第十七章 勾股定理 復(fù)習(xí)講義 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

PAGEPAGE3第十七章勾股定理單元復(fù)習(xí)【基礎(chǔ)知識1】勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么它們之間的關(guān)系是.例題講解：1．在一個直角三角形中，若斜邊長為5cm，直角邊的長為3cm，則另一條直角邊的長為()A．4cmB．4cm或C．D．不存在2．（2012，黔東南州）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的坐標(biāo)為（）A、（2，0）B、（）C、（）D、（）3．如右圖所示，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EB的長是（）A．3 B．4C． D．54．在直角ΔABC中，斜邊長為2，周長為2+，求ΔABC的面積．【基礎(chǔ)知識2】1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.2.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．常用的勾股數(shù)有:3、4、；6、、10；、12、13；、24、25；12、、20等.例題講解：1．已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足關(guān)系eq\r(c2-a2-b2)+|a-b|=0,則△ABC的形狀為____.2.若△ABC的三邊a、b、c滿足，則此△為（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.不能確定3．如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且．你能說明∠AFE是直角嗎？【綜合訓(xùn)練】1．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是().A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不是直角三角形2．下列命題中是假命題的是().A．△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形3．在△ABC中，它的三邊a、b、c滿足那么△ABC是().A．等腰三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是().A.B.C.D.5.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為_____________．6.如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為cm.第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖7.如右圖所示，帶陰影部分的半圓的面積是（取3）.8.如圖，從點A(0，2)發(fā)出的一束光，經(jīng)軸反射，過點B(4，3)，則這束光從點A到點B所經(jīng)過路徑的長為．9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC=2，CE=4，則四邊形ACEB的周長為______________．10.在數(shù)軸上作出表示的點．11.如圖，是等邊三角形，點是邊上任意一點，于點，于點．若，求的值．12.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且直線l1，l2之間的距離為2，直線l2，l3之間的距離為3(兩條平行線間的距離是指和兩條平行線都垂直的垂線段的長度).求：AC的長13.已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．求：(1)AD的長；(2)ΔABC的面積．14.如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？15.如圖∠B=90o，AB=16cm，BC=12cm，AD=21cm，CD=29cm.求四邊形ABCD的面積．16.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分