畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換

03-畫(huà)法幾何及工程制圖-第3章-投影變換2024/3/12畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換第3章投影變換§3.1投影變換的方法§3.2變換投影面法（換面法）§3.2旋轉(zhuǎn)法2024/3/122畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換a

abb

c

cX實(shí)形實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ma

d

am

b

c

k

kdcbXa

dd

l

k

kcabXc

b

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a

abb

c

cXe

θ實(shí)角當(dāng)直線或平面相對(duì)于投影面平行或垂直時(shí)，其投影具有重影性，可以較容易求解空間點(diǎn)線面的定位問(wèn)題（交點(diǎn)和交線）和度量問(wèn)題（實(shí)長(zhǎng)、實(shí)形和傾角）?！?.1投影面變換的方法-概述將點(diǎn)線面與投影面的相對(duì)位置變換成有利于解題位置（特殊位置的直線或平面），這種方法稱為投影變換。2024/3/123畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換1.變換投影面法（換面法）

幾何元素保持不動(dòng)，改變投影面的位置，使新的投影面與幾何元素處于有利解題的位置。

投影面保持不動(dòng)，將幾何元素繞某一軸旋轉(zhuǎn)到相對(duì)于投影面處于有利解題的位置。2.旋轉(zhuǎn)法§3.1投影面變換的方法2024/3/124畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換VHXV1X1新投影面的選擇必須符合以下兩個(gè)條件：1．新投影面必須和幾何元素處于有利解題的位置。2．新投影面必須垂直于原來(lái)投影面體系中的一個(gè)投影面。XHVX1V1§3.1投影面變換的方法-變換投影面法（換面法）2024/3/125畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換XHVVHX§3.1投影面變換的方法-旋轉(zhuǎn)法

即投影面保持不動(dòng)，而將幾何元素繞某一軸旋轉(zhuǎn)到相對(duì)投影面處于有利于解題的位置。2024/3/126畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換第3章投影變換§3.1投影變換的方法§3.2變換投影面法（換面法）§3.3旋轉(zhuǎn)法2024/3/127畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換VHXV1X1Aa

a1

aX1aXaa1

X1V1H不變投影和新投影的連線必垂直于新投影軸。垂直不變新投影到新投影軸的距離等于（被替換的）原來(lái)投影到原投影軸的距離。坐標(biāo)值不變aX1Xa

a

aXVH§3.2變換投影面法-基本規(guī)律-點(diǎn)的一次變換點(diǎn)的一次變換（變換V面）－Z坐標(biāo)值不變2024/3/128畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換點(diǎn)的一次變換（變換H面）－Y坐標(biāo)值不變VHXBb

bXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb

b

bXVH§3.1變換投影面法-基本規(guī)律-點(diǎn)的一次變換H12024/3/129畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換W1點(diǎn)的一次變換（變換W面）－Y坐標(biāo)值不變WVZBb

bZb

Z1bZ1Z1bZ1VW1b

Zb

bZVW§3.1變換投影面法-基本規(guī)律-點(diǎn)的一次變換b1

b1

2024/3/1210畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換V1點(diǎn)的一次變換（變換V面））－X坐標(biāo)值不變WVZBb

bZb

Z1bZ1Z1bZ1WV1b

Zb

bZVW§3.1變換投影面法-基本規(guī)律-點(diǎn)的一次變換b1

b1

2024/3/1211畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換VHXV1Aa

a1

aX1aXaH2X1X2a2aX2H2VIX2a2aX2點(diǎn)的二次變換a1

X1HV1Xa

a

aXaX1VH§3.1變換投影面法-基本規(guī)律-點(diǎn)的二次變換2024/3/1212畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換將投影面傾斜線變換成投影面平行線將投影面平行線變換成投影面垂直線將投影面傾斜線變換成投影面垂直線將投影面傾斜面變換成投影面垂直面將投影面垂直面變換成投影面平行面將投影面傾斜面變換成投影面平行面§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題目標(biāo)：將一般位置的直線和平面轉(zhuǎn)換為特殊位置的直線或平面，或者將特殊位置的直線轉(zhuǎn)換為有利于求解的特殊位置。2024/3/1213畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換Xa

a

aXVHX1b

bbXV1HaX1bX1a1

b1

α將投影面傾斜線變換成投影面平行線

實(shí)長(zhǎng)H面傾角變換V面§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-將傾斜線變換為平行線2024/3/1214畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換變換H面Xa

a

VHb

ba1b1H1VX1β實(shí)長(zhǎng)V面傾角§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-將傾斜線變換為平行線2024/3/1215畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換Xa

a

VHb

bX1V1Ha1b1將投影面平行線變換成投影面垂直線§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-平行線變換為垂直線2024/3/1216畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換將投影面傾斜線變換成投影面垂直線Xa

a

VHX1b

bV1Ha1

b1

V1H2X2a2b2§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-傾斜線變換為垂直線2024/3/1217畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換將投影面傾斜面變換成投影面垂直面Xa

a

VHb

bHV1c

cd

dX1a1

c1

d1

b1

α1變換V面（求α1）H面傾角§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-傾斜面變換為垂直面WhyX1軸這么選？2024/3/1218畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換變換H面（求β1）Xa

a

VHbc

ce

eb

X1c1a1e1b1β1H1VV面傾角§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-傾斜面變換為垂直面2024/3/1219畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換將投影面垂直面變換成投影面平行面Xa

a

VHbc

cb

X1HV1a1

c1

b1

實(shí)形§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-垂直面變換為平行面WhyX1軸這么選？2024/3/1220畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換將投影面傾斜面變換成投影面平行面Xa

a

VHbc

ce

eb

X1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2

b2

c2

e2

實(shí)形§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-傾斜面變換為平行面2024/3/1221畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換[例1]求側(cè)平線MN與△ABC的交點(diǎn)K。Xa

a

VHbc

e

eb

X1H1Vncmn

m

c1e1a1b1m1n1k1k

kykyk§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-例子2024/3/1222畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換c'2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b'2k'2a'2距離XVHa

b

abcc

[例2]求C點(diǎn)到AB直線的距離。Why？k'k§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-例子2024/3/1223畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換[例3]求交叉兩直線AB、CD間的距離。Xa

a

VHbc

b

X1HV1dcd

a2b2d1

c1

b1

a1

X2H2V1c2d2k2m2k1

m1

m

k

m

k

Why？§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-例子2024/3/1224畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換[例4]求變形接頭兩側(cè)面ABCD和ABFE之間的夾角。分析當(dāng)兩平面的交線垂直于投影面時(shí)，兩平面在該投影面上的投影為兩相交直線，它們的夾角即反映兩平面間的夾角。§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-例子2024/3/1225畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換VHXa

e

a

bc

b

f

X1VH1dcd

X2V2H1fea1b1f1d1c1e1b2

a2

f

2f

2§3.2變換投影面法-六個(gè)基本問(wèn)題-例子2024/3/1226畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換第3章投影變換§3.1投影變換的方法§3.2變換投影面法（換面法）§3.3旋轉(zhuǎn)法2024/3/1227畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換當(dāng)一點(diǎn)繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡在軸所垂直的投影面上的投影為一個(gè)圓，而在軸所平行的投影面上的投影為一平行于投影軸的直線?！?.3旋轉(zhuǎn)法-基本規(guī)律-點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換VHO1O2a1aPAA1θθVHXO1

O2

a1aa1

a

θ2024/3/1228畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換當(dāng)直線繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，該旋轉(zhuǎn)軸通過(guò)直線一端點(diǎn)，直線相對(duì)該投影面的傾角保持不變，同時(shí)在該投影面上的投影長(zhǎng)度也不變?！?.3旋轉(zhuǎn)法-基本規(guī)律-直線的旋轉(zhuǎn)變換HbBa1aAA1θVHXb

a1aa1

a

θθ

b當(dāng)平面繞垂直某一投影面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，平面對(duì)該投影面的傾角保持不變，平面在該投影面上的投影形狀也保持不變。2024/3/1229畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換將投影面傾斜線變換成投影面平行線將投影面平行線變換成投影面垂直線將投影面傾斜線變換成投影面垂直線將投影面傾斜面變換成投影面垂直面將投影面垂直面變換成投影面平行面將投影面傾斜面變換成投影面平行面§3.3旋轉(zhuǎn)法-六個(gè)基本問(wèn)題目標(biāo)：將一般位置的直線和平面轉(zhuǎn)換為特殊位置的直線或平面，或者將特殊位置的直線轉(zhuǎn)換為有利于求解的特殊位置。2024/3/1230畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換Xa

a

VHb

b將投影面傾斜線變換成投影面平行線

§3.3旋轉(zhuǎn)法-六個(gè)基本問(wèn)題-將傾斜線變換為平行線a1a1

實(shí)長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)軸2024/3/1231畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換Xa

a

VHb

b將投影面平行線變換成投影面垂直線§3.3旋轉(zhuǎn)法-六個(gè)基本問(wèn)題-平行線變換為垂直線a1a1

(b

)旋轉(zhuǎn)軸2024/3/1232畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換將投影面傾斜線變換成投影面垂直線Xa

a

VHb

b§3.3旋轉(zhuǎn)法-六個(gè)基本問(wèn)題-傾斜線變換為垂直線a1

a1b1b1

(a1

)旋轉(zhuǎn)軸1旋轉(zhuǎn)軸2兩次旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，必須交替選用垂直H和V面的旋轉(zhuǎn)軸，如同換面法中的兩次變換時(shí)，必須交替變換HV面一樣。2024/3/1233畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投影變換將投影面傾斜面變換成投影面垂直面Xa

a

VHb

bc

cd

d§3.3旋轉(zhuǎn)法-六個(gè)基本問(wèn)題-傾斜面變換為垂直面a1

b1

d1

a1

b1

旋轉(zhuǎn)軸2024/3/1234畫(huà)法幾何及工程制圖第3章投