北師大版數(shù)學八年級下冊《3.1圖形的平移(第3 課時)》教學設計

北師大版數(shù)學八年級下冊

《3.1圖形的平移(第3課時)》教學設計

課題名3.1圖形的平移(第3課時)

1、在上節(jié)課學習一次平移時坐標的變化特點的基礎上，

繼續(xù)探究一次平移既有橫向又有縱向時坐標的變化特點。

教學2、在活動過程中，提高學生的探究能力和方法。

目標3、通過收集自己身邊“平移”的實例，感受“生活處處

有數(shù)學”，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過欣賞生活中平移圖

形與學生自己設計平移圖案，使學生感受數(shù)學美.

教學重點依次沿兩個坐標軸方向平移后所得圖形與原圖的關系

教學難點依次沿兩個坐標軸方向平移后所得圖形與原圖的關系

教學方法任務驅(qū)動的小組合作教學

教學準備多媒體課件、三角板、計算器等

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

回憶舊知：

1、圖形平移后，各點坐標的變化規(guī)律？

教學過程2、坐標變化后，圖形的變化規(guī)律？

3、在坐標系中，將坐標作如下變化時，圖形將怎樣變化？

(1)(x,y)(x,y+4)(2)(x,y)今(x,y-2)

(3)(x,y)(x-1,y)(4)(x,y)(3+x,y)

學生回憶回答第1題和第2題，自主解答第3題.

提出問題：想一想：如果坐標發(fā)生了這樣的變化:

（x,y）^（x-l,y+4）那么圖形會發(fā)生怎樣的變化呢？（引出

本課課題）

二、合作學習，自主探究

（一）進一步探究圖形平移后，各點

坐標的變化規(guī)律

1、先將圖3-7中的“魚”F向下平移

2個單位長度，再向右

平移3個單位長度，得到新“魚"F'.圖3—7

（1）在圖3-7所示的平面直角坐標

系中畫出“魚"F'.

（2）能否將“魚”Fz看成是“魚”F經(jīng)過一次平移得

到的？如果能，請指出平移的方向和平移的距離，并與同

伴交流.

（3）在“魚”F和“魚”口中，對應點的坐標之間有什么關

系？

學生自主完成（1）,分組討論解答（2）（圖見課件）

平移的方向：點A到點B的方向.

平移的距離：AB=22+32,BPAB=V13

提出要求：要求學生根據(jù)上節(jié)課所學的圖形平移后，坐標的

變化規(guī)律寫出兩次平移的各對應點的坐標：

“魚”的

(0.0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)

坐標

向下平移

(0,-2)(5,2)(3,-2)(5,-1)(5,-3)(3,-2)(4,0)(0,-2)

2個單位

向右平移

(3,-2)(8,2)(6,-2)(8,-1)(8,-3)(6,-2)(7,0)(3,-2)

3個單位

提出問題：對比第一行與第三行的坐標，同學們能找出坐標

變化的規(guī)律嗎？

學生分組討論，歸納總結(jié)如下：橫坐標都加3,縱坐標減2.

2、改變“魚”戶最初的平移方向（仍沿坐標軸方向）和平移

距離，再試一試，并與同伴交流.

提出問題：根據(jù)以上的內(nèi)容，如果向右（向左）平移的單位

是常量a（a>0），再向上（向下）平移的單位是常量b（b>

0），原坐標為（x,y）,你能寫出圖形平移后的對應點的坐標

嗎？

師生共同討論，歸納如下：

①圖形向右平移a個單位，再向上（向下）平移b個單位:對應

點的坐標（x+a,y±b）

②圖形向左平移a個單位，再向上（向下）平移b個單位:對應

點的坐標（x-a,y±b）

③平移的距離2=a2+b2

（二）進一步探究坐標變化后，圖形的變化規(guī)律

1、先將圖3-7中“魚”F的每個“頂點”的橫坐標分別加2,

縱坐標不變，得到“魚”G；再將“魚”G的每個“頂點”的

縱坐標分別加3,橫坐標不變，得到“魚”H.“魚”H與原來

的“魚”F相比有什么變化？能否將“魚”H看成是原來的“魚”

F經(jīng)過一次平移得到的？與同伴交流.

學生自主完成畫圖，分組討論歸納如下：

“魚”F先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，

得到“魚”G.

可以看成一次平移得到的.

平移的距離二相.

2、如果橫坐標分別加2、縱坐標分別減3呢？

提出問題：根據(jù)以上的內(nèi)容，如果橫坐標的變化是常量a(a

>0),縱坐標的變化是常量b(b>0),你能寫出坐標變化后，

圖形的移動規(guī)律嗎？

師生共同討論，歸納如下：

①(x,y)—>(x+a,y土b):圖形向右平移a個單位,再向上(向

下)平移b個單位.

②(x,y)一(x-a,y±b):圖形向左平移a個單位,再向上(向

下)平移b個單位.

(三)議一議

一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來

的圖形相比，位置有什么變化？它們對應點的坐標之間有怎

樣的關系？

學生分組討論，歸納如下：

①一個圖形依次沿X軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以

看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的.

②設:原坐標為（x,y）,a>0,b>0.

平移方向和平移距離對應點的坐標

向右平移a個單位長度，向上平移b個單位長度（x+a,y+b）

向右平移a個單位長度，向下平移b個單位長度（x+a,y-b）

向左平移a個單位長度，向上平移b個單位長度（x-a,y+b）

向左平移a個單位長度，向下平移b個單位長度（x-a,y-b）

三、本課小結(jié)：

（1）橫坐標分別增加（減少）a（a>0）,縱坐標分別增加（減

少）b（b>0）：

圖形向右（向左）平移a個單位，再向上（向下）b平移個單位.

（2）圖形向右（向左）平移a（a>0）個單位，再向上（向下）平