新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5習(xí)題第三章不等式檢測

第三章檢測(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知實數(shù)a,b,下列命題正確的是()A.若a>b,則|a|>|b| B.若a>b,則1C.若|a|>b,則a2>b2 D.若a>|b|,則a2>b2解析:當(dāng)a=1,b=2時,A,B,C均不成立.由不等式的性質(zhì)可知D正確,故選D.答案:D2.已知m=a+1a-2(a>2),n=12x2-2(x<0),A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n解析:因為m=a+1a-2=(a2)+1a-2+2≥4(a>2),當(dāng)且僅當(dāng)a=3時,等號成立,n=12答案:A3.在R上定義運算☆,a☆b=ab+2a+b,則滿足x☆(x2)<0的實數(shù)x的取值范圍為()A.(0,2) B.(2,1)C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)解析:根據(jù)定義,得x☆(x2)=x(x2)+2x+(x2)=x2+x2<0,解得2<x<1,所以實數(shù)x的取值范圍為(2,1),故選B.答案:B4.若不等式13x2-2ax<33A.0<a<1 B.a>34 C.0<a<34 D.解析:由題意,得x2+2ax<3x+a2恒成立,即x2+(32a)x+a2>0恒成立.所以Δ=(32a)24a2<0,解得a>34答案:B5.已知?ABCD的三個頂點為A(1,2),B(3,4),C(4,2),點(x,y)在?ABCD的內(nèi)部,則z=2x5y的取值范圍是()A.(14,16) B.(14,20)C.(12,18) D.(12,20)解析:如圖所示,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=又AB=(4,2),∴D(0,4).作直線l0:2x5y=0,平移l0,當(dāng)直線過點D(0,4)時,z取得最大值20,過點B(3,4)時,z取得最小值14.答案:B6.直線3x+2y+5=0把平面分成兩個區(qū)域,下列各點與原點位于同一區(qū)域的是()A.(3,4) B.(3,4)C.(0,3) D.(3,2)解析:當(dāng)x=y=0時,3x+2y+5=5>0,故原點一側(cè)的平面區(qū)域?qū)?yīng)的不等式是3x+2y+5>0,可以驗證,僅有點(3,4)的坐標(biāo)滿足3x+2y+5>0.答案:A7.設(shè)變量x,y滿足約束條件x+2≥0,x-y+3≥0,2A.3 B.4 C.18 D.40解析:畫出題中約束條件滿足的可行域,如圖中陰影所示,將目標(biāo)函數(shù)化為y=16x+z6,結(jié)合圖像可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線平移到過點A(0,3)時,z取得最大值,最大值為18.故選答案:C8.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與產(chǎn)品產(chǎn)量x(單位:臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=3000+20x0.1x2,其中x∈(0,240),若每臺產(chǎn)品的售價是25萬元,則生產(chǎn)者不虧本(即銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是()A.100臺 B.120臺 C.150臺 D.180臺解析:由已知得25x≥3000+20x0.1x2,解得x≥150.答案:C9.若1a<1b①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ba+a其中正確的是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④解析:因為1a<1b<所以a+b<0<ab,|b|>|a|,故③不正確,①正確,②不正確;由b<a<0,得ba>0,ab>0,且故ba+ab>2,答案:C10.當(dāng)點(x,y)在直線x+3y=2上移動時,z=3x+27y+1的最小值是()A.339 B.7C.1+22 D.6解析:z=3x+27y+1≥23x·27y當(dāng)且僅當(dāng)3x=27y,即x=1,y=13時,等號成立答案:B11.設(shè)a>b>0,則a2+1ab+1aA.1 B.2 C.3 D.4解析:a2+1ab+1a(a-b)=a2+1b(a-b)≥a2+4a2≥4,當(dāng)且僅當(dāng)b=ab答案:D12.設(shè)m>1,在約束條件y≥x,y≤mx,x+y≤1下A.(1,1+2) B.(1+2,+∞)C.(1,3) D.(3,+∞)解析:如圖畫出可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為y=1mx+zm,結(jié)合圖形可以看出當(dāng)直線y=1mx+zm經(jīng)過直線y=mx與x+y=1由y將其代入目標(biāo)函數(shù)得zmax=1+m由題意可得1+m2又m>1,所以1<m<1+2.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.不等式xx2>0的解集是.

解析:原不等式等價于x2x<0,解得0<x<1.答案:{x|0<x<1}14.某種汽車的購車費用是10萬元,每年使用的保險費、汽油費約為0.9萬元,年維修費第一年是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元.那么這種汽車使用年時,它的平均費用最少.

解析:設(shè)使用x年平均費用最少,由年維修費第一年是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,可知汽車年維修費構(gòu)成首項為0.2萬元,公差為0.2萬元的等差數(shù)列.因此,汽車使用x年總的維修費用為0.2+0.2x2x則有y=10+0=10+=1+10x+x10≥1+2當(dāng)且僅當(dāng)10x=x10,即x=10時答案:1015.設(shè)集合A={x|x22x3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],則a+b=.

解析:∵A={x|x<1或x>3},且A∪B=R,A∩B=(3,4],∴B={x|1≤x≤4},即1,4是方程x2+ax+b=0的兩根.∴-∴a∴a+b=7.答案:716.若x,y滿足x+y≤6,答案:5三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)設(shè)?(x)=16xx2+8(1)求?(x)的最大值;(2)證明:對任意實數(shù)a,b,恒有?(a)<b23b+214(1)解:f(x)=16xx2+8=16當(dāng)且僅當(dāng)x=8x,x>0,故?(x)的最大值為22.(2)證明:b23b+214=當(dāng)b=32時,b23b+214有最小值由(1)得,?(a)有最大值22,∵22<3,∴對任意實數(shù)a,b都有?(a)<b23b+21418.(12分)已知不等式mx2+nx1m<0的解集為x(1)求m,n的值;(2)解關(guān)于x的不等式:(2a1x)(x+m)>0,其中a是實數(shù).解:(1)依題意,得m解得m=1,n=32(2)原不等式為(2a1x)(x1)>0,即[x(2a1)](x1)<0.當(dāng)2a1<1,即a<1時,不等式的解集為{x|2a1<x<1};當(dāng)2a1=1,即a=1時,不等式的解集為?;當(dāng)2a1>1,即a>1時,不等式的解集為{x|1<x<2a1}.綜上所述,當(dāng)a<1時,原不等式的解集為{x|2a1<x<1};當(dāng)a=1時,原不等式的解集為?;當(dāng)a>1時,原不等式的解集為{x|1<x<2a1}.19.(12分)已知α,β是方程x2+ax+2b=0的兩根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,求b-3解:∵α∵0≤α≤1,1≤β≤2,∴1≤α+β≤3,0≤αβ≤2.∴-建立平面直角坐標(biāo)系aOb,則上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.令k=b-3a-1,可以看成動點P(a,b)與定點A(1,3)的連線的斜率.取B(1,0),C(3,1),則kAB=32,kAC=12,所以12≤20.(12分)關(guān)于x的不等式(m22m3)x2(m3)x1<0對一切實數(shù)x恒成立,求m的取值范圍.解:當(dāng)m22m3=0時,m=1或m=3.當(dāng)m=3時,1<0恒成立,符合題意,故m=3;當(dāng)m=1時,4x1<0不恒成立,故m≠1.當(dāng)m22m3≠0時,有m解得-1<m<3,綜上所述,m的取值范圍為m-21.(12分)長江三峽水利樞紐是世界上最大的水利樞紐工程,它的建成極大地緩解了華中和華東地區(qū)的電力緊張態(tài)勢.2003年8月長江三峽電廠四臺機組開始發(fā)電,每臺機組日最大發(fā)電量為0.168億千瓦時,每千瓦時電輸送成本為0.32元;與此同時長江葛洲壩電廠有八臺發(fā)電機組發(fā)電,每臺機組日最大發(fā)電量為0.12億千瓦時,每千瓦時電輸送成本為0.35元,隨著經(jīng)濟的發(fā)展,江浙地區(qū)的日均電需求量至少為1.35億千瓦時.(1)假設(shè)你是一位電力調(diào)度總指揮,請你設(shè)計出長江電力總公司的兩大電廠每天各機組的發(fā)電輸送方案.(2)假設(shè)電力調(diào)度總指揮安排三峽電廠x臺機組,葛洲壩電廠y臺機組發(fā)電輸送到江浙地區(qū),長江電力總公司電力輸送成本為z億元,寫出x,y應(yīng)滿足的條件以及z,x,y之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)假設(shè)你是長江電力總公司的總經(jīng)理,為使公司電力輸送的成本最小,每天應(yīng)如何安排兩大電廠的機組發(fā)電輸送,才能滿足江浙地區(qū)用電的日均需求量?解:(1)根據(jù)題意,設(shè)計兩大電廠每天各機組的發(fā)電輸送方案如下:方案三峽/臺葛洲壩/臺日最大發(fā)電量/億千瓦時1481.6322471.5123461.3924381.464(2)x,y應(yīng)滿足的條件為0目標(biāo)函數(shù)為z=0.32×0.168x+0.35×0.12y.(3)將上述4種方案中所對應(yīng)的4個點(4,8),(4,7),(4,6),(3,8)代入,可知當(dāng)點的坐標(biāo)為(4,6),即采取方案3時,輸送成本最低.22.(12分)“福星花園”小區(qū)為了居民有一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境,計劃建一座八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域,計劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價為4200元/m2,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地面,造價為210元/m2,再在四個空角上鋪草坪,造價為80元/m2.(1)設(shè)總造價為