江蘇省宿遷市沭陽縣懷文中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)練習(xí)（日期：2024.3.7）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.實數(shù)－3的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.－32.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為38.4萬千米的月球.將384000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.在中，，，則（）A. B.3 C. D.7.若k為任意整數(shù)，則的值總能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除8.如圖，直角三角形ACB中，兩條直角邊，，將繞著AC中點M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，點F正好落在AB邊上，DE和AB交于點G，則AG的長為（）A.1.4 B.1.8 C.1.2 D.1.6二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分.每個小題只有一個選項是正確的，請把正確選項的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.10.小張在“陽光大課間”活動中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個數(shù)分別為：160，163，160，157，160.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______.11.分解因式：______.12.已知a為正整數(shù)，點在第一象限中，則______.13.在中，若兩直角邊長為6cm、8cm，則它的外接圓的面積為______.14.在中，若，則的度數(shù)是______.15.關(guān)于x的分式方程有增根，則______.16.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______.17.如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點C，則______.第17題圖18.點E在邊長為4的正方形ABCD的邊BC上，點F在邊CD上，，則面積的最小值為______.第18題圖三、解答題（本大題共10題，滿分96分，請在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，并寫出證明或演算步驟）19.（本題8分）計算：.20.（本題8分）先化簡，再求值：，其中x是方程的根.21.（本題8分）4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將課外書籍設(shè)置了四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計圖中m的值.（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù).22.（本題8分）“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種.（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為______；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?23.（本題10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點B，點B在點A的下方，AC平分，交x軸于點C.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點D，連接CD.求證：.24.（本題10分）一般輪船在某海域上由西向東勻速航行，在A處測得小島P在北偏東方向上，繼續(xù)向東航行12海里到達(dá)B處后，在B處測得小島P在北偏東方向上.（1）求輪船在B處時與小島P的距離.（2）已知在小島P周圍7海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向東航行，是否有觸礁的危險？請說明理由.25.（本題10分）如圖，在中，O是AC上（異于點A，C）的一點，恰好經(jīng)過點A，B，于點D，且AB平分.（1）判斷BC與的位置關(guān)系，并說明理由.（2）若，，求的半徑長.26.（本題10分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）（）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷售價格x（元/千克）5040日銷售量y（千克）100200（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價格x為多少時，日銷售利潤W最大？最大的日銷售利潤是多少元？27.（本題12分）問題：（1）如圖1，在中，，點D是BC邊上一點（不與B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為______.探索：（2）如圖2，在與中，，，將繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在邊上，請?zhí)剿骶€段AD，BD，CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.應(yīng)用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，若，，求AD的長.圖1圖2圖328.（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中，.（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點P是直線AC下方拋物線上一動點，過點P作于點D，求PD的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個單位，點E為點P的對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸交于點F，Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點.求出所有使得以QF為腰的是等腰三角形的點Q的坐標(biāo).

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級3月數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）題號12345678答案CBDBDABA二、填空題（每題3分，共30分）9.10.16011.12.113.14.15.－116.17.18.三、解答題（共10小題，合計96分）19.（1）解：……5分……7分.……8分20.……5分4……8分21.（1）40……3分（2）20……5分（3）360……8分22.（1）……3分（2）……8分23.（1）；……3分（2）略.……6分（3）略.……10分24.（1）12海里……5分（2）有觸礁的危險.在中，，因為，，所以，則，因為，……10分25.（1）略……5分（2）……10分26.解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.將，和，分別代入，得：，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：.……5分（2）.當(dāng)時，在的范圍內(nèi)，W取到最大值，最大值是2250.答：銷售價格為每千克45元時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是2250元.……10分27.解：問題：結(jié)論：，……3分探索：結(jié)論：，……4分理由如下：連接CE，如圖所示：在中，，，則，由（1）得，，∴，，∴，∴，在中，，又，∴；……8分圖2應(yīng)用：過點A作，使，連接CE，DE，如圖所示：即在中，，，則，，∴，在與中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.……12分圖328.解：（1）；……4分（2）令，則或3，則點，由點