2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市滿井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市滿井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C2.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0)的實軸軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C由題知,則,則雙曲線的漸近線方程為,故選C.

3.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C4.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D5.不等式arcsin(x–1)<x的解是（

）（A）[0，1]

（B）[1，2]

（C）[0，2]

（D）[0，+∞)參考答案：C6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx參考答案：B略7.已知命題，使得；命題，都有，則以下判斷正確的是(

)①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題.A．②④

B．②③

C.③④

D．①②③參考答案：B8.隨機變量服從二項分布～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0參考答案：B略9.已知直線l：，圓C：，則圓心C到直線l的距離是（

）A.

B.

C.2

D.1參考答案：A10.從數(shù)字中，按由小到大的順序取出，且，則不同的取法有（

）A．20種

B．35種 C．56種

D．60種

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________________.參考答案：2+4i略12.已知橢圓中心在原點，一個焦點為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準方程是

▲

．參考答案：略13.點A是圓上任意一點，點A關(guān)于直線的對稱點也在圓上，則實數(shù)=__________;

參考答案：-10略14.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.則實數(shù)的值為________.參考答案：2或0；

15.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個）參考答案：略16.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是

參考答案：17.若與為非零向量，，則與的夾角為． 參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用模的計算公式和數(shù)量積即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴=，∴． ∵與為非零向量，∴． ∴與的夾角為． 故答案為． 【點評】熟練掌握模的計算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在的最值.參考答案：(1)由，可得.由題設(shè)可得即.解得,.所以．由題意得所以.令，得，.當(dāng)變化時，，變化情況如下表：單調(diào)遞增4/27單調(diào)遞減0單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.（２）因為在時函數(shù)有極小值為0.在時函數(shù)有極大值．又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為0.19.如圖，在圓上任取一點P，過點P作軸的垂線段PD，D為垂足.點M在線段DP上，且.（Ⅰ）當(dāng)點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程；（Ⅱ）記（Ⅰ）所得的曲線為C，已知過點的直線與曲線C相交于兩點A、B兩點，設(shè)Q為曲線C上一點，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），求整數(shù)的最大值．參考答案：22.（Ⅰ）解：設(shè)點M的坐標(biāo)為，點P的坐標(biāo)為，則由，即，得：，因為點P在圓上運動，所以.①把代入方程①，得，即這就是點M的軌跡方程.……5分（Ⅱ）曲線的方程為．由題意知直線的斜率存在.設(shè)直線的方程：，………6分，，，由得.………8分，.

……9分∵，∴，，

.

…………10分∵點在橢圓上，∴，∴

…………11分，

……………13分∴的最大整數(shù)值為1.

……14分

略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)和．（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．參考答案：21.已知函數(shù)，若存在，使，則稱是函數(shù)的一個不動點．設(shè)二次函數(shù)．（Ⅰ）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標(biāo)是的不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)恒有兩個相異的不動點，∴恒有兩個不等的實根，對恒成立，∴，得的取值范圍為．……………4分（Ⅱ）由得，由題知，，……………6分設(shè)中點為，則的橫坐標(biāo)為，……………10分∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴的最小值為．……………12分

略22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項和S3＝.(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：(1)設(shè){an}的公差為d，則由已知條件得a1＋2d＝2,3a1＋d＝，

（2分）化簡得a1＋2d＝2，a1＋d＝，解得a1＝1，d＝，

（4分）故{an}的通項公式an＝1＋，即an＝.