《第十一章 三角形》自我小測及單元測試卷及答案（共五套）

《11.1與三角形有關(guān)的線段》自我小測基礎(chǔ)鞏固1．以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是()A．2,3,5B．3,3,3C．3,3,6D．3,2,72．如圖所示，D，E分別為△ABC的邊AC，BC的中點，則下列說法不正確的是()A．DE是△BDC的中線B．BD是△ABC的中線C．AD＝DC，BE＝ECD．圖中∠C的對邊是DE3．如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定4．等腰三角形的一邊長為7，另一邊長為4，則此三角形的周長是()A．18B．15C．18或15D．無法確定5．一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和50cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個三角形木架，設(shè)第三根木條長為x，則x的取值范圍是()A．10cm＜x＜90cmB．20cm＜x＜100cmC．40cm＜x＜50cmD．90cm＜x＜200cm6．如圖，以BC為邊的三角形有__________個，分別是____________________；以點A為頂點的三角形有__________個，分別是____________．7．如圖，AD和AE分別是△ABC的中線和高，且BD＝3，AE＝2，則S△ABC＝__________.能力提升8．兩根木棒長分別為6cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒的長為偶數(shù)，那么第三根木棒長的取值情況有()種．A．3B．4C．5D．69．如果三角形的兩邊長為2和9，且周長為奇數(shù)，那么滿足條件的三角形共有()A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10cm，D為AC邊上一點，且BD＝AD，△BCD的周長為15cm，則底邊BC的長為________．11．已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，且它的周長大于19cm，則第三邊長為__________．12．如圖，已知AE是∠BAC的平分線，∠1＝∠D.求證：∠1＝∠2.13．等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為12cm和15cm兩部分，求三角形的底邊長．參考答案1．B點撥：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，選項A中2＋3＝5，選項C中3＋3＝6；選項D中3＋2＜7，所以A，C，D都不能構(gòu)成三角形，只有B滿足兩邊之和大于第三邊，故選B.2．D點撥：由圖可以看出A，B，C均正確，只有D項不正確，∠C的對邊不僅僅只有DE，在不同的三角形中它的對邊不同，因而D不正確，故選D.3．C點撥：只有直角三角形的三條高交于直角頂點上，所以這個三角形為直角三角形．4．C點撥：等腰三角形的腰不確定，因此要分類討論，當(dāng)腰為7時，底為4，此時三角形的周長為18；當(dāng)腰為4時，底為7，因為4＋4＞7，所以能組成三角形，此時周長為15，所以此等腰三角形的周長為15或18，故選C.5．A點撥：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知第三根木條長x的取值范圍是：(50－40)cm＜x＜(50＋40)cm，所以10cm＜x＜90cm.所以A正確，故選A.6．4△ABC，△MBC，△NBC，△OBC3△ABC，△ABN，△ACM點撥：以BC為邊的三角形，只要找到第三個頂點即可；以A為頂點的三角形只要找在同一線段上的另兩個點和A點能組成三角形即可．7．6點撥：∵AD是△ABC的中線，BD＝3，∴BC＝6，又∵高AE＝2，∴.8．D點撥：第三根木棒的長只能大于1cm小于13cm，且長為偶數(shù)，所以可以取2cm，4cm，6cm，8cm，10cm,12cm共六種取值情況，故選D.9．B點撥：第三邊長要大于7且小于11，只有8,9,10合適，同時也要滿足周長為奇數(shù)，因此只有8,10為邊長合適，所以這樣的三角形有2個，選B.10．5cm點撥：因為BD＝AD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝10cm，△BCD的周長＝BD＋CD＋BC＝AC＋BC＝15cm，所以BC＝15－10＝5(cm)．11．8cm點撥：當(dāng)腰長是5cm時，底邊長為8cm,5＋5＞8，能組成三角形，此時周長為18cm，但小于19cm，不符合題意；當(dāng)腰長為8cm時，底邊長為5cm，周長為21cm，大于19cm，符合題意，所以第三邊長為8cm.12．證明：∵∠1＝∠D，∴AE∥DC(同位角相等，兩直線平行)，∴∠EAC＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2.13．解：(1)當(dāng)三角形是銳角三角形時如圖①，因為D是AC的中點，所以，所以，解得AB＝10(cm)．所以AC＝10cm，所以底邊BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此時能構(gòu)成三角形，且底邊長為7cm.圖①圖②(2)當(dāng)三角形是鈍角三角形時如圖②，，解得AB＝8cm，所以AC＝8cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．因為8＋8＞11，所以能構(gòu)成三角形，此時底邊為11cm.答：底邊的長為7cm或11cm.《11.2與三角形有關(guān)的角》自我小測基礎(chǔ)鞏固1．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為()A．30°B．40°C．50°D．60°2．在三角形的三個內(nèi)角中：①最少有兩個銳角；②最多有一個直角；③最多有一個鈍角．上述說法正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個3．如圖所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝45°，則∠D的度數(shù)為()A．45°B．55°C．65°D．35°4．適合條件的三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定5．如圖，∠1是△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E，∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是______．6．如圖，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________.7．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，那么∠C＝__________.能力提升8．如圖，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C為AD上一點，則x可能是()A．10°B．20°C．30°D．40°9．如圖，已知AB∥CD，則()A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180°－∠2－∠310．把一副三角板按如圖所示的方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α＝__________.11．已知BD，CE是△ABC的高，直線BD，CE相交所成的角中有一個角為50°，則∠BAC＝__________.12．在如圖所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．參考答案1．D點撥：由三角形內(nèi)角和定理，得∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－80°＝60°.2．D點撥：三角形三個內(nèi)角的和為180°，所以三個角中最多有一個直角或鈍角，因此也至少有兩個銳角，所以三種說法都正確．3．A點撥：由題圖和已知得∠A＋∠B＝∠D＋∠C，∠B＝∠C＝90°，所以∠D＝∠A＝45°.4．B點撥：設(shè)∠A＝∠B＝x，那么∠C＝2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°，所以∠C＝2x＝90°，故三角形為直角三角形．5．30°點撥：因為∠1＋∠ACB＝180°，∠1＝120°，所以∠ACB＝60°.又因為DE∥BC，所以∠AED＝∠ACB＝60°.在△ADE中，∠A＋∠2＋∠AED＝180°，∠A＝90°，所以∠2＝180°－90°－60°＝30°.6．60°點撥：∠4＝180°－∠1＝180°－100°＝80°，∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.由三角形內(nèi)角和定理，得∠3＝180°－∠4－∠5＝180°－80°－40°＝60°.7．67.5°點撥：由∠A＝2∠B＝75°可知∠A＝75°，∠B＝37.5°，所以∠C＝180°－75°－37.5°＝67.5°.8．B點撥：因為∠ACB是△BDC的一個外角，所以6x應(yīng)該大于90°且小于180°.因只有20°在此范圍內(nèi)，所以x可能是20°，故選B.9．A點撥：因為AB∥CD，所以∠3＝∠ABD.因為∠1＝∠2＋∠ABD，所以∠1＝∠2＋∠3.故選A.10．165°點撥：如圖所示，∠α＝∠A＋∠ADE，∠ADE＝∠B＋∠E，所以∠α＝∠A＋∠B＋∠E＝45°＋90°＋30°＝165°.11．50°或130°點撥：有兩種可能，一種是銳角三角形，如圖(1)，此時相交的角中∠EFB＝50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和及高的定義，在△BEF中，∠ABF＝180°－90°－50°＝40°，在△ABD中，∠BAC＝180°－90°－40°＝50°；另一種是鈍角三角形，如圖(2)所示，此時∠CFB＝50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和及高的定義，在△BEF中，∠1＝180°－90°－50°＝40°.因為∠BAC是△ADB的一個外角，所以∠BAC＝∠BDC＋∠1＝90°＋40°＝130°.12．解：如圖所示，因為∠1是△BDF的一個外角，所以∠1＝∠B＋∠D.同理：∠2＝∠C＋∠E.在△AGF中，因為∠A＋∠1＋∠2＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.《11.3多邊形及其內(nèi)角和》自我小測基礎(chǔ)鞏固1．在四邊形ABCD中，如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，則∠B＝()A．20°B．90°C．170°D．80°2．正六邊形的一個外角的度數(shù)為()A．120°B．60°C．90°D．100°3．(n＋1)邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和多()A．180°B．360°C．n·180°D．n·360°4．七邊形的內(nèi)角和等于__________，n邊形(n≥3)的內(nèi)角和等于__________．5．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是__________邊形．6．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形為__________邊形．7．在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)比為2∶3∶4∶3，則∠D等于__________．能力提升8．如圖，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C為AD上一點，則x可能是()A．10°B．20°C．30°D．40°9．如圖，已知AB∥CD，則()A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180°－∠2－∠310．把一副三角板按如圖所示的方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α＝__________.11．已知BD，CE是△ABC的高，直線BD，CE相交所成的角中有一個角為50°，則∠BAC＝__________.12．在如圖所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．參考答案1．D點撥：四邊形內(nèi)角和是360°，所以∠B＝360°－280°＝80°，故選D.2．B點撥：正六邊形每一個內(nèi)角都相等，每一個外角也相等，外角和又是360°，所以360°÷6＝60°，故選B.3．A點撥：(n＋1)邊形比n邊形邊數(shù)增加1，所以內(nèi)角和增加180°，故選A.4．900°(n－2)×180°點撥：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式代入計算．5．八點撥：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式建立方程(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8，所以該多邊形是八邊形．6．八點撥：方法一：因為多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，所以每一個外角都是45°，360°÷45°＝8，該多邊形是八邊形．方法二：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式建立方程(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.7．90°點撥：四邊形內(nèi)角和為360°.所以360°÷(2＋3＋4＋3)＝30°，所以∠D＝30°×3＝90°.8．6點撥：內(nèi)角和為1260°，則多邊形為九邊形，所以從一個頂點能引出9－3＝6條對角線．9．240°點撥：由∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝60°，得∠B＋∠C＋∠D＝300°.又因為∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝540°，所以∠1＋∠2＝240°.10．六720°點撥：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則這個多邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°，從而可得方程(n－2)×180°＝3×90°＋(n－3)×150°，解得n＝6，內(nèi)角和為：(n－2)×180°＝(6－2)×180°＝720°.11．解：假設(shè)小明計算正確，設(shè)這個正多邊形是正n邊形，n為整數(shù)．因為正多邊形的所有外角都相等，且它們的和是360°，所以(180°－145°)×n＝360°，即35°×n＝360°.所以，求得n的值不為整數(shù)，所以不存在內(nèi)角是145°的正多邊形，小明計算不正確．12．解：設(shè)這個多邊形為n邊形．當(dāng)(n－2)×180＝1125時，解得n＝8.25.因為少加了一個角．所以n＝9.當(dāng)n＝9時，內(nèi)角和為(9－2)×180°＝1260°，少加的內(nèi)角的度數(shù)為：1260°－1125°＝135°.答：這個少加的角為135°，此多邊形為九邊形．《第十一章三角形》單元測試卷（一）(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列判斷：①有兩個內(nèi)角分別為50°和20°的三角形一定是鈍角三角形；②直角三角形中兩銳角之和為90°；③三角形的三個內(nèi)角中不可以有三個銳角；④有一個外角是銳角的三角形一定是鈍角三角形，其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個3．圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是()ABCD4．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點D為AB延長線上一點，且∠CBD＝120°，則∠C的度數(shù)為()A．40°B．60°C．80°D．100°(第4題)(第7題)(第9題)(第10題)5．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為()A．7cmB．3cmC．9cmD．5cm6．八邊形的內(nèi)角和為()A．180°B．360°C．1080°D．1440°7．如圖，直線l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，則∠3的度數(shù)是()A．60°B．65°C．70°D．80°8．若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是()A．3B．4C．5D．69．如圖，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于F，則∠AFB的度數(shù)是()A．126°B．120°C．116°D．110°10．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為()A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空題(每題3分，共30分)11．若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為4∶3∶2，則這個三角形的最大內(nèi)角為________度．12．如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有________性．(第12題)(第14題)(第15題)13．已知△ABC的兩條邊長分別為3和5，且第三邊的長c為整數(shù)，則c的取值可以為________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12cm，BC＝5cm，AC＝13cm，若BD是AC邊上的高，則BD的長為________cm.15．如圖，點D在△ABC的邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，則∠ACE的大小是______度．16．如果一個多邊形的內(nèi)角和為其外角和的4倍，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有________條對角線．(第17題)(第18題)17．如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠CEB＝________°.18．如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”．如果一個“半角三角形”的“半角”為20°，那么這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為________．20．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的中點，連接AE，BF，CD交于點G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面積為6，設(shè)△BDG的面積為S1，△CGF的面積為S2，則S1＋S2＝________．(第20題)三、解答題(21、22題每題6分，23、24題每題8分，25、26題每題10分，27題12分，共60分)21．如圖，CD是△ABC的角平分線，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度數(shù)．(第21題)22．如圖．(1)在△ABC中，BC邊上的高是________；(2)在△AEC中，AE邊上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及CE的長．(第22題)23．如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度數(shù)．(第23題)24．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為18和15兩部分，求這個等腰三角形的底邊長．25．如圖，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝eq\f(1,2)∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度數(shù)．(第25題)26．已知等腰三角形的三邊長分別為a，2a－1，5a－3，求這個等腰三角形的周長．27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，點A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動點(A，B，C不與點O重合)，連接AC交射線OE于點D.設(shè)∠OAC＝x°.(1)如圖(1)，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是________；②當(dāng)∠BAD＝∠ABD時，x＝________；當(dāng)∠BAD＝∠BDA時，x＝________．(2)如圖(2)，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．(第27題)答案一、1.B2.C3.D4．C點撥：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°.5．B6．C點撥：八邊形的內(nèi)角和為(8－2)×180°＝1080°.7．C8．A點撥：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意有(n－2)×180°＜360°，即n＜4.所以n＝3.9．A點撥：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°.在四邊形EFDC中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DFE＝360°－∠DCE－∠FDC－∠FEC＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB＝∠DFE＝126°.10．B點撥：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故選B.二、11.8012.穩(wěn)定13．3，4，5，6，714.eq\f(60,13)點撥：由等面積法可知AB·BC＝BD·AC，所以BD＝eq\f(AB·BC,AC)＝eq\f(12×5,13)＝eq\f(60,13)(cm)．15．60點撥：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝80°＋40°＝120°.又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACD＝eq\f(1,2)×120°＝60°.16．717.10518．360°點撥：如圖，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18題)19．120°20．2點撥：∵E為BC的中點，∴S△ABE＝S△ACE＝eq\f(1,2)S△ABC＝3.∵AG∶GE＝2∶1，△BGA與△BEG為等高三角形，∴S△BGA∶S△BEG＝2∶1，∴S△BGA＝2.又∵D為AB的中點，∴S△BGD＝eq\f(1,2)S△BGA＝1.同理得S△CGF＝1.∴S1＋S2＝2.三、21.解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝35°.又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝35°.22．解：(1)AB；(2)CD；(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CD＝eq\f(1,2)×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝eq\f(1,2)CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.23．解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°.24．解：設(shè)這個等腰三角形的腰長為a，底邊長為b.∵D為AC的中點，∴AD＝DC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)a.根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a＝18，,\f(1,2)a＋b＝15，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a＝15，,\f(1,2)a＋b＝18.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝12，,b＝9，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝13.))又∵三邊長為12，12，9和10，10，13均可以構(gòu)成三角形．∴這個等腰三角形的底邊長為9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝eq\f(1,2)∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－80°－30°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°.26．解：當(dāng)?shù)走呴L為a時，2a－1＝5a－3，即a＝eq\f(2,3)，則三邊長為eq\f(2,3)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，不滿足三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L為2a－1時，a＝5a－3，即a＝eq\f(3,4)，則三邊長為eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，滿足三角形三邊關(guān)系．能構(gòu)成三角形，此時三角形的周長為eq\f(1,2)＋eq\f(3,4)＋eq\f(3,4)＝2；當(dāng)?shù)走呴L為5a－3時，2a－1＝a，即a＝1，則三邊長為2，1，1，不滿足三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形．所以這個等腰三角形的周長為2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①當(dāng)點D在線段OB上時，若∠BAD＝∠ABD，則x＝20.若∠BAD＝∠BDA，則x＝35.若∠ADB＝∠ABD，則x＝50.②當(dāng)點D在射線BE上時，因為∠ABE＝110°，且三角形的內(nèi)角和為180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此時x＝125，綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，且x＝20，35，50或125.《第十一章三角形》單元測試卷（二）時間：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、62．如圖，圖中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°下列實際情景運用了三角形穩(wěn)定性的是（）A．人能直立在地面上B．校門口的自動伸縮柵欄門C．古建筑中的三角形屋架D．三輪車能在地面上運動而不會倒如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周長為11，則△BCD的周長是（）A．9B．14C．16D．不能確定如圖，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于點D，那么∠BDC的度數(shù)是（）A．76°B．81°C．92°D．104°6．在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．1個B．2個C．3個D．0個一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°若a、b、c是△ABC的三邊的長，則化簡|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的結(jié)果是（）A．a(chǎn)＋b＋cB．－a＋3b－cC．a(chǎn)＋b－cD．2b－2c小明同學(xué)在用計算器計算某n邊形的內(nèi)角和時，不小心多輸入一個內(nèi)角，得到和為2016°，則n等于（）A．11B．12C．13D．14在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，點E在邊AB上，∠AED＝60°，則一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝eq\f(1,2)∠ADCD．∠ADE＝eq\f(1,3)∠ADC二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，共有______個三角形．12．若n邊形內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n＝______.13．一個三角形的兩邊長分別是3和8，周長是偶數(shù)，那么第三邊邊長是______.14．將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則∠α＝______.15．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是AC的中點，已知△DEC的面積是4cm2，則△ABC的面積是______.16．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE的內(nèi)部，已知∠1＋∠2＝80°，則∠A的度數(shù)為______.17．平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3＋∠1－∠2＝______.18．如圖，已知∠AOB＝7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A＝90°－7°＝83°.當(dāng)∠A＜83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，此時∠A＝76°.…若光線從A點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值為______.三、解答題(共66分)19．(8分)如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是AB；(1分)(2)在△AEC中，AE邊上的高是CD；(2分)(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及CE的長．20．(8分)如圖，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范圍；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度數(shù)．21.(8分)如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度數(shù)；(2)求證：AF∥CD.22．(10分)如圖，點E在AC上，點F在AB上，BE，CF交于點O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度數(shù)．23．(10分)如果多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，求這個多邊形的內(nèi)角和及對角線的總條數(shù)．24．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求△ABC各邊的長．25．(12分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，1)，B(4，1)，C為x軸正半軸上一點，且AC平分∠OAB.(1)求證：∠OAC＝∠OCA；(2)如圖②，若分別作∠AOC的三等分線及∠OCA的外角的三等分線交于點P，即滿足∠POC＝eq\f(1,3)∠AOC，∠PCE＝eq\f(1,3)∠ACE，求∠P的大?。?3)如圖③，在(2)中，若射線OP、CP滿足∠POC＝eq\f(1,n)∠AOC，∠PCE＝eq\f(1,n)∠ACE，猜想∠OPC的大小，并證明你的結(jié)論(用含n的式子表示)．參考答案與解析1．B2.D3.C4.A5.A6.B7.C8.B9．C解析：n邊形內(nèi)角和為(n－2)·180°，并且每一個內(nèi)角的度數(shù)都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n＝13.故選C.10．D解析：如圖，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠A＝180°－∠AED－∠ADE＝120°－∠ADE.在四邊形DEBC中，∠DEB＝180°－∠AED＝180°－60°＝120°，∴∠B＝∠C＝(360°－∠DEB－∠EDC)÷2＝120°－eq\f(1,2)∠EDC.∵∠A＝∠B＝∠C，∴120°－∠ADE＝120°－eq\f(1,2)∠EDC，∴∠ADE＝eq\f(1,2)∠EDC.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝eq\f(1,2)∠EDC＋∠EDC＝eq\f(3,2)∠EDC，∴∠ADE＝eq\f(1,3)∠ADC.故選D.11．612.713.7或914.75°15．16cm216.40°17．24°解析：等邊三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是eq\f(（4－2）×180°,4)＝90°，正五邊形的每個內(nèi)角是eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，正六邊形的每個內(nèi)角是eq\f(（6－2）×180°,6)＝120°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.18．766解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如圖，當(dāng)MN⊥OA時，光線沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上規(guī)律可知∠A＝90°－n·14°.當(dāng)n＝6時，∠A取得最小值，最小度數(shù)為6°，故答案為：76，6.19．解：(1)AB(1分)(2)CD(2分