杭州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共六套）

杭州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形2．下列語句中，是命題的是（）A．∠α和∠β相等嗎？ B．兩個(gè)銳角的和大于直角C．作∠A的平分線MN D．在線段AB上任取一點(diǎn)3．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．等腰三角形至少有兩個(gè)角相等B．等腰三角形的底角一定是銳角C．等腰三角形頂角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一個(gè)角是45°，那它一定是等腰直角三角形5．兩個(gè)代數(shù)式x﹣1與x﹣3的值的符號(hào)相同，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞36．如圖，已知等腰△ABO的底邊BO在x軸上，且BO=8，AB=AO=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直線y=﹣5x+a（a為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y28．若m＜n，下列不等式組無解的是（）A． B． C． D．9．已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時(shí)從A地前往B地，同時(shí)乙騎摩托車從B地前往A地，設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），若s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3C．當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有60千米D．若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.510．在△ABC中，AB=AC，兩底角的平分線交于點(diǎn)M，兩腰上的中線交于點(diǎn)N，兩腰上的高線所在直線交于點(diǎn)H，在線段AB，AC上分別有P，Q兩點(diǎn)，且BQ=CP，線段BQ與CP交于點(diǎn)G，下面四條直線：①直線AM，②直線AH，③直線AH，④直線AG，其中必過BC中點(diǎn)的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填空題11．寫出一個(gè)解為x＞﹣1的一元一次不等式．12．命題“若a=b，則a2=b2”的逆命題是．13．一輛汽車加滿油后，油箱中有汽油70L，汽車行駛時(shí)正常的耗油量為0.1L/km，則油箱中剩余的汽油量Q（L）關(guān)于加滿后已駛里程d（km）的函數(shù)表達(dá)式是，自變量d的取值范圍．14．下列說法：①點(diǎn)（0，﹣3）在x軸上；②若點(diǎn)A到x軸和y軸的距離分別為3，4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）；③若點(diǎn)A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，則ab＜0，正確的有．（填序號(hào)）15．在等腰△ABC中，D為線段BC上一點(diǎn)，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=．16．Rt△ABC中，BC為較長的直角邊，它是較短直角邊長的兩倍，把△ABC放入直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三、解答題17．解不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來．18．如圖，已知D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．（1）求作△ADE，使得D，E分別在AC的兩側(cè)，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的條件下，若AB=AC，連BD，EC，求證：BD=EC．19．高空的氣溫與距地面的高度有關(guān)，某地地面氣溫為24℃，且已知離地面距離每升高1km，氣溫下降6℃．（1）寫出該地空中氣溫T（℃）與高度h（km）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求距地面3km處的氣溫T；（3）求氣溫為﹣6℃處距地面的高度h．20．如圖，一次函數(shù)y=x+2的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．（1）若點(diǎn)P（﹣1，m）為第三象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問△OPB的面積會(huì)變化嗎？若不變，請(qǐng)求出面積；若變化，請(qǐng)說明理由？（2）在（1）的條件下，試用含m的代數(shù)式表示四邊形APOB的面積；若△APB的面積是4，求m的值．21．如圖AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于點(diǎn)E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF．（1）找出圖中所有的等腰三角形，并證明其中的一個(gè)；（2）若AE=8，DE=6，求EF的長．22．如圖，直線l1：y=2x+3與y軸交于點(diǎn)B，直線l2交y軸于點(diǎn)A（0，﹣1），且直線l1與直線l2交于點(diǎn)P（﹣1，t）．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）過動(dòng)點(diǎn)D（a，0）作x軸的垂線與直線l1，l2分別交于M，N兩點(diǎn)，且MN≤2．①求a的取值范圍；②若S△APM=，求MN的長度．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折疊，使點(diǎn)B落在CA邊上的B'處，展開后，再沿BE折疊，使點(diǎn)C落在BA邊上的C'處，CD與BE交于點(diǎn)F．（1）求AC'的長度；（2）求證：E為B'C的中點(diǎn)；（3）比較四邊形EC'DF與△BCF面積的大小，并說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，判斷結(jié)論即可．【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，故選：A．2．下列語句中，是命題的是（）A．∠α和∠β相等嗎？ B．兩個(gè)銳角的和大于直角C．作∠A的平分線MN D．在線段AB上任取一點(diǎn)【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、語句為疑問句，不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)銳角的和大于直角是命題，所以B選項(xiàng)正確；C、作∠A的平分線MN為描述性語言，不是命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在線段AB上任取一點(diǎn)，為描述性語言，不是命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】分析已知條件知道，在△ABD與△ACD中，有一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，一公共邊，所以結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，則△ABD≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．4．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．等腰三角形至少有兩個(gè)角相等B．等腰三角形的底角一定是銳角C．等腰三角形頂角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一個(gè)角是45°，那它一定是等腰直角三角形【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、等腰三角形至少有兩個(gè)角相等，故本選項(xiàng)正確；B、等腰三角形的底角一定是銳角，故本選項(xiàng)正確；C、等腰三角形頂角的外角是底角的2倍，故本選項(xiàng)正確；D、等腰三角形中有一個(gè)角是45°，那它一定是等腰直角三角形或銳角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．5．兩個(gè)代數(shù)式x﹣1與x﹣3的值的符號(hào)相同，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】根據(jù)兩代數(shù)式的值符號(hào)相同可得或，分別求解可得．【解答】解：根據(jù)題意可得或，解得：x＞3或x＜1，故選：D．6．如圖，已知等腰△ABO的底邊BO在x軸上，且BO=8，AB=AO=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】過A作AC⊥OB于C，若求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)則求出AC和OC的長即可．【解答】解：過A作AC⊥OB于C，∵AB=AO，∴OC=OB=4，AC==3，∴A（﹣4，3），故選C．7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直線y=﹣5x+a（a為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣5x+a（a為常數(shù)）中，k=﹣5＜0，∴y隨x的增大而減?。?.9＞﹣0.5＞﹣1.2，∴y1＞y2＞y3．故選B．8．若m＜n，下列不等式組無解的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】C3：不等式的解集．【分析】根據(jù)已知條件m＜n，先求出每個(gè)不等式組的解集判斷即可．【解答】解：∵m＜n，∴2m＜2n，∴不等式組的解集為2m＜x＜2n；不等式組的解集為x＜m﹣n；不等式組的解集為x＞n﹣1，∵m＜n，∴m﹣2n＜﹣n，∴不等式組無解，故選D．9．已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時(shí)從A地前往B地，同時(shí)乙騎摩托車從B地前往A地，設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），若s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3C．當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有60千米D．若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由圖象得到經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇，A選項(xiàng)正確，若乙行駛的路程是甲的2倍，則甲行駛40千米，乙行駛80千米，得到t=2，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由于乙的速度是=40千米\時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所需時(shí)間為=3（小時(shí)），3小時(shí)甲行駛3×20=60（千米），離終點(diǎn)還有120﹣60=60（千米），故C選項(xiàng)正確，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，得到t=0.5，當(dāng)3＜t≤6時(shí)，得到t=4.5，于是得到若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．【解答】解：由圖象知：經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇，A選項(xiàng)正確，∵若乙行駛的路程是甲的2倍，則甲行駛40千米，乙行駛80千米，∴20t=40，∴t=2，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，乙的速度是=40千米\時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所需時(shí)間為=3（小時(shí)），3小時(shí)甲行駛3×20=60（千米），離終點(diǎn)還有120﹣60=60（千米），故C選項(xiàng)正確，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S=﹣60t+120，當(dāng)S=90時(shí)，即﹣60t+120=90，解得：t=0.5，當(dāng)3＜t≤6時(shí)，S=20t，當(dāng)S=90時(shí)，即20t=90，解得：t=4.5，∴若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．故選B．10．在△ABC中，AB=AC，兩底角的平分線交于點(diǎn)M，兩腰上的中線交于點(diǎn)N，兩腰上的高線所在直線交于點(diǎn)H，在線段AB，AC上分別有P，Q兩點(diǎn)，且BQ=CP，線段BQ與CP交于點(diǎn)G，下面四條直線：①直線AM，②直線AH，③直線AH，④直線AG，其中必過BC中點(diǎn)的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵如圖，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，同理，∠2=ACB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴直線AM是BC的垂直平分線，∴直線AM必過BC中點(diǎn)，同理直線AN，AH，AG，必過BC中點(diǎn)，故選D．二、填空題11．寫出一個(gè)解為x＞﹣1的一元一次不等式x+1＞0（答案不唯一）．【考點(diǎn)】C3：不等式的解集．【分析】根據(jù)一元一次不等式的求解逆用，把﹣1進(jìn)行移項(xiàng)就可以得到一個(gè)；也可以對(duì)原不等式進(jìn)行其它變形，所以答案不唯一．【解答】解：移項(xiàng)，得x+1＞0．故答案為：x+1＞0（答案不唯一）．12．命題“若a=b，則a2=b2”的逆命題是若a2=b2，則a=b．【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么把另一個(gè)叫做它的逆命題．故只需將命題“若a=b，則a2=b2”的題設(shè)和結(jié)論互換，變成新的命題即可．【解答】解：命題“若a=b，則a2=b2”的逆命題是若a2=b2，則a=b．13．一輛汽車加滿油后，油箱中有汽油70L，汽車行駛時(shí)正常的耗油量為0.1L/km，則油箱中剩余的汽油量Q（L）關(guān)于加滿后已駛里程d（km）的函數(shù)表達(dá)式是Q=70﹣0.1d，自變量d的取值范圍0≤d≤700．【考點(diǎn)】E3：函數(shù)關(guān)系式；E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)余油量=原有油量﹣用油量，可得出Q（L）與d（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)里程數(shù)=總共油量÷單位耗油量可求自變量d的取值范圍．【解答】解：原有油量=70L，用油量=0.1d，由題意得：油箱中剩余的汽油兩Q（L）關(guān)于加滿后已駛里程d（km）的函數(shù)表達(dá)式是Q=70﹣0.1d，自變量d的取值范圍為：0≤d≤700．故答案為：Q=70﹣0.1d，0≤d≤700．14．下列說法：①點(diǎn)（0，﹣3）在x軸上；②若點(diǎn)A到x軸和y軸的距離分別為3，4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）；③若點(diǎn)A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，則ab＜0，正確的有③．（填序號(hào)）【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】①根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷；②根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；③根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求出a、b的正負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷．【解答】解：①點(diǎn)（0，﹣3）在x軸上，錯(cuò)誤，應(yīng)該在y軸上；②若點(diǎn)A到x軸和y軸的距離分別為3，4，則|x|=4，|y|=3，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）；③若點(diǎn)A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，則a＜0，b＞0，所以，ab＜0，正確；綜上所述，說法正確的是③．故答案為：③．15．在等腰△ABC中，D為線段BC上一點(diǎn)，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=4或1．【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分三種情況：①當(dāng)AB=AC=5時(shí)，如圖1，②當(dāng)AB=BC=5時(shí)，如圖2，③當(dāng)AC=BC時(shí)，如圖3，分別根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求CD的長即可．【解答】解：分三種情況：①當(dāng)AB=AC=5時(shí)，如圖1，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，BD=DC，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC==4，②當(dāng)AB=BC=5時(shí)，如圖2，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，同理得：BD=4，∴DC=5﹣4=1，③當(dāng)AC=BC時(shí)，如圖3，同理得：BD=4，設(shè)CD=x，則AC=x+4，由勾股定理得：（x+4）2=x2+32，8x=﹣7，x=﹣（不符合題意，舍），綜上所述，DC的長為4或1；故答案為：4或1．16．Rt△ABC中，BC為較長的直角邊，它是較短直角邊長的兩倍，把△ABC放入直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），利用兩點(diǎn)間的距離公式求出BC==2．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），分兩種情況進(jìn)行討論：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，依此列出方程組；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，依此列出方程組，解方程組即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），∴BC==2．∵Rt△ABC中，BC為較長的直角邊，它是較短直角邊長的兩倍，∴較短直角邊長是，斜邊長是=．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），BC為直角邊時(shí)，分兩種情況：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，則，解得，或，∴A1（2，5），A2（4，3）；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，則，解得，或，∴A3（0，3），A4（2，1）；即點(diǎn)A的坐標(biāo)為A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．故答案為A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．三、解答題17．解不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≤，∴原不等式組的解集為﹣3≤x，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：．18．如圖，已知D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．（1）求作△ADE，使得D，E分別在AC的兩側(cè)，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的條件下，若AB=AC，連BD，EC，求證：BD=EC．【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)D，E分別在AC的兩側(cè)，且AD=AE，∠DAE=∠BAC，即可作出△ADE；（2）根據(jù)∠DAE=∠BAC，得出∠BAD=∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD=EC．【解答】解：（1）如圖所示，△ADE即為所求；（2）如圖所示，連BD，EC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=EC．19．高空的氣溫與距地面的高度有關(guān)，某地地面氣溫為24℃，且已知離地面距離每升高1km，氣溫下降6℃．（1）寫出該地空中氣溫T（℃）與高度h（km）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求距地面3km處的氣溫T；（3）求氣溫為﹣6℃處距地面的高度h．【考點(diǎn)】E3：函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）直接利用空中氣溫T=地面溫度﹣6×上升高度，進(jìn)而得出答案；（2）利用h=3，進(jìn)而代入函數(shù)關(guān)系式求出答案；（3）利用T=﹣6，進(jìn)而代入函數(shù)關(guān)系式求出答案．【解答】解：（1）∵離地面距離每升高1km，氣溫下降6℃，∴該地空中氣溫T（℃）與高度h（km）之間的函數(shù)表達(dá)式為：T=24﹣6h；（2）當(dāng)h=3時(shí)，T=24﹣6×3=6（℃）；（3）當(dāng)T=﹣6℃時(shí)，﹣6=24﹣6h，解得：h=5，答：距地面的高度h為5km．20．如圖，一次函數(shù)y=x+2的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．（1）若點(diǎn)P（﹣1，m）為第三象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問△OPB的面積會(huì)變化嗎？若不變，請(qǐng)求出面積；若變化，請(qǐng)說明理由？（2）在（1）的條件下，試用含m的代數(shù)式表示四邊形APOB的面積；若△APB的面積是4，求m的值．【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)S四邊形APOB=S△AOP+S△AOB即可得出四邊形APOB的面積，再由△APB的面積是4可得出m的值．【解答】解：（1）不變．∵一次函數(shù)y=x+2的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴OB=2．∵P（﹣1，m），∴S△OPB=OB×1=×2×1=1；（2）∵A（﹣2，0），P（﹣1，m），∴S四邊形APOB=S△AOP+S△AOB=OA?（﹣m）+OA×2=﹣×2m+×2×2=2﹣m．∵S四邊形APOB=S△APB+S△OPB=4+1=5，∴2﹣m=5，解得m=﹣3．21．如圖AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于點(diǎn)E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF．（1）找出圖中所有的等腰三角形，并證明其中的一個(gè)；（2）若AE=8，DE=6，求EF的長．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定．【分析】（1）圖中△ADC，△AFE，△DFE都，△ADB是等腰三角形．根據(jù)等腰三角形的判定方法一一證明即可．（2）求出AB的長，再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【解答】解：（1）圖中△ADC，△AFE，△DFE都，△ADB是等腰三角形．理由：∵CD∥AB，∴∠C=∠BAC，∵∠DAC=∠CAB，∴∠C=∠DAC，∴△DAC是等腰三角形，∵DB平分∠ADC，∴DB⊥AC，∴∠AED=90°，∵AF=FD，∴EF=AF=FD，∴△AEF，△DFE都是等腰三角形．∵∠AED=∠AEB=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°，∠EAB+∠B=90°，∵∠DAE=∠EAB，∴∠ADE=∠B，∴△ADB是等腰三角形．（2）∵AD=AB，AE⊥BD，∴DE=EB=6，在Rt△AEB中，AB===10，∵DF=FA，DE=EB，∴EF=AB=5．22．如圖，直線l1：y=2x+3與y軸交于點(diǎn)B，直線l2交y軸于點(diǎn)A（0，﹣1），且直線l1與直線l2交于點(diǎn)P（﹣1，t）．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）過動(dòng)點(diǎn)D（a，0）作x軸的垂線與直線l1，l2分別交于M，N兩點(diǎn)，且MN≤2．①求a的取值范圍；②若S△APM=，求MN的長度．【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）可先求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再由A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）①用a可分別表示出M、N的坐標(biāo)，則可表示出MN的長，由條件可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍；②可先求得△APB的面積，由條件可知點(diǎn)M應(yīng)在y軸左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)M在線段PB上時(shí)，則可知S△ABM=S△APB，則可求得M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；當(dāng)點(diǎn)M在線段BP的延長線上時(shí)則可知S△APM=S△APB，可求得M到y(tǒng)軸的距離；再利用①中MN的長可求得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（﹣1，t）在直線直線l1上，∴t=2×（﹣1）+3=1，即P（﹣1，1），設(shè)直線l2解析式為y=kx+b，把A、P的坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x﹣1；（2）①∵M(jìn)N∥y軸，∴M、N的橫坐標(biāo)為a，設(shè)M、N的縱坐標(biāo)分別為ym和yn，∴ym=2a+3，yn=﹣a﹣1，當(dāng)MN在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，此時(shí)a＜﹣1，則有MN=yn﹣ym=﹣a﹣1﹣（2a+3）=﹣3a﹣4，∵M(jìn)N≤2，∴﹣3a﹣4≤2，解得a≥﹣2，∴此時(shí)﹣2≤a＜﹣1；當(dāng)MN在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，此時(shí)a＞﹣1，則有MN=ym﹣yn=2a+3﹣（﹣a﹣1）=3a+4，∵M(jìn)N≤2，∴3a+4≤2，解得a≤﹣，∴此時(shí)﹣1＜a＜﹣；綜上可知當(dāng)﹣2≤a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣時(shí)，MN≤2；②由題意可知B（0，3），且A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），∴S△APB=×4×1=2，由題意可知點(diǎn)M只能在y軸的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)M在線段AP上時(shí)，過點(diǎn)M作MC⊥y軸于點(diǎn)C，如圖1∵S△APM=，∴S△ABM=S△APB=，∴AB?MC=，即2MC=，解得MC=，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣，即a=﹣，∴MN=3a+4=﹣2+4=2；當(dāng)點(diǎn)M在線段BP的延長線上時(shí)，過點(diǎn)M作MD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖2，∵S△APM=，∴S△ABM=2S△APB=4，∴AB?MC=4，即2MC=4，解得MC=2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣2，∴MN=﹣3a﹣4=6﹣4=2，綜上可知MN的長度為2．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折疊，使點(diǎn)B落在CA邊上的B'處，展開后，再沿BE折疊，使點(diǎn)C落在BA邊上的C'處，CD與BE交于點(diǎn)F．（1）求AC'的長度；（2）求證：E為B'C的中點(diǎn)；（3）比較四邊形EC'DF與△BCF面積的大小，并說明理由．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；KQ：勾股定理．【分析】（1）根據(jù)折疊求BC′=BC=3，再利用勾股定理求AB=5，可得結(jié)果；（2）證明△AEC′∽△ABC，列比例式可求EC′=，由折疊的性質(zhì)得，CE=EC′=，則E為B'C的中點(diǎn)；（3）由圖形可得：S△BDC=S△BFC+S△BDF，S△EC′B=S四邊形EC′DF+S△BDF，只要比較△BDC和△EC′B的面積即可，作高線DG，根據(jù)三角函數(shù)求DG的長，分別求出兩三角形的面積作比較即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，由折疊的性質(zhì)得，BC′=BC=3，∴AC′=5﹣3=2；（2）由折疊的性質(zhì)得，∠AC′E=′ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△AEC′∽△ABC，∴=，即=，∴EC′=，由折疊的性質(zhì)得，CB′=BC=3，CE=EC′=∴CE=CB′，∴E為B'C的中點(diǎn)；（3）結(jié)論：S四邊形EC′DF＜S△BCF，理由是：如圖，過D作DG⊥BC于G，由折疊得：∠DCB=∠ACD=45°，∴DG=CG，設(shè)DG=x，則CG=x，BG=3﹣x，tan∠ABC=，∴，x=，∴DG=，∴S△BDC=BC?DG=×=，∵S△EC′B=S△ECB=BC?EC=×=，∵，∴S△BDC＞S△EC′B，∵S△BDC=S△BFC+S△BDF，S△EC′B=S四邊形EC′DF+S△BDF，∴S四邊形EC′DF＜S△BCF．杭州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、仔細(xì)選一選1．若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，﹣2），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．做一個(gè)三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cmC．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm3．若a＜b，則下列各式中一定正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．﹣a＞﹣b4．如圖，在△ABC中，∠B=70°，D為BC上的一點(diǎn)，若∠ADC=2x，則x的度數(shù)可能為（）A．30 B．60 C．90 D．1005．若一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），則下面說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大B．圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1）C．圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)．圖象與函數(shù)y=﹣x圖象有一個(gè)交點(diǎn)6．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°7．下列命題中，真命題是（）A．底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等B．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D．面積相等的兩個(gè)等邊三角形全等8．已知函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖，則y=﹣2kx+b（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)S△DPB=y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則AC的長為（）A．14 B．7 C．4 D．210．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E．過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，AF．現(xiàn)有如下結(jié)論：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、認(rèn)真填一填11．點(diǎn)P（3，2）向左平移2個(gè)單位后的點(diǎn)坐標(biāo)為．12．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑至B．已知AB=200m，這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了m．13．證明“=a（a為實(shí)數(shù)）”是假命題的一個(gè)反例是．14．不等式7x﹣2≤9x+1的負(fù)整數(shù)解為．15．已知x滿足﹣5≤x≤5，函數(shù)y1=x+1，y2=﹣2x+4，對(duì)任意一個(gè)x，對(duì)應(yīng)的y1，y2中的較小值記作m，則m的最大值是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（0，3），連接AB．點(diǎn)P在第二象限，若以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)P坐標(biāo)為．三、全面答一答17．解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．如圖，△ABC中，AB=AC．（1）請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D．（2）若AB=10，AD=6，求BC的長．19．如圖所示，一張建立了平面直角坐標(biāo)系的圖紙被損壞，所幸有兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（0，2），B（0，﹣3）清晰可見．（1）若點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東45°方向，距離A點(diǎn)3個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)C的位置，并寫出點(diǎn)C坐標(biāo)．（2）連結(jié)AB，AC，BC，問：△ABC是直角三角形嗎，請(qǐng)說明理由．20．初二（1）班對(duì)數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績規(guī)定如下：總評(píng)成績由考試成績和平時(shí)成績（滿分120分）兩部分組成，期中考試成績占80%，平時(shí)成績占20%，且總評(píng)成績大于或等于100分時(shí)，該生綜合評(píng)定為A等．（1）小敏的考試成績?yōu)?0分，它的綜合評(píng)定有可能達(dá)到A等嗎？為什么？（2）小浩的平時(shí)成績?yōu)?20分，綜合評(píng)定若要達(dá)到A等，他的考試成績至少要多少分？21．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且∠1=∠2，CD=BE．CD與BE相交于點(diǎn)O．求證：（1）AB=AC．（2）OB=OC．22．某校八年級(jí)舉行演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別為12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．設(shè)買A種筆記本n本，買兩種筆記本的總費(fèi)用為W元．（1）請(qǐng)寫出W（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍．（2）購買這兩種筆記本各多少本時(shí)，花費(fèi)最少？此時(shí)的花費(fèi)是多少元？23．如圖，直線l：y=﹣0.5x+2與x軸、y軸相交于點(diǎn)A，B．OC是∠ABO的角平分線．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）求線段OC的長．（3）點(diǎn)P在直線CO上，過點(diǎn)P作直線m（不與直線l重合），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若△OMN與△ABO全等，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選1．若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，﹣2），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣2）在第四象限．故選D．2．做一個(gè)三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cmC．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求解．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：A中，1+2＜3.5，排除；B中，3+4＞6，可以；C中，5+4=9，排除；D中，3+3=6，排除．故選：B．3．若a＜b，則下列各式中一定正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．﹣a＞﹣b【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、兩邊都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊加不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊乗不同的整式，故C不符合題意；D、兩邊都乘以﹣1，不等號(hào)的方向改變，故D符合題意；故選：D．4．如圖，在△ABC中，∠B=70°，D為BC上的一點(diǎn)，若∠ADC=2x，則x的度數(shù)可能為（）A．30 B．60 C．90 D．100【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADC=∠B+∠BAD，得到2x＞70，根據(jù)平角的概念得到2x＜180，計(jì)算后進(jìn)行判斷得到答案．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴2x＞70，解得，x＞35，又2x＜180，解得，x＜90，故選：B．5．若一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），則下面說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大B．圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1）C．圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)．圖象與函數(shù)y=﹣x圖象有一個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：將（﹣1，1）代入y=kx+2中，1=﹣k+2，解得：k=﹣1，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2．A、∵﹣1＜0，∴一次函數(shù)y=﹣x+2中y隨x的增大而減小，A結(jié)論不正確；B、當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣3+2=﹣1，∴一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），B結(jié)論正確；C、∵k=﹣1＜0，b=2＞0，∴一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，C結(jié)論不正確；D、∵直線y=﹣x+2與y=﹣x平行，∴一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與函數(shù)y=x圖象沒有交點(diǎn)，D結(jié)論不正確．故選B．6．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，求出∠EAC，計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=50°，故選：C．7．下列命題中，真命題是（）A．底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等B．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D．面積相等的兩個(gè)等邊三角形全等【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】利用等腰三角形全等的判定、直角三角形全等的判定等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形的底邊不一定對(duì)應(yīng)相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊不一定對(duì)應(yīng)相等，故錯(cuò)誤，是假命題；D、面積相等的兩個(gè)等邊三角形全等，正確，是真命題，故選D．8．已知函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖，則y=﹣2kx+b（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象即可得出b=1、k＜﹣1，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出一次函數(shù)y=﹣2kx+b（k≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸交點(diǎn)的大致范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：將（0，1）代入y=kx+b，b=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=kx+1＜0，∴k＜﹣1．在一次函數(shù)y=﹣2kx+b中，當(dāng)x=0時(shí)，y=b=1，∴一次函數(shù)y=﹣2kx+b與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；當(dāng)y=﹣2kx+b=0時(shí)，x=，∵k＜﹣1，∴﹣＜＜0，∴一次函數(shù)y=﹣2kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)在﹣和0之間．故選C．9．如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)S△DPB=y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則AC的長為（）A．14 B．7 C．4 D．2【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意可以得到BC和AC的長，根據(jù)直角三角形的面積的求法即可求得其面積．【解答】解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積達(dá)到最大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，面積變?yōu)?，由圖（2）可知，BC=7．由S△ABC=2S△DCB=2×7=14，S△ABC=AC?BC=14，解得AC=4．故選：C．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E．過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，AF．現(xiàn)有如下結(jié)論：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．【分析】①錯(cuò)誤．由CD=DB，推出AD是△ACB的中線，如果是角平分線，則AC=BC，顯然與已知矛盾，故錯(cuò)誤．②正確．易證△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．③正確．由△ACD≌△CBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90°，推出∠CAD+∠ACF=90°，即AD⊥CF．④正確．在Rt△ACD中，AD===2，易證AF=AD=2．⑤正確．于△ACD≌△CBF，推出AD=CF=AF，推出∠CAF=∠FCA，于AC∥BF，即可推出∠CFB=∠FCA=∠CAF．【解答】解：①錯(cuò)誤．∵CD=DB，∴AD是△ACB的中線，如果是角平分線，則AC=BC，顯然與已知矛盾，故錯(cuò)誤．②正確．易證△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．③正確．∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF，∴△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠CAD+∠ACF=90°，∴AD⊥CF．④正確．在Rt△ACD中，AD===2，易證AF=AD=2．⑤正確．∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF=AF，∴∠CAF=∠FCA，∵AC∥BF，∴∠CFB=∠FCA=∠CAF．故選B．二、認(rèn)真填一填11．點(diǎn)P（3，2）向左平移2個(gè)單位后的點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)不變即可求解．【解答】解：點(diǎn)P（3，2）向左平移2個(gè)單位后的點(diǎn)坐標(biāo)為（3﹣2，2），即（1，2）．故答案為（1，2）．12．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑至B．已知AB=200m，這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了100m．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，解直角△ABD，求出AD的值即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=200m，∴AD=AB=100m．即這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了100m．故答案為100．13．證明“=a（a為實(shí)數(shù)）”是假命題的一個(gè)反例是當(dāng)a=﹣2時(shí)，=2．【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、假命題的概念舉例即可．【解答】解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，=2，∴“=a（a為實(shí)數(shù)）”是假命題，故答案為：當(dāng)a=﹣2時(shí)，=2．14．不等式7x﹣2≤9x+1的負(fù)整數(shù)解為﹣1．【考點(diǎn)】C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：不等式7x﹣2≤9x+1的解集是：x≥﹣1.5，則不等式的負(fù)整數(shù)解是﹣1．故答案為﹣1．15．已知x滿足﹣5≤x≤5，函數(shù)y1=x+1，y2=﹣2x+4，對(duì)任意一個(gè)x，對(duì)應(yīng)的y1，y2中的較小值記作m，則m的最大值是2．【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】令y1=y2，求出x值，由該值在﹣5≤x≤5中即可得知，當(dāng)x=1時(shí)，m取最大值，將x=1代入y1=x+1即可得出結(jié)論．【解答】解：令y1=y2，則x+1=﹣2x+4，解得：x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2=2．∵對(duì)任意一個(gè)x，對(duì)應(yīng)的y1，y2中的較小值記作m，且x滿足﹣5≤x≤5，∴m的最大值是2．故答案為：2．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（0，3），連接AB．點(diǎn)P在第二象限，若以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】分三種情況分別討論：①當(dāng)∠APB=90°時(shí)，過P作PE⊥x軸，過P作PD⊥y軸，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行求解；②當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，過P作PD⊥y軸于D，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行求解；③當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，過P作PD⊥x軸于D，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行求解．【解答】解：分三種情況討論：①如圖所示，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，過P作PE⊥x軸，過P作PD⊥y軸，則∠PEA=∠PDB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠DPE=90°，又∵∠APD=90°，∴∠APE=∠BDP，在△APE和△BDP中，，∴△APE≌△BDP（AAS），∴PD=PE=OE=OD，AE=BD，設(shè)PD=PE=OE=OD=a，又∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（0，3），∴AO=4，BO=3，∵AO﹣OE=OD+BO，即4﹣a=a﹣3，解得a=，∴P（﹣，）；②如圖所示，當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，∴∠AOB=∠BDP，∠BPD+∠PBD=90°，∠ABO+∠PBD=90°，∴∠ABO=∠BPD，在△ABO和△BPD中，，∴△ABO≌△BPD（AAS），∴PD=BO=3，BD=AO=4，則OD=BO+BD=7，∴P（﹣3，7）；③如圖所示，當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，過P作PD⊥x軸于D，∵∠ABO+∠OAB=90°，∠PAD+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠PAD，在△ABO和△PAD中，，∴△ABO≌△PAD（AAS），∴AD=OB=3，PD=OA=4，∴OD=OA+OB=4+3=7，∴P的坐標(biāo)為（﹣7，4）；綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．故答案為：（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．三、全面答一答17．解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＜4，由②得，x≥1，故不等式組的解集為：1≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：．18．如圖，△ABC中，AB=AC．（1）請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D．（2）若AB=10，AD=6，求BC的長．【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）利用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BC=2BD，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，AD即為所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BC=2BD．∵AB=10，AD=6，∴BD===6，∴BC=2BD=12．19．如圖所示，一張建立了平面直角坐標(biāo)系的圖紙被損壞，所幸有兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（0，2），B（0，﹣3）清晰可見．（1）若點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東45°方向，距離A點(diǎn)3個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)C的位置，并寫出點(diǎn)C坐標(biāo)．（2）連結(jié)AB，AC，BC，問：△ABC是直角三角形嗎，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用；IH：方向角．【分析】（1）根據(jù)勾股定理找出C點(diǎn)即可；（2）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)C即為所求；（2）不是．∵AC2=（3）2=18，BC2=32+22=13，AB2=52=25，18+13=31≠25，∴△ABC不是直角三角形．20．初二（1）班對(duì)數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績規(guī)定如下：總評(píng)成績由考試成績和平時(shí)成績（滿分120分）兩部分組成，期中考試成績占80%，平時(shí)成績占20%，且總評(píng)成績大于或等于100分時(shí)，該生綜合評(píng)定為A等．（1）小敏的考試成績?yōu)?0分，它的綜合評(píng)定有可能達(dá)到A等嗎？為什么？（2）小浩的平時(shí)成績?yōu)?20分，綜合評(píng)定若要達(dá)到A等，他的考試成績至少要多少分？【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）先設(shè)小敏的平時(shí)成績?yōu)閤分，根據(jù)總評(píng)成績大于或等于100分，列出不等式進(jìn)行求解即可；（2）先小浩的期中考試成績?yōu)閤分，根據(jù)總評(píng)成績大于或等于100分，列出不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）設(shè)小敏的平時(shí)成績?yōu)閤分，根據(jù)題意得：90×80%+20%x≥100，解得：x≥140，∵滿分是120分，∴小敏的綜合評(píng)定不能達(dá)到A等；（2）設(shè)小浩的期中考試成績?yōu)閤，根據(jù)題意得：80%x+20%×120≥100，解得：x≥95，∴他的考試成績至少要95分．21．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且∠1=∠2，CD=BE．CD與BE相交于點(diǎn)O．求證：（1）AB=AC．（2）OB=OC．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由條件可證明△ABE≌△ACD，可證得結(jié)論；（2）由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，則可求得∠OBC=∠OCB，可證得OB=OC．【解答】證明：（1）在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC；（2）由（1）可知AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．22．某校八年級(jí)舉行演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別為12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．設(shè)買A種筆記本n本，買兩種筆記本的總費(fèi)用為W元．（1）請(qǐng)寫出W（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍．（2）購買這兩種筆記本各多少本時(shí)，花費(fèi)最少？此時(shí)的花費(fèi)是多少元？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，由購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的，可以確定n的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以求得w的最小值及此時(shí)購買的A和B種兩種筆記本的數(shù)量．【解答】解：（1）依題意得：w=12n+8（30﹣n）即w=4n+240且n＜（30﹣n）和n≥（30﹣n）解得≤n＜12所以，w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式為：w=4n+240自變量n的取值范圍是≤n＜12，n為整數(shù)；（2）對(duì)于一次函數(shù)w=4n+240∵w隨n的增大而增大，且≤n＜12，n為整數(shù)故當(dāng)n為8時(shí)，w的值最小此時(shí)，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）因此，當(dāng)買A種筆記本8本、B種筆記本22本時(shí)，所花費(fèi)用最少，為272元．23．如圖，直線l：y=﹣0.5x+2與x軸、y軸相交于點(diǎn)A，B．OC是∠ABO的角平分線．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）求線段OC的長．（3）點(diǎn)P在直線CO上，過點(diǎn)P作直線m（不與直線l重合），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若△OMN與△ABO全等，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）對(duì)于直線l：y=﹣0.5x+2，令x=0，得y=2，令y=0得到x=4，即可求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如圖作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．由OC平分∠AOB，推出CE=CF，時(shí)CE=CF=x，由CE∥OB，推出=，可得=，解得x=，在Rt△OCE中，根據(jù)OC=CE計(jì)算即可．（3）①當(dāng)過點(diǎn)P1的直線交x軸于M1（4，0），交y軸于N1（0，﹣2），此時(shí)點(diǎn)P1滿足條件．②作△AOB關(guān)于直線OC的對(duì)稱△OM2N2，直線M2N2與直線OC交于點(diǎn)P2，點(diǎn)P2滿足條件．③根據(jù)對(duì)稱性可得P3、P4也滿足條件．【解答】解：（1）對(duì)于直線l：y=﹣0.5x+2，令x=0，得y=2，令y=0得到x=4，∴A（4，0），B（0，2）．（2）如圖作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．∵OC平分∠AOB，∴CE=CF，時(shí)CE=CF=x，∵CE∥OB，∴=，∴=，∴x=，在Rt△OCE中，∵∠COE=45°，∴CE=OE=，OC=CE=．（3）①當(dāng)過點(diǎn)P1的直線交x軸于M1（4，0），交y軸于N1（0，﹣2），∴直線M1N1的解析式為y=x﹣2，由解得，∴P1（﹣4，﹣4）．②作△AOB關(guān)于直線OC的對(duì)稱△OM2N2，直線M2N2與直線OC交于點(diǎn)P2，∵直線M2N2的解析式為y=﹣2x+4，由，解得，∴P2（，），③根據(jù)對(duì)稱性可知，P1、P2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P4（4，4），P3（﹣，﹣）也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）或（﹣，﹣）或（，）或（4，4）．杭州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（每小題2分，共20分）1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，不折斷且將它們收尾相連時(shí)，能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．如果a＞b，下列各式中不正確的是（）A．﹣2+a＜﹣2+b B．﹣＜﹣ C．﹣2a＜﹣2b D．a(chǎn)﹣3＞b﹣33．在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形．下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列命題中：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若|a|=|b|，則a=b；③直角都相等；④相等的角是對(duì)頂角．是真命題的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=6，AB=20，則△ABD的面積是（）A．30 B．45 C．60 D．909．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．410．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=，AC=1，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在AB上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，依次作出的等邊三角形分別是第1個(gè)為△AA1B1，第2個(gè)為△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第2017個(gè)等邊三角形的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共30分）11．在△ABC中，AB=AC，若∠A=100°，則∠C=．12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是．14．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．15．將一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿著y軸向下平移5個(gè)單位那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．已知AB=5，AC=4，則△BCE的周長是．17．如圖，△ABC中，AB=AC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，則BC的長度為．18．平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=kx﹣5（其中k是比例系數(shù)）與線段y=0（1≤x≤5）有交點(diǎn)，則k的取值范圍為．19．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另一個(gè)內(nèi)角α的時(shí)，我們稱此三角形為”希望三角形“，其中角α稱為”希望角“．如果一個(gè)”希望三角形“中有一個(gè)內(nèi)角為54°，那么這個(gè)”希望三角形“的”希望角“度數(shù)為．20．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)P是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，過點(diǎn)B作BQ⊥BP，且使BP=BQ，連結(jié)AQ且與直線BC相交于點(diǎn)D．若AP=2，AC=5，則BD的長為．三、解答題（共50分）21．解不等式（組）（1）2（2x﹣1）≤5x+1（2），并求出該不等式組的整數(shù)解．22．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1（2）請(qǐng)畫出將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2．23．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，6），B（3，﹣2）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y＞0時(shí)，求x的取值范圍．24．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）若∠A=90°，AC=16，AB=8，求EC的長．25．昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家？26．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，C），點(diǎn)E在BC所在直線上，連結(jié)AD，AE，且∠DAE=45°（1）若點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，如圖1，作點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F，連結(jié)AF，CF，DF，EF①求證：△ABD≌△ACF；②若BD=1，DE=2，求CE的長；（2）如圖2，若BD=，AB=，求CE的長．（直接寫出答案即可）四、附加題（共20分）27．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）如圖，將△OAB沿O到A的方向平移4個(gè)單位至△O′A′B′的位置，即AA′=4，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)（3）如圖，將△OAB沿O到A的方向平移n個(gè)單位至△O′A′B′的位置，若平移后的B′點(diǎn)橫坐標(biāo)為2017，求n的值．28．已知：如圖，一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊作Rt△ABC，且∠ABC=30°，∠BAC=90°，點(diǎn)C在第一象限（1）求AB的長及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)C作AB的平行線，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)D、E①求直線DE的解析式；②若點(diǎn)P是線段DE上的一個(gè)點(diǎn)，且△ABP是等腰三角形，求EP的長．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共20分）1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，不折斷且將它們收尾相連時(shí)，能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【解答】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選D．2．如果a＞b，下列各式中不正確的是（）A．﹣2+a＜﹣2+b B．﹣＜﹣ C．﹣2a＜﹣2b D．a(chǎn)﹣3＞b﹣3【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．可得答案．【解答】解：A、兩邊都加﹣2，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、兩邊都除以﹣2，不等號(hào)的方向改變，故B正確；C、兩邊都乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D、兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故D正確；故選：A．3．在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形．下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可．【解答】解：四個(gè)漢字中只有“善”字可以看作軸對(duì)稱圖形，故選D．4．下列命題中：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若|a|=|b|，則a=b；③直角都相等；④相等的角是對(duì)頂角．是真命題的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、直角、對(duì)頂角的性質(zhì)，以及絕對(duì)值的含義和求法，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∴選項(xiàng)①正確；∵若|a|=|b|，則a=b或a=﹣b，∴選項(xiàng)②不正確；∵直角都相等，∴選項(xiàng)③正確；∵相等的角不一定是對(duì)頂角，∴選項(xiàng)④不正確，是真命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)：①、③．故選：C．5．勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為C．故選C．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：x≥3，故選：C．7．如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角．【解答】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B、選項(xiàng)B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等．故選B．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=6，AB=20，則△ABD的面積是（）A．30 B．45 C．60 D．90【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=6，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本作圖可知，AP平分∠CAB，∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=6，∴△ABD的面積=×AB×DE=60，故選：C．9．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．4【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】延長BD與AC交于點(diǎn)E，由題意可推出BE=AE，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據(jù)AC=5，BC=3，即可推出BD的長度．【解答】解：延長BD與AC交于點(diǎn)E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC為等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC﹣EC=5﹣3=2，∴BE=2，∴BD=1．故選A10．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=，AC=1，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在AB上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，依次作出的等邊三角形分別是第1個(gè)為△AA1B1，第2個(gè)為△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第2017個(gè)等邊三角形的邊長為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題目已知條件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長等于，從而求解．【解答】解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長等于，則第2017個(gè)等邊三角形的邊長為．故選：B．二、填空題（每小題3分，共30分）11．在△ABC中，AB=AC，若∠A=100°，則∠C=40°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】如圖，依題意可知該三角形為等腰三角形∠A=100°，利用等腰三角形的性質(zhì)得另外二角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和易求∠C的值．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠C=40°．故答案為：40°．12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥1．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．13．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．14．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．故答案為：如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．15．將一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿著y軸向下平移5個(gè)單位那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為y=2x﹣2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【解答】解：將一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+3﹣5，化簡得，y=2x﹣2．故答案為：y=2x﹣2．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．已知AB=5，AC=4，則△BCE的周長是7．【考點(diǎn)】勾股定理；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，∴BC==3，∵DE是AB的中垂線，∴EB=EA，∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+CE+EA=BC+AC=7，故答案為：7．17．如圖，△ABC中，AB=AC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，則BC的長度為2．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由BE⊥AC，D為AB中點(diǎn)，DE=5，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得AB的長，然后由勾股定理求得BC的長．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵D為AB中點(diǎn)，∴AB=2DE=2×5=10，∵AE=8，∴BE==6．∴BC===2，故答案為：2．18．平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=kx﹣5（其中k是比例系數(shù)）與線段y=0（1≤x≤5）有交點(diǎn)，則k的取值范圍為1≤k≤5．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意將點(diǎn)（1，0），點(diǎn)（5，0），找出兩臨界點(diǎn)的k值，即可得出答案．【解答】解：將點(diǎn)（1，0）代入一次函數(shù)y=kx﹣5得k﹣5=0，解得k=5，將點(diǎn)（5，0），代入一次函數(shù)y=kx﹣5得5k﹣5=0，解得k=1．故k的取值范圍為1≤k≤5．故答案為：1≤k≤5．19．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另一個(gè)內(nèi)角α的時(shí)，我們稱此三角形為”希望三角形“，其中角α稱為”希望角“．如果一個(gè)”希望三角形“中有一個(gè)內(nèi)角為54°，那么這個(gè)”希望三角形“的”希望角“度數(shù)為54°或84°或108°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】分54°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)希望角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：①54°角是α，則希望角度數(shù)為54°；②54°角是β，則α=β=54°，所以，希望角α=108°；③54°角既不是α也不是β，則α+β+54°=180°，所以，α+α+54°=180°，解得α=84°，綜上所述，希望角度數(shù)為54°或84°或108°．故答案為：54°或84°或108°．20．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)P是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，過點(diǎn)B作BQ⊥BP，且使BP=BQ，連結(jié)AQ且與直線BC相交于點(diǎn)D．若AP=2，AC=5，則BD的長為4或6．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，先判斷出△ABP≌△A'BQ得出A'Q=AP=2，再判斷出A'Q∥BC，利用三角形的中位線即可求出CD，即可；②當(dāng)點(diǎn)P在邊CA的延長線上時(shí)，同①方法即可．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，如圖1，∵