數(shù)學(xué)問題公式

【和差問題公式】（和+差）÷2=較大數(shù)；（和-差）÷2=較小數(shù)?！竞捅秵栴}公式】和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)；一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù)，或和-一倍數(shù)=另一數(shù)?！静畋秵栴}公式】差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)；較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，或較小數(shù)+差=較大數(shù)。【平均數(shù)問題公式】總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。【一般行程問題公式】平均速度×?xí)r間=路程；路程÷時間=平均速度；路程÷平均速度=時間?！痉聪蛐谐虇栴}公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和。【同向行程問題公式】追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程?！玖熊囘^橋問題公式】（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；速度×過橋時間=橋、車長度之和?！拘写瑔栴}公式】（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；船速-水速=逆水速度；（順水速度+逆水速度）÷2=船速；（順水速度-逆水速度）÷2=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。僅供參考:【工程問題公式】（1）一般公式：工效×工時=工作總量；工作總量÷工時=工效；工作總量÷工效=工時。（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分數(shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便。）【盈虧問題公式】（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）………………人數(shù)10×8-9=80-9=71（個）………桃子或8×8+7=64+7=71（個）（答略）（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（發(fā)）或50×96+200=5000（發(fā)）（答略）（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（例略）（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（例略）【雞兔問題公式】（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………雞。解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；36-22=14（只）…………兔。（答略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（個）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（個）（答略）（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………雞〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………兔（答略）【植樹問題公式】（1）不封閉線路的植樹問題：間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹）路長÷間隔長+1=棵數(shù)?；蜷g隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植）路長÷間隔長-1=棵數(shù)；路長÷間隔數(shù)=每個間隔長；每個間隔長×間隔數(shù)=路長。（2）封閉線路的植樹問題：路長÷間隔數(shù)=棵數(shù)；路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù)=每個間隔長；每個間隔長×間隔數(shù)=每個間隔長×棵數(shù)=路長。（3）平面植樹問題：占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)【求分率、百分率問題的公式】比較數(shù)÷標準數(shù)=比較數(shù)的對應(yīng)分（百分）率；增長數(shù)÷標準數(shù)=增長率；減少數(shù)÷標準數(shù)=減少率?；蛘呤莾蓴?shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）?！驹鰷p分（百分）率互求公式】增長率÷（1+增長率）=減少率；減少率÷（1-減少率）=增長率。比甲丘面積少幾分之幾？”解這是根據(jù)增長率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為百分之幾？”解這是由減少率求增長率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】標準數(shù)×分（百分）率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)；標準數(shù)×增長率=增長數(shù)；標準數(shù)×減少率=減少數(shù)；標準數(shù)×（兩分率之和）=兩個數(shù)之和；標準數(shù)×（兩分率之差）=兩個數(shù)之差?！厩髽藴蕯?shù)應(yīng)用題公式】比較數(shù)÷與比較數(shù)對應(yīng)的分（百分）率=標準數(shù)；增長數(shù)÷增長率=標準數(shù)；減少數(shù)÷減少率=標準數(shù)；兩數(shù)和÷兩率和=標準數(shù)；兩數(shù)差÷兩率差=標準數(shù)；【方陣問題公式】（1）實心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。（2）空心方陣：（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)?；蛘呤牵ㄗ钔鈱用窟吶藬?shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)?？?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？解一先看作實心方陣，則總?cè)藬?shù)有10×10=100（人）再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進一層，每邊人數(shù)少2，則進到第四層，每邊人數(shù)是10-2×3=4（人）所以，空心部分方陣人數(shù)有4×4=16（人）故這個空心方陣的人數(shù)是100-16=84（人）解二直接運用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得（10-3）×3×4=84（人）【利率問題公式】利率問題的類型較多，現(xiàn)就常見的單利、復(fù)利問題，介紹其計算公式如下。（1）單利問題：本金×利率×?xí)r期=利息；本金×（1+利率×?xí)r期）=本利和；本利和÷（1+利率×?xí)r期）=本金。年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率。（2）復(fù)利問題：本金×（1+利率）存期期數(shù)=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。3年=12月×3=36個月2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）（2）用年利率求。先把月利率變成年利率：10．2‰×12=12．24％再求本利和：2400×（1+12．24％×3）=2400×1．3672=3281．28（元）（答略）三、追及問題解法與算法公式

解題關(guān)鍵：追及問題是兩物體速度不同向同一方向運動，兩物體同時運動，一個在前，一個在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個的時間叫“追及時間”。

關(guān)系式是：追及的路程÷速度差＝追及時間

1、A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時行32千米，乙車每小時行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時后甲車能追上乙車？

分析：如圖

根據(jù)題意可知要追及的路程是28千米，每行1小時，甲車可追上32－25＝7千米

即速度差?？?8千里面有幾個7千米，就要幾小時追上。

也就是：追及的路程÷速度差＝追及時間

解：28÷(32－25)

＝28÷7

＝4(小時)

答：4小時后甲車能追上乙車。

2、兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時30千米的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時40千米的速度從甲地開出，結(jié)果兩車同時到達乙地。求甲乙兩地的

路程？

分析：

從題意可知兩車從同一地出發(fā)，第二輛車晚開12分鐘，也就是第一輛車出發(fā)12分鐘后，第二輛車才出發(fā)，那么，追及的路程是第一輛12分鐘所行的路程，即

30×＝6

(千米)。兩車同時到達乙地，也就是第二輛車剛好追上第一輛車，追及的時間就是第二輛車從甲地到乙地行駛的時間。即6÷(40－30)＝0.6(小時)，已知速度和時間，甲乙兩地的距離可求。

解：30×＝6(千米)6÷(40－30)＝0.6(小時)

40×0.6＝24(千米)

答：甲乙兩地的路程是24千米。

3、甲乙二人在周長600米的水池邊上玩，兩人從一點出發(fā)，同向而行30分鐘后又走到一起，背向而行4分鐘相遇。求兩人每分鐘各行多少米？

分析：

兩人從一點出發(fā)同向而行，速度有快、有慢，形成前后，從出發(fā)到再次走到一起，看作追及問題，追及的路程是600米，追及的時間30分鐘，根據(jù)“追及的路程÷追及的時間＝速度差

”，可求出速度差是600÷30＝20

(米)。又背向而行4分鐘相遇，屬相遇問題，相遇的路程是600米，相遇時間是4分分鐘，根據(jù)“相遇路程÷相遇時間＝速度和”，可求出速度和是

600÷4＝150

(米)。然后根據(jù)“和差問題”(和＋差)÷2＝大數(shù)，(和－差)÷2＝小數(shù)，可求出兩人的速度。

解：600÷30＝20(米)600÷4＝150(米)

(20＋150)÷2＝85(米)

(150－20)÷2＝65(米)

答：甲每分鐘行85米，乙每分鐘行65米。

4、甲騎自行車行12分鐘后，乙騎摩托車去追他，在距出發(fā)點9千米處追上了甲。乙立即返回出發(fā)點拿東西，后又立即返回去追甲，再追上甲時恰好離出發(fā)點18千米。求甲、