2022年河南省周口市淮陽縣第一高級中學高二數學理模擬試卷含解析

2022年河南省周口市淮陽縣第一高級中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上一點A到左焦點的距離為，則點Ａ到直線的距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：設左右焦點為，則，.橢圓的離心率為.而即為右準線，由定義得，A到直線的距離等于。2.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（）A．2+2 B．-1 C．2-2 D．+1參考答案：D3.同時擲兩枚2000年版的一元硬幣，兩枚都是菊花圖案朝上的概率為：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.．將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數都不相同”，B=“至少出現一個6點”，則概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設是橢圓的長軸，點在橢圓上，且．若，，則橢圓的焦距為（

）A．

B．C． D．

參考答案：C6.給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用，，后兩個字符用，，（允許重復），則不同編號的書共有A.8本

B.9本C.12本

D.18本參考答案：D7.已知二項分布ξ～B（4，），則該分布列的方差Dξ值為（）A．4 B．3 C．1 D．2參考答案：C【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據比例符合二項分布，根據所給的二項分布的表示式，把n，p，q的結果代入方差的公式，做出要求的方差的值．【解答】解：∵二項分布ξ～B（4，），∴該分布列的方差Dξ=npq=4××（1﹣）=1故選：C．11.已知的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.參考答案：C9.雙曲線﹣=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進而求得b的值，進而根據c=求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：∵兩條漸近線互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．故選A．10.圓在x軸上截得的弦長為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E之間的關系如下表.凸多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

猜想一般結論:F＋V－E＝____.參考答案：2【分析】根據前面幾個多面體所滿足的結論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數、頂點數、棱數的關系為?！军c睛】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數、頂點數、棱數，歸納出一般結論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質等知識，屬于基礎題。12.若，則實數k的值為________．參考答案：－1略13.拋物線y=ax2(a≠0)的焦點坐標是________________.參考答案：14.設集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=．參考答案：{0，1}【考點】交集及其運算．【分析】通過解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因為集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，則M∩N={0，1}．故答案為：{0，1}15.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），則△ABC的BC邊上的高線所在直線的方程是．參考答案：3x+2y﹣9=0【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】由B與C的坐標，求出直線BC方程的斜率，從而寫出直線AB的方程，然后根據兩直線垂直時斜率的關系求出BC邊上的高所在直線方程的斜率，然后由A的坐標和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直線BC的方程為：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直線BC的斜率為，故BC邊上的高所在直線的斜率為﹣，又A（1，3），則所求直線的方程為y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案為：3x+2y﹣9=0【點評】此題考查了直線的一般式方程，及兩直線垂直時斜率滿足的關系．要求學生掌握兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1這個結論．16.已知關于的二次函數，設集合，分別從集合和中隨機取一個數作為和，則函數在區(qū)間上是單調遞增函數的概率是——————參考答案：17.已知實數滿足約束條件則的最大值為

▲

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內角和定理與三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數（指數采取10分制，保留一位小數）．現隨機抽取20天的指數（見下表），將指數不低于8.5視為當天空氣質量優(yōu)良．天數12345678910空氣質量指數7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1

天數11121314151617181920空氣質量指數7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率；（Ⅱ）以這20天的數據估計我市總體空氣質量（天數很多）．若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用X表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數，求X的分布列及數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）根據組合數公式計算所有可能的情況種數，得出答案；（II）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望．【解答】解：（I）由表中數據可知20天中，空氣質量優(yōu)良的天數是12天，∴從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率為P==．（II）任意抽取1天，則該天空氣質量優(yōu)良的概率為=，故X服從二項分布X～B（3，），∴P（X=0）=（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．20.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直底面，各棱長均為2，D為AB的中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1（3）求A1B1與平面A1CD所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連結AC1，設AC1與A1C相交于點E，連接DE，則DE∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）推導出CD⊥AA1，CD⊥AB，從而CD⊥面ABB1A1，由此能證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．（3）作B1E⊥A1D于E，則∠B1A1E為所A1B1與平面A1CD所成角，由此能求出A1B1與平面A1CD所成角的正切值．【解答】證明：（1）連結AC1，設AC1與A1C相交于點E，連接DE，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1A1A是平行四邊形，∴E為AC1中點，∵D為AB的中點，∴DE∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．…（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴CD⊥AA1，又∵CD⊥AB，AB∩AA1=A，AB，A1A?面ABB1A1，∴CD⊥面ABB1A1，∵CD?面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（3）作B1F⊥A1D于F，由（2）知B1F⊥面A1DC，∴∠B1A1F為所A1B1與平面A1CD所成角，tan∠B1A1F=tan∠ADA1=2，∴A1B1與平面A1CD所成角的正切值為2．…（13分）【點評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查線面角的正切值求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店.為了確定在該區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和.x（個）23456y（百萬元）2.5344.56

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關系為，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：，.參考答案：(1);(2)該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.試題分析：（1）根據所給數據，按照公式計算回歸方程中的系數即可；（2）利用（1）得利潤與分店數之間的估計值，計算，由基本不等式可得最大值．試題解析：（1）由表中數據和參考數據得：，，∴，∴，∴．（2）由題意，可知總收入的預報值與之間的關系為：，設該區(qū)每個分店的平均利潤為，則，故的預報值與