一輪復(fù)習(xí)必刷 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-空間向量與立體幾何專題訓(xùn)練Ⅰ卷（人教A版2019）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁一輪復(fù)習(xí)必刷空間向量與立體幾何專題訓(xùn)練Ⅰ卷高三一輪復(fù)習(xí)注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上且，則異面直線BE與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．2．如圖所示，在幾何體ABCDEF中，，，，，，平面ABCD，則異面直線EF與AB所成的角為（

）A． B． C． D．3．已知，，，若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，則的最大值為（

）A．3 B． C． D．45．已知等腰直角三角形ABC，，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，沿AD折起平面ABD使得，則異面直線AB與DC所成角的余弦值為（

）

A． B．C． D．6．已知空間向量，，若，則（

）A． B． C． D．7．已知，，，若，，三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（

）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，等邊三角形的邊長為3，分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，且，將沿DE折起（點(diǎn)A與P重合），使得平面平面BCED，則折疊后的異面直線PB，CE所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．在棱長為1的正方體中，是棱的中點(diǎn)，過直線的平面與棱分別交于兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．存在點(diǎn)，使得B．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，幾何體的體積是C．D．線段的長度的取值范圍是10．已知分別為空間中兩條不重合的直線的方向向量，分別為兩個(gè)不重合的平面的法向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（

）A．直線的方向向量，平面的法向量是，則；B．若非零向量滿足，則有；C．若是空間的一組基底，且，則四點(diǎn)共面；D．若是空間的一組基底，則向量也是空間一組基底；三、填空題12．已知空間向量滿足，，則的值為．13．如圖，已知正方體中，分別為中點(diǎn)，，則到平面的距離是．14．已知，單位向量滿足，則．四、解答題15．在四棱柱中，底面ABCD為矩形，化簡下列各式．（1）．（2）．16．已知空間向量.(1)求；(2)判斷與以及與的位置關(guān)系.17．化簡：．答案第=page1010頁，共=sectionpages1010頁答案第=page99頁，共=sectionpages99頁參考答案：1．D【分析】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，根據(jù)即可求出答案.【詳解】在三棱柱中，因?yàn)閭?cè)棱垂直于底面，且，所以以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由，，，得，所以，，，，．由，得，所以，，所以異面直線BE與所成角的余弦值為．故選：D．2．A【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，又，建立如圖空間坐標(biāo)坐標(biāo)系，利用向量法即可求出空間中的線線角.【詳解】由題意知，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，以A為原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．所以，，所以，故異面直線EF與AB所成的角為．故選：A.3．C【分析】由題知，、、三個(gè)向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，且、、三個(gè)向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算.4．D【分析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)其幾何意義，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，則，且，其中點(diǎn)可以看作球心在原點(diǎn)，半徑為的球上的點(diǎn)所以表示球上的點(diǎn)到點(diǎn)距離，最大值為球心到點(diǎn)的距離再加球的半徑，即.故選：D5．B【分析】根據(jù)題意，證明平面,不妨設(shè),以為基底的空間向量，,再求解，從而求出，根據(jù)是異面直線，求解其余弦值.【詳解】已知等腰直角三角形,點(diǎn)是中點(diǎn)，則,沿著翻折平面可得,所以,又,平面，所以平面,不妨設(shè),則，以為基底的空間向量，所以，則所以，因?yàn)槭钱惷嬷本€，所以異面直線的余弦值為.故選：B

6．A【分析】利用，可得，從而可求解.【詳解】由題意得因?yàn)?，所以，解得，故A正確.故選：A.7．D【分析】根據(jù)題意，設(shè)，列出方程組即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，且，，三向量共面，設(shè)，則，即，解得.故選：D8．D【分析】分別以DB，DE，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法求異面直線所成角的余弦值，再得正弦值．【詳解】由題意可知DB，DE，DP兩兩垂直，分別以DB，DE，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由已知，到直線的距離為，則，，，，從而，.故，因此是鈍角，.故選：D．9．BC【分析】根據(jù)點(diǎn)線面的位置關(guān)系，先確定過直線的平面，建立空間直角坐標(biāo)系，對(duì)于選項(xiàng)A，通過求出，利用，即可判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為中點(diǎn)，從而得到，再利用臺(tái)體和錐體體積公式即可求出結(jié)果；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)，先利用相似比，得到，從而得到，再利用，從而得出的值，即可判斷出選項(xiàng)的正誤；對(duì)于選項(xiàng)D，利用選項(xiàng)C中結(jié)果，再根據(jù)的范圍即可判斷出結(jié)果的正誤.【詳解】如圖，延長交延長線于，連接，過作交于，

則過直線的平面即為平面，設(shè)，對(duì)于選項(xiàng)A，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎襟w的棱長為1，則，，所以，由，得到，故，所以不存在點(diǎn)，使得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由，知為中點(diǎn)，如下圖所示，由圖知，幾何體，又易知，，，棱臺(tái)的高為，所以，又，所以，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，利用選項(xiàng)A中圖，因?yàn)?，所以，得到，故，所以，設(shè)，則，，又因?yàn)?，所以，整理得到，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C知，，又，所以，得到，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)晴，對(duì)于選項(xiàng)B，不規(guī)則幾何體的體積常轉(zhuǎn)化成規(guī)則幾何的體積來求解，對(duì)于選項(xiàng)C和D，利用向量共線，用表示出的坐標(biāo)，即可求解結(jié)果.10．BC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合直線的方向向量和平面的法向量的概念，結(jié)合線面位置關(guān)系的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，可得，則，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，可得，則，所以B正確；對(duì)于C中，因?yàn)榉謩e為兩個(gè)不重合的平面的法向量，若，可得，所以C正確；對(duì)于D中，因?yàn)榉謩e為兩個(gè)不重合的平面的法向量，若，可得，所以D不正確.故選：BC.11．CD【分析】利用空間向量基底的概念與向量和向量間的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?，又因?yàn)闉橹本€的方向向量，為平面的法向量，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若非零向量滿足，則和的關(guān)系不確定，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，，是空間的一組基底，且，則，即,可得A，B，C，D四點(diǎn)共面，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，是空間的一組基底，所以對(duì)于空間中的任意一個(gè)向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組，使，所以向量，，也是空間一組基底，故D正確，故選：CD．12．－13【分析】結(jié)合空間向量的數(shù)量積的定義以及運(yùn)算律即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，則因此故答案為：13．/【分析】利用坐標(biāo)法，根據(jù)點(diǎn)到平面的距離向量求法即得.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以到平面的距離是.故答案為：.14．或【分析】設(shè)向量，其中，由，得到方程組，進(jìn)而求得的值，即可求解.【詳解】設(shè)向量，其中，因?yàn)榍遥傻?，即，將代入，可得或，所以向量的坐?biāo)為或.故答