基于matlab環(huán)境下蒙特卡羅法的實現(xiàn)

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h基于Matlab環(huán)境下蒙特卡羅法的實現(xiàn)針對應(yīng)用蒙特卡羅對連續(xù)型分布采取直接抽樣法解決結(jié)構(gòu)可靠度所遇到的困難，提出利用MATLAB其強大數(shù)值計算功能來解決此類問題。利用MATLAB進(jìn)行蒙特卡羅抽樣模擬，在一定程度上減少了對連續(xù)型分布采用直接抽樣時的困難，大大提高了計算效率。1.蒙特卡羅法蒙特卡洛方法是以數(shù)理統(tǒng)計原理為基礎(chǔ)的，又稱隨機模擬方法，是隨著電子計算機的發(fā)展而逐步發(fā)展起不來的一種獨特的數(shù)值方法。用蒙特卡洛方法來研究事件的隨機性是結(jié)構(gòu)可靠度分析的一個重要方面。蒙特卡洛方法的優(yōu)點是，它回避了結(jié)構(gòu)可靠度分析中的數(shù)學(xué)困難，不需要考慮結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)曲面的復(fù)雜性，只需要得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)即可；缺點是計算雖大，因此目前還不作為一種常規(guī)的結(jié)構(gòu)可靠度分析的方法來使用，只適用于一些情況復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，由于其具有相對較高的精度，常用于結(jié)構(gòu)可靠度各種近似方法計算精度的檢驗和計算結(jié)果的校核。直接抽樣方法是蒙特卡洛分析最基本的一種方法，對于基本隨機變量，其概率密度函數(shù)為，對應(yīng)結(jié)構(gòu)某一狀態(tài)的功能函數(shù)為。將隨機樣本值序列X代入功能函數(shù)，若Z<0，則模擬的結(jié)構(gòu)失效一次。若總的模擬數(shù)為N，功能函數(shù)Z<0的次數(shù)為，則結(jié)構(gòu)失效概率的估計值為： 由伯努利大數(shù)定理： 可得以概率收斂于。失效概率的同樣可以表達(dá)為： 其中為的示性函數(shù)，即： 則結(jié)構(gòu)失效概率的估計值為： 對于結(jié)構(gòu)可靠度問題，其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)失效概率的數(shù)量級通常為。由上式可以看出，這類小概率事件的結(jié)構(gòu)失效問題，直接抽樣法模擬一次的機會是非常不容易的。針對可靠性問題，提高蒙特卡洛方法的提高抽樣效率的途徑是增加Z<0的次數(shù)，使得抽取的樣本點有較多的機會落入失效域內(nèi)，這時需要改變抽樣的“重心”，這就是重要抽樣的基本思想。2.最優(yōu)化原理的蒙特卡羅法本文運用的最優(yōu)化原理的蒙特卡羅法來實現(xiàn)程序的編寫。最優(yōu)化法的基本原理可以概括為：從一般情況出發(fā)，設(shè)有n個呈任意分布的獨立隨機變量影響結(jié)構(gòu)的可靠度，極限狀態(tài)函數(shù)為。先將非正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)化，其正態(tài)化原則可以用R-F法(拉科維茨-菲斯萊法)，得到可靠度指標(biāo)，即 MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h可靠度指標(biāo)β與失效概率存在一一對應(yīng)的關(guān)系，β越小，越大，因此β是可以用來衡量結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的一個指標(biāo)。而且考慮到各變量的中值與變異系數(shù)，β與K也存在線性關(guān)系，β越大，K越大。開始時設(shè)計驗算點是未知的，只有通過β的優(yōu)化求解才能確定，即把β看成是極限狀態(tài)曲面上點的函數(shù)，通過尋找β的最小值，可得β和設(shè)計驗算點，即可建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型 對于一般工程可靠度問題，由極限狀態(tài)函數(shù)可將其中一個變量由其他變量表示，于是可轉(zhuǎn)化成無約束優(yōu)化模型 在結(jié)構(gòu)可靠度的數(shù)值模擬中，蒙特卡羅法模擬的收斂速度與隨機變量的維數(shù)無關(guān)，極限狀態(tài)函數(shù)的復(fù)雜程度與模擬過程無關(guān)，數(shù)值模擬的誤差也可輕易地確定，從而確定模擬的次數(shù)和精度。但是，常用的蒙特卡羅法只能計算出結(jié)構(gòu)失效概率，并以此換算出可靠度指標(biāo)，無法得到驗算點。最優(yōu)化原