2022年山西省忻州市胡峪中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年山西省忻州市胡峪中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若直線l過點，且與曲線相切，則直線l的斜率為A.－2 B.2 C.－e D.e參考答案：B【分析】求得的導數(shù)，設出切點，可得切線的斜率，結(jié)合兩點的斜率公式，解方程可得m，從而可得結(jié)果．【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，設切點為，則，可得切線的斜率為，所以，解得，，故選B．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線斜率，屬于中檔題.應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設出切點利用求解.2.由直線與圓相切時，圓心到切點連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，用的是(

) A．歸納推理 B．演繹推理 C．類比推理 D．其它推理參考答案：C考點：類比推理．專題：常規(guī)題型．分析：從直線想到平面，從圓想到球，即從平面類比到空間．解答： 解：從直線類比到平面，從圓類比到球，即從平面類比到空間．用的是類比推理．故選C點評：本題主要考查學生的知識量和對知識的遷移類比的能力．3.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)參考答案：D4.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C5.已知實數(shù)a、b滿足不等式，給出下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的關(guān)系式有A、4

B、3

C、2

D、1

參考答案：C6.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知方程和，它們所表示的曲線可能是參考答案：B8.橢圓與的（

）A．長軸相等

B.離心率相等

C.焦點相同

D.頂點相同參考答案：B9..不等式對一切實數(shù)恒成立,則的范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=kx(k∈R)與圓（x-1）2+(y-2)2=4有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（用區(qū)間表示）參考答案：略12.經(jīng)過點在M（1,－1）且與點A（－1,2）、B（3,0）距離相等的直線方程一般式為▲.參考答案：x＋2y＋1＝0或x＝1略13.函數(shù)在[0,1]上極值為________________。參考答案：【分析】該題的函數(shù)是三次多項式函數(shù)，因此可以用導數(shù)工具求它的極值，求出其導函數(shù)，得到其在上的零點，再討論導函數(shù)在相應區(qū)間上的正負，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求得其極值.【詳解】，，令，得，在區(qū)間上討論：當時，，函數(shù)為增函數(shù)，當時，，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的極值為，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值的問題，涉及到到的知識點有應用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于簡單題目.14.十六個圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個圖釘，則至少有兩個位于同行或同列的概率為_____________.參考答案：略15.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24，則a9=． 參考答案：15【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案為：15． 【點評】本題考查等差數(shù)列的第9項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 16.在中，若則邊長為__________.參考答案：17.若a＞b＞0，則比較，的大小是

．參考答案：＞【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案為：＞．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）當f（x）=0有實數(shù)解時，求a的取值范圍；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數(shù)y=sin2x﹣sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍；（2）把sinx看成一個整體，求出函數(shù)f（x）的值域為[a﹣﹣，a+]，再根據(jù)題意得[a﹣﹣，a+]?[1，]，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有實數(shù)解?a=sin2x﹣sinx=（sinx﹣）2﹣有解y=sin2x﹣sinx在區(qū)間[﹣1，]上單調(diào)遞減，[，1]上單調(diào)遞增從而y=（sinx﹣）2﹣∈[﹣，2]，∴a∈[﹣，2]；（2）f（x）=﹣sin2x+sinx+a=﹣（sinx﹣）2+a+．由，﹣≤sinx≤1可以的出函數(shù)f（x）的值域為[a﹣﹣，a+]，由1≤f（x）≤得[a﹣﹣，a+]?[1，]．∴?+≤a≤4，故a的范圍是+≤a≤4．19.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=．（1）當k=e時，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的值．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步求得函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)h（x）的導函數(shù)，當k≤0時，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當k＞0時，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．解答：解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，當k=e時，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無極大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，當k≤0時，h′（x）＞0對x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時，h（x）＜0不合題意．當k＞0時，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=當0＜x＜1時，u′（x）＞0；當x＞1時，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+∞）上的減函數(shù)．故u（x）≤u（1）=0當且僅當x=1時等號成立．∴當且僅當k=1時，h（x）≥0成立，即k=1為所求．點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和函數(shù)構(gòu)造法，訓練了利用函數(shù)的導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，訓練了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，是有一定難度題目20.（16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，)和動點Q（m，n）都在離心率為的橢圓（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點R（點R在第一象限）為直線l與橢圓的一個交點，點T在線段OR上，且QT=2．①若m=﹣1，求點T的坐標；②求證：直線QT過定點S，并求出定點S的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率，a=2c，，點在橢圓上，代入即可求得c的值，即可求得橢圓方程；（2）①設，由|QT|=2，由兩點直線的距離公式可知：，將Q點代入橢圓方程，，代入，由m=﹣1，即可求得T點坐標；②由①可知，，利用斜率公式可知：kQT=，直線QT的方程為，即，直線QT過定點（1，0）．【解答】解：（1）由題意，橢圓（a＞b＞0）焦點在x軸上，離心率，∴a=2c，，∵點在橢圓上，∴，解得：c=1，∴，∴橢圓C的標準方程為；…（2）①設，其中0＜t＜2，∵|QT|=2，∴，即，（*）

…（7分）∵點Q（m，n）在橢圓上，∴，則，代入（*）式，得，，∴或，∵0＜t＜2，∴，…（9分）∴，由題意，m=﹣1，∴，∵n＞0，∴，則T點坐標，…（11分）②證明：由①可知，，∴直線QT的斜率，…（13分）∴直線QT的方程為，即，∴直線QT過定點S（1，0）．…（16分）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查只有與橢圓的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查計算能力，屬于中檔題．21.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程.參考答案：略22.（本題滿分12分）為了對某課題進行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x,y；

（II）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率.參考答案：解：（I）由題意可得，所以x=1,y=3（II）記從高校B抽取的2