2022年山東省淄博市召口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省淄博市召口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則在處的導(dǎo)數(shù)

A

B

C

0

D

參考答案：A略2.已知點P（-4，8，6），則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（

▲

）A．（-4，-8，6） B．（-4，-8，-6） C．（-6，-8，4） D．（4，8，-6） 參考答案：D略3.命題p:若，則，q是p的逆命題，則（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假參考答案：C由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因為是的逆命題，所以命題：若，則為真命題，故選C.4.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）A.24個

B.30個

C.40個

D.60個

參考答案：A略5.已知雙曲線方程為，則過點且與該雙曲線只有一個公共點的直線有（

）條

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集為（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故當(dāng)x＜1時，g（x）＞g（1），即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集為{x|x＜1}．故選：A．8.已知，則f'（2）=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：∵f′（x）=﹣+3f′（2），∴f′（2）=﹣+3f′（2），解得：f′（2）=，故選：A．9.下面說法：①如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5；②如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0；③如果一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的中位數(shù)是3，那么x=4；④如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)都是正數(shù)．其中錯誤的個數(shù)是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，令，則的值為___________．參考答案：

解：曲線在點（1，1）處的切線方程為，∴，

∴，∴12.已知點P是圓F1上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點,則點M的軌跡C的方程為

********

.

參考答案：13.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離為___________．參考答案：將直線的參數(shù)方程化為普通方程是：，將圓的參數(shù)方程化為普通方程是：，∴圓心到直線的距離．14.若過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心P的坐標(biāo)和圓的半徑r，并根據(jù)二元二次方程構(gòu)成圓的條件可得a的范圍，利用兩點間的距離公式求出|AP|的值，由過A可作圓的兩條切線，得到點A在圓P外，可得|AP|的值大于圓的半徑r，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，與求出的a的范圍求出并集，可得滿足題意a的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圓心P坐標(biāo)為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由題意可得點A在圓外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【點評】此題考查了點與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，二元二次方程構(gòu)成圓的條件，以及不等式的解法，點與圓的位置關(guān)系由這點到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系來確定：當(dāng)d=r，點在圓上；d＞r，點在圓外；d＜r，點在圓內(nèi)．15.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等”，則＝________.參考答案：316.已知數(shù)列中，若，則=

參考答案：670數(shù)列為等差數(shù)列，其首項為，公差為，則通項公式。由得：=670考點：等差數(shù)列的通項公式．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的通項公式，并且結(jié)合正確的計算．17.若過點P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實軸長為

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設(shè)為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設(shè)所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實軸長2a=6，故答案為：6．【點評】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角為的內(nèi)角，∴.（2）∵，的面積為，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②將①代入②得，∴.19.(本小題滿分12分)已知橢圓C:及直線L:.（1）當(dāng)直線L和橢圓C有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)直線L被橢圓C截得的弦最長時，求直線L所在的直線方程.參考答案：由方程組消去y，整理得…2分∴△

(1)因為直線和橢圓有公共點的充要條件是△，即，解之得

(2)設(shè)直線L和橢圓C相交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2)由韋達(dá)定理得

……8分∴弦長|AB|==

=，……10分∴當(dāng)m=0時，|AB|取得最大值，此時直線L方程為．20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一組的頻率數(shù)3，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率及從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)；（2）估計本次考試的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意及頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，利用分層抽樣定義所以需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．（3）由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)規(guī)律是中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分?jǐn)?shù)落在[100，110）的頻數(shù)為3×3=9人，頻率為0.015×10=0.15，∴分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率為：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)為：=60（人）．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人）[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本∴需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）由頻率分布直方圖，得最高的小矩形的面積是0.3，其左邊各小組的面積和是0.4，右邊各小組的面積和是0.3．故中位數(shù)是120+×10≈123.33．【點評】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及概率和中位數(shù)的有關(guān)問題，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．21.某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況，調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤，得到數(shù)據(jù)如下表：分公司名稱雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月銷售額x（萬元）35679月利潤y（萬元）23345在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額x和月利潤額y具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求月利潤y與月銷售額x之間的線性回歸方程；（Ⅱ）若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元，試求估計它的月利潤額是多少？（參考公式：=，=﹣，其中：=112，=200）．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)、，寫出回歸方程；（Ⅱ）把x=10代入線性回歸方程中計算的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計算=×（3+5+6+7+9）=6，=×（2+3+3+4+5）=3.4，回歸系數(shù)為===0.5，=﹣=3.