個(gè)根分別是，；……請(qǐng)按照此規(guī)律寫(xiě)出兩個(gè)根分別是，的一元二次方程．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么我們稱(chēng)這樣的方程為“鄰根方程”．上述各方程都是“鄰根方程”．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷方程是否是“鄰根方程”；已知關(guān)于x的方程（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，且這兩個(gè)根是某個(gè)直角三角形的兩條邊，求此三角形第三邊的長(zhǎng)是多少．24．閱讀材料：材料1：若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，．材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，求的值．解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，∴，，則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：材料理解：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則_________．類(lèi)比應(yīng)用：已知一元二次方程的兩根分別為、，求的值．思維拓展：已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，，且，求的值．答案一、單選題1．D2．B3．B4．C5．C6．D7．D8．C9．B10．C二、填空題11．12．113．203314．-115．-516．17．18．②③④三、解答題19．解：（1）根據(jù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，，，可得：；，故答案為：，；（2）∵；，∴，即所求的值為：；（3）∵；，∴，即所求的值為：；20．解：（1）解：方程中，若一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，解的：．（2）解：令，解得：，即當(dāng)是方程有兩個(gè)根，取代入可得方程為：設(shè)方程的兩根為：，，則，，∵∴．21．解：（1）證明：∵在方程中，，∴無(wú)論取何值時(shí)，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)為底邊時(shí)，，∴，解得：，∴，此種情況不合適，當(dāng)為腰時(shí)，將代入原方程得：，解得：，∴，∴的周長(zhǎng)．22．（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，化簡(jiǎn)整理，得，解得：；（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．∴②．，∴，比較①②得：，，故答案為：；解：∵，∴，由（2）得，，∴，整理，得解得：，，又由（1）知，∴．∴存在，當(dāng)時(shí)，使得成立．23．解：（1）由題意可知：∵方程的一次項(xiàng)系數(shù)為：，∴，∵方程的常數(shù)項(xiàng)為：，∴，所以，對(duì)應(yīng)的一元二次方程為：．（2）∵∴，∵∴是“鄰根方程”．（3）∵，∴，∴，，∵關(guān)于x的方程（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，∴或，∴解得：m=2或4，又∵方程兩根為直角三角形的兩條邊，當(dāng)方程兩根為2和3時(shí)：若2和3為兩條直角邊時(shí)，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為：；若2為直角邊，3為斜邊時(shí)，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為：；當(dāng)方程兩根為3和4時(shí)：若3和4為兩條直角邊時(shí)，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為：；若3為直角