北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí) 第5章

5.1軸對(duì)稱現(xiàn)象

課后作業(yè)

1.如果一個(gè)三角形.是軸對(duì)稱圖形，那么它一定是.（）

A.等腰三角形（有兩條邊相等的三角形）

B.等邊三角形（三條邊都相等的三角形）

C.直角三角形

D.無法確定

2.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)撮多的是（）

A.等腰直角三角形B.正方形C線段D圓

3.如圖所示的圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

□Γ?OA

（1）（2）（3）（4）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)“……

5.試判斷圖中,的兩個(gè)圖形是.不是軸對(duì)稱圖形，如果不是，請(qǐng)說明原因；如果是.請(qǐng)說

明各有幾條對(duì)稱軸.

⑴(2)

6.如圖所示的幾個(gè)圖形“都是生活中比較常見的符號(hào)，請(qǐng)指出哪些是軸對(duì)稱圖形，并說明

這些圖形表示的含義.

甲乙丙丁戊

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.解：圖（1）不是軸對(duì)稱圖形，原因是沿任何一條直線折疊，都不能使圖形被分的兩部

分重合.圖（2）是軸對(duì)稱圖形，其有四條對(duì)稱軸.

6.解：如圖所示，圖甲是軸對(duì)稱圖形，它用于一些商品的包裝，表示箭頭所指的方向必須

朝上放置.圖乙不是軸對(duì)稱圖形，它是天氣預(yù)報(bào)中表示雷陣雨的符號(hào)，也常用來提醒人們防

止觸電.圖丙是軸,對(duì)稱圖形，,它是交通符號(hào)，表示公路前方不遠(yuǎn)處有十字路口.，提醒司機(jī)

注意安全.圖丁是軸對(duì)稱圖形，它是天氣預(yù)報(bào)符號(hào)，表示大雪.圖戊是軸對(duì)稱圖形，它是醫(yī)

療機(jī)構(gòu)的標(biāo)識(shí).

5.1軸對(duì)稱現(xiàn)象（含答案）

選擇題：（四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，選出正確選項(xiàng)填在題目的括號(hào)內(nèi)）

1.下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（)

C.D.

2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是

（）

A.B.C.D.

3.下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）

??（O）Φ

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.下圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

D.

5.下列圖形中，右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱的是（）

222SOmm

A.B.C.D.

6.如圖,關(guān)于虛線成軸對(duì)稱的有（）個(gè)

7?下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形且只有兩條對(duì)稱軸的是（）

吉祥如意

A.B.C.D.

9.下面的圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成軸對(duì)稱的是（)

EEEE壬EE

A.B.C.D.

10.下面的圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成軸對(duì)稱的是（）

EEE3333E

A.B.C.D.

二.填空題：（把正確答案填在題目的橫線上）

IL下列圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是；（填序號(hào)）

亙十GW回

①-②③?④。

12.下面四個(gè)藝術(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的有（只填序號(hào)）.

rτ-∣-r∏-rτ-ι

?IJ-LJ-LlJ

ΓIIIIII?

l_J._l_L」_!_■!」

φ

13.如圖是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小

方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方

14.認(rèn)真觀察圖①中的四個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案,其中每個(gè)小正方形的邊長為1,回答下

(1)請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)特征.

特征1：：特征2:

(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中設(shè)計(jì)一個(gè)圖案,使它也具備上述兩個(gè)特征；

15.把一張長方形紙片對(duì)折兩次，畫上一個(gè)四邊形，再剪去這個(gè)四邊形(鏤空)，展開長方

形紙片如圖，設(shè)折痕為伍11,/3,觀察圖形，填空：

(I)①與②關(guān)于成軸對(duì)稱；

(2)折痕/2既是1J—的對(duì)稱軸，又是_與—的對(duì)稱軸，整

體看，也是_______與______的對(duì)稱軸；

三.解答題：(按題目要求，寫出必要的說明過程，解答步驟)

17.下列各圖形中畫出圖形的對(duì)稱軸:

(1)如圖①所示的圖案是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱釉？

(2)如圖②、③所示的圖案是否是軸對(duì)稱圖形？若是，有幾條對(duì)稱軸？

(3)請(qǐng)你推斷，按此規(guī)律進(jìn)行下去，第八個(gè)圖案是否是軸對(duì)稱圖形？若是，有幾條對(duì)稱軸？

19.如圖，是由三個(gè)相同的小正方形組成的圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)小正方形，使補(bǔ)畫后的圖

形為軸對(duì)稱圖形；(至少畫出三種情況)

20.分別畫出具有一條對(duì)稱軸、兩條對(duì)稱軸、三條對(duì)稱軸、四條對(duì)稱軸的幾何圖形;

（畫出對(duì)稱軸，并畫成虛線）

5.1軸對(duì)稱現(xiàn)象參考答案:

l~10ABCDBCDAAB

11.①②③④；

12.①②④；

13.4；如圖，有4個(gè)位置使之成為軸時(shí)稱圖形:

3

4

12

①②③④⑤⑥

15.(1)/,；(2)②，③；①，④；①②，③④;

16.圖(2)(4)(5)(7)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸的條數(shù)分別是1，2,1,1;

17.略；

18.(1)是軸對(duì)稱圖形，共有4條對(duì)稱軸；

(2)都是軸對(duì)稱圖形，都有2條對(duì)稱軸;

(3)是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；

19.略;

20.略;

5.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

同步檢測(cè)題

1.下列關(guān)于軸對(duì)稱性質(zhì)的說法中，不正確的是（）

A.對(duì)應(yīng)線段互相平行B.對(duì)應(yīng)線段相等

C.對(duì)應(yīng)角相等D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直

2.經(jīng)過軸對(duì)稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）

A.形狀沒有改變，大小沒有改變B.形狀沒有改變，大小有改變

C.形狀有改變，大小沒有改變D.形狀有改變，大小有改變

3.如圖，直線以/是四邊形4%卻的對(duì)稱軸,點(diǎn)戶是直線WV上的點(diǎn),

下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.AM=BMB.AP=BN

C.AMAP=AMBPD.AANM=ABNM

A

（第3題圖）

4.如圖，△/比和C關(guān)于直線/對(duì)稱，下列結(jié)論中：①

處叢AB'C；②∕BAC'=∕B'AC；③直線/垂直平分％，；④直

線力和96v的交點(diǎn)不一定在/上.其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.如圖，將三角形紙片沿廳1折疊，若N7FA=70o,ZA1必=130°,

則N/=.

第5題圖第6題圖

6.如圖中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線對(duì)稱，根據(jù)圖形提供的條件，可

得X=

，y=.

7.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱或一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么對(duì)

應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸.

8.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角

9.如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于菖線1的對(duì)稱圖形是六邊形

A,B'C'D'E'F',下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.AB=A'B'B.BC//B'C

C.直線AL仍'D.ΛA'=120°

10.如圖，六邊形∕B≡F是軸對(duì)稱圖形，6F所在的直線是它的對(duì)稱

軸，若N〃Γ+∕ɑF=150°,則N"F+NaP的大小是（）

A.150oB.300oC.210oD.330°

11.如圖，4〃是△力回的對(duì)稱軸，ZDAC=3Q0,DC=4cm,貝IJ△［阿

是

三角形，的周長=cm.

BDCBC

第11題圖第12題圖

⑵如圖，梯形四切中，AD//BC,DCLBC,將梯形沿對(duì)角線初折疊，

點(diǎn)4恰好落在〃。邊上的點(diǎn)/處，若N/8C=15°,則N/初的

度數(shù)為.

13.如圖，N4=90°,E為BC工一點(diǎn)、,4點(diǎn)和￡點(diǎn)關(guān)于初對(duì)稱，B

點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于應(yīng)'對(duì)稱，求N4?。和NC的度數(shù).

A

14.如圖，在Rt中，沿口折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)夕處，已知△力龐

的周長是15cm,劭=6cm,求△/a'的周長.

15.如圖所示，//Oy內(nèi)有一點(diǎn)只試在射線Or上找出一點(diǎn)瓶在射

線Oy上找出一點(diǎn)N,使AM+*+便最短.

16.如圖，在445C中，45=/。，D、￡是方。邊上的點(diǎn)，連接/〃、AE,

以△業(yè)放的邊4?所在直線為對(duì)稱軸作△力原的軸對(duì)稱圖形△/〃E,

連接/C,若BD=CD'.

(1)求證：∕?ABD^XACD',,

⑵若N物。=120°,求N為月的度數(shù).

參考答案：

1——4AABB

5.30°

6.5003

7.垂直平分

8.相等相等

9.B

10B

11.等邊24

12.30°

13.解：ZABC=6Qo,NC=30°.

14.解：27cm

15.解：分別以直線0KOy為對(duì)稱軸，作尸點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)X、P2,連

接R、P2,交0于M,交0V于N,則PM+MN+NP最短,即PiP2.

16.解：⑴由題意知在△/劭和△/切/中，AB=AC,

BD=CD,,AD=AD,,,XAB恒XACD'；(2)'：∕?ABD^^ACD,,

：.ABAD=ZCAD,,：.ZBAC=ADAD,=120σ,J∕DAE=∕D'AE

=JNzZ4〃'=60°,即N%Q60°.

乙

5.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

課后作業(yè)

1.剪紙是中國的民間藝術(shù)，剪紙的方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示(如圖1,

先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案)：圖2中的四個(gè)圖案，不能用上述方法剪出的是

()

2.如圖，DE是AABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8,厘米，AB=Io厘米，貝IJAEBC的

周長為(.)厘米

(1)角平分線上任意.一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等；(，2)角是軸對(duì)稱圖形

(3)線段不是軸.對(duì)稱圖形(4)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

A、①②③④B、①②③C、②④D、②③④

4.軸對(duì)稱圖形中任意一組,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的是該圖形的對(duì)稱軸.

5.如圖，AABC中A8=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D.若AC+8C=10cm,則4D8C

的周長為__________

6.小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是15：01,則電子表的?實(shí)際讀數(shù)是

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.垂直平分線

5.LOCm

6.10：51

如圖，已知DE〃BC,AB=?AC,ZBDE=125o,則NC的度數(shù)是()-

A.55oB.45o.C.35oD.65°

2.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長是3cm和7cm,則它的周長為（）

A.13CmB.17cmC.13或17CmD.IOcm

3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為（）

A.60°B.120°C.60°或150°D.60。或120°

4.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖

中的格點(diǎn)，且使得AABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

5.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為.

6.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為

7-.如圖，在等，腰三角形ABe中，AD、BE分別是底邊BC和腰AC上的高線，DA、BE

的延長線交于點(diǎn)P?若/BAC=110。，求NP的度?數(shù).

P

8.如圖，已知：梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,求證：ZB=ZC.

9.如圖，點(diǎn)D、E在Z?ABC的BC邊上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.

10.(1)如圖1,RtZXABC中，NACB=90。，點(diǎn)D、E在邊AB上，KAD=AC1BE=BC,

求NDCE的度數(shù)；

(2)如圖2,在aABC中，NACB=40。，點(diǎn)D、E在直線ABES.AD=AC,BE=BC,

則/DCE的度數(shù)；

(3)在aABC中，ZACB=no(0<n<180o),點(diǎn)D、E在直線AB上，?AD=AC,BE=BC,

求NDCE的度數(shù)(直接寫出答案，用含n的式子表示).

參考答案

1.A

7.解：MABC是等腰三角形，AB=AC,AD±BC,ZBAC≈H0o,

ΛZDAB=ZDAC=55o,

VZDAC-ZEAP（對(duì)頂角相等），

ΛZEAP=ZDAC=55o,

又「BE是腰AC上的高，

二ZP=90o-ZEAP=90o-55o=35o.

故NP的度數(shù)是35°.

1.如圖，等腰△/回中，AB=AC,N∕=40°,線段/8的垂直平分

線交朋于〃交4。于反連接陽則/鹿等于（）

A.60oB.50oC.40oD.30°

A

BC

第1題圖

2.如圖，中，D、月兩點(diǎn)分別在/UBC上,應(yīng)為式的垂直平

分線，劭為N組應(yīng)的角平分線，若N∕=58°，則N4加的度數(shù)為何？

3.如圖，NACB=90°,N%=30°,力。的垂直平分線交力。于反交

AB于D,則圖中60°的角共有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

4.如圖，在回中，然的垂直平分線交4C于￡,交BC于D,AABD

的周長是12cm,AC=5cm,則4夕+初+〃C=cm；△/回的周長是

cm.

5.如圖，在△/a'中，AB=Q,力0=4.分別以點(diǎn)〃和點(diǎn)。為圓心，以

大于回一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)〃和爪作直線/的；直

線iMN交.AB千點(diǎn)、D,連接⑺，則C的周長為（）

A.8B.9C.10D.11

6.線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸是,線段

本身所在的直線也是它的一條對(duì)稱軸.

7.線段垂直平分線的定義：一條線段，并且這條線

段的直線，叫做該線段的垂直平分線（簡稱中垂線）.

8.線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段

的相等.

如圖，四邊形4〃切中，/C垂直平分劭，垂足為反下列結(jié)論不一定

成立的是（）

A.AB=ADB.AC%6/BCD

C.AB=BDD.ABEgXDEC

c

第9題圖第10題圖

10.如圖，在銳角三角形49。中,直線,為肉的中垂線，直線加為

N居。的角平分線，/與必相交于夕點(diǎn).若N4=60°,N4g24°,

則乙仿產(chǎn)的度數(shù)為（）

A.24oB.30oC.32oD.36

11.如圖，在△/式1中，NC=90°,應(yīng)是4〃的垂直平分線，且N物〃:

ZCAD=4：1,則NB=.

第Il題圖第12題圖

12.如圖所示，在邊長為2的正三角形力比1中，E、F、G分別為力反

AC.a'的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接外、GP,則△即G

的周長的最小值是.

13.如圖，△/比和△/B'C是兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)作出它

的對(duì)稱軸.

14.如圖，某地由于居民增多，要在公路邊增加一個(gè)公共汽車站，爾

方是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站建在什么位置，能使兩個(gè)小

區(qū)到車站的路程一樣長？

15.如圖，"村、N村坐落在筆直的公路上，一條小河,在"村，N

村同側(cè)沿直線流過，現(xiàn)要在小河邊修一座灌溉水壩P,要求水壩到M

村、/V村的距離相等，你認(rèn)為水壩P應(yīng)該修在什么位置，請(qǐng)?jiān)趫D中將

夕點(diǎn)畫出來.

16.如圖，在四邊形加切中，力〃〃闈月為5的中點(diǎn)，連接力區(qū)BE,

BELAE,延長熊交比1的延長線于點(diǎn)￡試說明：AB=BC+AO

17.如圖，回中，N為C=IlO°,48的垂直平分線交回于點(diǎn)〃

的垂直平分線交夕。于點(diǎn)￡,a'=IOcm.求：

⑴△/龐的周長；

(2)的度數(shù).

參考答案:

1—3DDB

4.1217

5.C

6.線段的垂直平分

7.垂直平分

8.兩端點(diǎn)的距離

9.C

10.C

11.40°

12.3

13.解：連結(jié)如‘，作BB'的垂直平分線即可.

14.解：建在48的垂直平分線與公路的交點(diǎn)夕處.

15.解：作線段助V的垂直平分線與/的交點(diǎn)即為夕點(diǎn).

16.解：Y后是切中點(diǎn)，.?.易證及屋△在C.?.熊=歷

'：BEVAE,應(yīng)'垂直平分/凡.,.AB=BC+CF=BC+AD.

17.解：⑴：爐垂直平分AB,%垂直平分AC,：.AD=BD,AE=EC,

所以月的周長等于10cm；

②VAD=BD,AE=EC,：./B=/BAD,/C=/EAC,：./ADE=2/B,

∕AED=2∕C,[f∏Z^+Zr=70",：.ZADF+ZAFD=14Qo,：.ADAE

=40°.

5.3簡單的軸對(duì)稱圖形（2）（線段）

一.選擇題：（四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，選出正確選項(xiàng)填在題目的括號(hào)內(nèi)）

1.關(guān)于線段的垂直平分線有以下說法：

①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點(diǎn)；

②線段的垂直平分線是一條直線；③一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對(duì)稱軸;

其中正確的說法有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.O個(gè)

2.已知aABC的周長是加，BC=w-2AB,則下列直線一定為aABC的對(duì)稱軸的是（）

A.AABC的邊AB的垂直平分線B./ACB的平分線所在的直線

C.AABC的邊BC上的中線所在的直線D.4ABC的邊AC上的高所在的直線

3.如圖，在AABC中，DE是邊AB的垂直平分線，BC=8cm,AC=5cm,則AADC的周長

為（）

A.14cmB.13CmC.1IcmD.9cm

4.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AB=ADB.CA平分NBCDC.AB=BDD.ΔBEC^ΔDEC

第3題圖第4題圖

5.已知AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于D,ZxABC和ADBC的周長分別

是70Cm和48cm,則aABC的腰和底邊長分別為（）

A.24Cm和22CmB.26Cm和18CmC.22Cm和26CmD.23Cm和

24cm

6.如圖，MP、NQ分別垂直平分AB、AC,且BC=6cm,則AAPQ的周長為（）

A.12cmB.6cmC.8cmD.無法確定

7.如圖，Z?ABC中，ZBAC=IOOo,DF,EG分別是AB,AC的垂直平分線，則NDAE

等于（）

A.50°B.45°C.30°D.20°

8.如圖，在AABC中，ZB=55o,ZC=30o,MN是AC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D,連

接AD,則NBAD的度數(shù)為（）

A.65oB.60oC.55oD.45°

二.填空題：（將正確答案填在題目的橫線上）

9.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=6cm,

則線段PB的長度為；

10.如圖，在AABC中，AB=5,AC=6,BC=4,AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,P1∣J?BDC

的周長是;

11.如圖，已知線段AB、BC的垂直平分線八、/2交于點(diǎn)D,則線段AD,CD的大小關(guān)系

是：;

12.如圖，已知AB-AC=2cm,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,如果aACD

的周長為14cm,則AB=,AC=；

13.如圖，ZXABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點(diǎn)；若

△CDE的周長為4,則AB的長為；若NACB=IO0°,則/DCE=

度；

A

第12題圖

三.解答題：(寫出必要的說明過程，解答步驟)

14.在AABC中，AB=AC,BC=I2,ZB=30o,AB的垂直平分線DE交Be邊于點(diǎn)E,

AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)No

(1)求AAEN的周長：

(2)求證：BE=EN=NC;

15.如圖，已知在aABC中，ZC=90o,AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D：

(1)如果NCAD=20°,求NB的度數(shù);

(2)如果NCAB=50°,求/CAD的度數(shù)；

(3)如果/CAD：ZDAB=I:2,求NCAB的度數(shù)；

N

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE,BE,BE±AE,延

長AE交BC的延長線于點(diǎn)F；

試說明：(I)AD=FC;(2)AB=BC+AD:

17.如圖，ADj_BC于點(diǎn)D,BD=CD,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，那么AB、AC、CE之

間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？AB+BD與DE有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

BDCE

18.如圖，在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)M；

(1)若NA=40。，求NNMB的度數(shù)；

(2)如果將(1)中/A的度數(shù)改為70。，其余條件不變，求/NMB的度數(shù)；

(3)由(1),(2)可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并說明理由；

5.3簡單的軸對(duì)稱圖形(2)參考答案：

1~8BCBCCBDA

9.6cm；10.10；11.相等；12.AB=8cm,AC=6cm；13.AB=4,ZDCE=20o;

14.(1)：DE是AB的垂直平分線，.?.EB=EA,

fMN是AC的垂直平分線，.?.NA=NC,

則aAEN的周長=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；

(2)YAB=AC,NB=30°,ΛZC≈ZB=30°，

VEB=EA,NA=NC,ΛZEAB=ZB=30o,ZNAC=ZC=30o,

ΛZAEN=ZEAB+ZB=60o,ZANE=ZNAC+ZC=60o,，4AEN是等邊三角形

ABE=EN=NCs

15.(1)VZC=90o,NCAD=20°,NADC=70°

YDE是AB的垂直平分線，ΛDA=DB,ΛZDAB=ZB=35o

答：NB的度數(shù)是35°

(2)VZC=90o,ZCAB=50o,ΛZB=40o

YDE是AB的垂直平分線，.?.DA=DB,ΛZDAB=ZB=40o,ΛZCAD=IOo

(3)設(shè)NCAD=X,貝IJNDAB=NB=2x,則x+2x+2x=90°

解得x=18,則NCAB=54°；

16.(I)VAD/7BCΛZD=ZECE

：E為CD的中點(diǎn)DE=CE.

XVZAED=ZFEC,

ΔADE^AFCE(ASA).,.AD=FC.

(2)由(1)知AADEg∕λFCEΛAE=FE.

又：BE±AEAB=FB(線段垂直平分線的性質(zhì)).

XVCF=AD.?.AB=BC+AD(等量代換).

17.AB=AC=CE,AB+BD=DE;

180"-NA180"-40"

18.(1)VAB=AC,ZA=40o,NB=NACB==70°

22

又：MN_LAB.?.ZNMB=90o-ZB=90o-70o=20o.

(2)過程同(1)可求得/NMB=35。；

(3)規(guī)律：NNMB=LNA；

2

?,,180"—NA

理由：：在AABC中，AB=ACΛZABC=ZACB=---------------

,/AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)M

Z

'VZ-=D9V7-o06=ffW7;evτNW,.?

5.3簡單的軸對(duì)稱圖形（3）（角）（含答案）

一.選擇題：（四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，選出正確選項(xiàng)填在題目的括號(hào)內(nèi)）

1.如圖，OC是NAoB的平分線，P是Oe上一點(diǎn)，PD,OA于點(diǎn)D,PD=6,則點(diǎn)P到邊

OB的距離為（）

A.6B.5C.4D.3

2.如圖，NAO3=40。，OAl平分NAo8,于點(diǎn)A,MBLoB于點(diǎn)、B，則NMAB

的度數(shù)為（）

A.50oB.40oC.30oD.20°

3.如圖，OP為NAoB的平分線，PC10A,PD±0B,垂足分別是點(diǎn)C、D,則下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.PC=PDB.ZCPD=ZDOPC.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

4.如圖，ZC=90o,4）平分NBAC交BC于點(diǎn)。，若8C=5cm,3D=3cm,則點(diǎn)￡）到

AB的距離為（）

A.5cmB.3cmC.2cmD.不能確定

第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖

5.如圖，OP平分NAoB,PA±OA,PB±OB,垂足分別為點(diǎn)A、B；下列結(jié)論中不一定成

立的是（）

A.PA=PBB.Po平分/APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP

6.如圖所示，在RtZ?ASC中，ZC=90o,8。是NABC的平分線，交AC于。，若CD=2,

AB=6,則AWQ的面積是（）

A.12B.6C.24D.4

7.如圖所示，點(diǎn)P在NAo3的角平分線上，C,尸在上，D,E在OB上,且CD過點(diǎn)

P且與Q4垂直，即過點(diǎn)P與CW垂直，則下列說法正確的是（）

A.PC=PDB.PC=PEC.PC=PFD.PE=PF

8.如圖,AB〃CD,BP和CP分別平分NABe和NDCB,AD過點(diǎn)P,且與AB垂直.若AD=8,

則點(diǎn)P到BC的距離是（）

A.8B.6C.4D.2

第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖

9.如圖，在RtaABC中，ZC=90o,Al）是角平分線，DELAff于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中，

錯(cuò)誤的是（）

A.BD+DE=BCB.DE平分ZADBC.DA平分NEDCD.DE+AC>AD

10.如圖所示，直線表示相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距

離相等，則可供選擇的地址有（）

A.一處B.二處C.三處D.四處

第9題圖第10題圖

二.填空題：（將正確答案填在題目的橫線上）

11.如圖，點(diǎn)P在NAOB的平分線上,PEXOA于E,PFlOB于F,若PE=3,則PF=；

12.如圖，AD是aABC中NBAC的平分線，DEJLAB于點(diǎn)E,DF_LAC交AC于點(diǎn)F,S

ΔABC=7,DE=2,AB=4,貝!]AC=；

13.如圖，在aABC中，AB=AC,AD是AABC的角平分線，DE_LAB,DF±AC,垂足分

別為E、F,則下列四個(gè)結(jié)論中：①AD上任意一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；②AD上任

意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；③BD=CD,AD±BC;④NBDE=NCDF；其中正確的有

個(gè)；

B

A

第?l題圖第12題圖第13題圖

14.如圖，在AABC中，CD是AB邊上的高，BE平分/ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=50,

DE=14,則ABCE的面積等于；

15.如圖，BD是aABC的角平分線，Z:?ABC的面積為60,AB=15,BC=9,則AABD的

面積是;

第14題圖第15題

三.解答題：（寫出必要的說明過程，解答步驟）

16.如圖所示，M、N是一個(gè)總廠的兩個(gè)分廠，現(xiàn)要在道路AS、AC的交叉區(qū)域內(nèi)建一個(gè)

倉庫尸，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN.請(qǐng)畫出點(diǎn)P的位置，并說明理由;

17.如圖，BD為NABC的平分線，AB=BC,點(diǎn)P在BD上，PM_LAD于點(diǎn)M,PN±CD

于點(diǎn)N；

試說明：PM=PN;

A/MD

18.如圖，在AABC中，ZC=90o,B。平分NABC,交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作DELAB

于E,點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若DE=I,BD=2,求AC的長；

19.如圖，ACLBC,BM平分/4BC且交AC于點(diǎn)M,N是AB的中點(diǎn)，且BN=BC；

試說明：(I)MN平分ZAMB；

(2)ZA=ZCBM；

AMC

20.如圖，Z1=Z2,P為BN上一點(diǎn)，且PD,BC于點(diǎn)D,AB+BC=2BD;

試說明：ZBAP+ZBCP=180o;

5.3簡單的軸對(duì)稱圖形(3)參考答案：

75

l~10ADBCDBBCBD11.3；12.3；13.4；14.350；15.一；

2

16.作Nfi4C的平分線和MN的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.圖略.

17.,/BD為/ABC的平分線,ZABD=ZCBD

XVBA=BC,BD=BDΛ?ABD^ΔCBD(SAS)ΛZADB=ZCDB

：點(diǎn)P在BD上，PMJ_AD,PNlCD二PM=PN;

18.?.?Q平分ZABC,DCVBC,DE±AB,ΛDC=DE=I

；E>EJ?AB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，：?AD=DB=2.

：.AC=AD+DC=1+2=3.

19.(1),?NB=CB,NNBM=NCBM,MB=MB,：.ANBM沿ACBM,

：.ΛMNB=ZC=90°.

又YN是鉆中點(diǎn)，.?.MN垂直平分ΛB,；.AM=MB,：.MN平分ZAMB.

(2)由(1)知ΛΛ∕=Λffi,ΛZA=ZABM=ZCBM；

20.(方法一)過點(diǎn)P作PELBA于點(diǎn)E,如解答圖①，

VPD±BC,/1=/2ΛPE=PD

VZBEP=ZBDP=90o,BP=BP,Z1=Z2

二RSBPE絲RtABPD(AAS).?BE=BD

YAB+BC=2BD,BC=CD+BD,AB=BE-AE,AE=CD

PEA絲^PDC(SAS)；.ZPAE=ZPCD.

YNBAP+NEAP=180°NBAP+NBCP=180°.

(方法二)在BC上截取BF,使BF=BA,連接PF,如解答圖②，

VAB+BC=2BDΛBC-BD=BD-BFΛCD=FD.

又?.?NPDC=∕PDF=90°,PD=PDΛ?PDC^?PDF(SAS)ΛZPCD=ZPFD.

BA=BF

在ABAP和ABFP中，Vz.1=z2.,.?BAP^ΔBFP(SAS)ΛZBAP=ZBFP

BP=BP

,/ZBFP+ZPFC=180o.,.ZBAP+ZPCB=180°

解答圖①解答圖②解答圖③

（方法三）在BC上取點(diǎn)E,使DE=BD,連接PE,如解答圖③，

VPD?BDΛZBDP=ZEDP=90o又：PD=PD.MBDPdEDP(SAS).

ΛBP=EP,N2=/PED

又?.?N1=N2ΛZPEC=Zl.

;AB+BC=2BD,DE=BD二AB=CE.

又「BP=EPΛ?ABP^ACEP(SAS)ΛZBAP=ZECP.

又?：NBCP+/ECP=I80°/.ZBAP+ZBCP=180o

1.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示,則能說明NAoC=/BOC的依據(jù)是

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

2.作NAC)B的平分線時(shí),以O(shè)為圓心,某一長度為半徑作弧,與OAQB分別相交于點(diǎn)C,D,然

后分別以點(diǎn)C,D為圓心,適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧,使兩弧相交于一點(diǎn),則這個(gè)適當(dāng)?shù)拈L度為

()

A.大于LCDB.等于ICD

22

C.小于LCDD.以上答案都不對(duì)

2

3.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,先判斷得出結(jié)論:并說明理由.

4.如圖,OC是NAoB的平分線,P是C)C上一點(diǎn),PDLOA于點(diǎn)D,PD=6,則點(diǎn)P到邊OB的距

離為()

D

R

A.6B.5C.4D.3

5.如圖QP為NAe）B的平分線,PC_LOA,PD_LoB,垂足分別是點(diǎn)C,D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

C.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

6.如圖QP平分/A0B,PALOA,PBLOB,垂足分別為點(diǎn)A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是

A.PA=PBB.PO平分NAPB

C.OA=OBD.AB垂直平分OP

7.如圖,AB〃CD,BP和CP分別平分NABC和NDCB,AD過點(diǎn)P,且與AB垂直.若AD=8,則點(diǎn)

P到BC的距離是（）

A.8B.6C.4D.2

8.如圖,在^ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分/ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=50,DE=14,則ABCE

的面積等于一.

9.如圖,在AABC中,BD平分NABC,交AC于點(diǎn)D,BC邊上有一點(diǎn)E,連接DE,則AD與DE的

關(guān)系為（）

A.AD>DEB.AD=DE

C.AD<DED.不確定

提升訓(xùn)練

10.如圖,一塊余料ABCD,AD〃BC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作:以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別

交BA.BC于點(diǎn)G,H,再分別以點(diǎn)G.H為圓心,大于IGH的長為半徑畫弧,兩弧在/ABC內(nèi)部相

2

交于點(diǎn)O,畫射線BO,交AD于點(diǎn)E.

⑴試說明:AB=AE;

(2)若/A=100。,求/EBC的度數(shù).

11.如圖,BD為NABC的平分線,AB=BC,點(diǎn)P在BD±,PM1AD于點(diǎn)M5PNlCD于點(diǎn)N.

試說明:PM=PN.

A/MlD

PrN

B

12.如圖,在四邊形ABCD中,AC為/BAD的平分線,AB=AD,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,且

AE=DF,請(qǐng)說明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半.

13.如圖,N1=N2,P為BN上一點(diǎn),且PDlBC于點(diǎn)D,AB+BC=2BD.試說

明:/BAP+/BCP=I80°.

答案:

1.A

2.A

3.OM平分/BOA

4.A

5.B

6.D

7.C

8.350

9.D

.?.NAEB=NABE,.?.AB=AE;

(2)VZA=100o,ZABE=ZAEB,ΛZABE=ZAEB=40O,VAD/7EC,ΛZEBC=ZAEB=40O.

11.證明：因?yàn)锽C為NABC的平分線，

所以NA8f>=NCBD

又因?yàn)锽A=BC,BD=BD,

所以8。絲△CBO(SAS).

所以NADB=NCDB.

因?yàn)辄c(diǎn)尸在BD!.,PM-LAD,PNl.CD,

所以PM=PN.

12.證明：如圖,作CGLAB于G,C"LAD于H,

因?yàn)锳C為NBA。的平分線，

所以CG=CH.

因?yàn)锳B=A￡>,

所以5ΔABC=SΔΛCD?

又因?yàn)锳E=OF,

所以SAAEC=SACDF.

因?yàn)镾ABCE=SAABC-SAAEC,SAAC產(chǎn)SAACD-SACDF,

所以SABC后SAACF.

因?yàn)镾四邊形AEC尸S

所以S四邊形AEC尸SAAEC÷SA8CE?

所以S四邊形AEeF=SAA6C'?

所以四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半.

13.證明：如圖，過點(diǎn)P作尸瓦LA4于E

λ

:PDLBCiPE1.BM,Z1=Z2,

,PD=PE.

VPD±BC9PELBM,PD=PE9BP=BP9

；?ABPDgABPE.

：.BE=BD.

Λ

?AB+BC=2BD9BC=BD+DC,AB=BE-AE9

：.AE=CD.

?：PD=PE,AE=CD,PDLBC,PELBM,

：?XPCDQIXPAE,

：.ZPCB=ZPAE.

VZBAP+Z∕?E=180o,

.?ZBAP+ZPCB=]SO°.

5.4利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)（含答案）

一.選擇題：（四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案填在題目的括號(hào)內(nèi)）

1.下列圖案中，不能用折疊剪紙方法得到的是（）

卷0分。

A.B.C.D.

2.如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①。/平分N8OE；②ABFO是等腰三角形；③aCEO的周長等于8C的長；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

3.如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對(duì)折，得到圖（3）,然后沿圖（3）中虛線

的剪去一個(gè)角，展開得平面圖形（4）,則圖（3）的虛線是（）

4.剪紙是中國的民間藝術(shù),剪紙的方法有很多，下面是一種剪紙的方法.如圖，先將紙折疊,然

5.下列右側(cè)四幅圖中，平行移動(dòng)到位置M后能與N成