陜西省寶雞市2024屆高三上學(xué)期高考模擬檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理）試題（學(xué)生版）

寶雞市高考模擬檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷解答題又分必考題和選考題兩部分，選考題為二選一．考生作答時(shí)，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫，書(shū)寫要工整、筆跡清楚，將答案書(shū)寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分．1.若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)（）A.1 B.0 C.2 D.0或12.已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面表示的點(diǎn)在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.展開(kāi)式中的第四項(xiàng)為（）A. B. C.240 D.4.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.5.已知直線和圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則“”是“的面積為”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.在空間中，下列說(shuō)法正確的是（）A.若的兩邊分別與的兩邊平行，則B.若二面角的兩個(gè)半平面，分別垂直于二面角的兩個(gè)半平面，，則這兩個(gè)二面角互補(bǔ)C.若直線平面，直線，則D.到四面體的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D距離均相等的平面有且僅有7個(gè)7.已知，則（）A. B. C. D.8.三棱錐中，平面，為等邊三角形，且，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.9.千年寶地，一馬當(dāng)先．2023年10月15日7時(shí)30分，吉利銀河．2023寶雞馬拉松賽在寶雞市行政中心廣場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，比賽吸引了全國(guó)各地職業(yè)選手及路跑愛(ài)好者共2萬(wàn)人的熱情參與．為確?；顒?dòng)順利舉行，組委會(huì)自起點(diǎn)開(kāi)始大約每隔5公里設(shè)置一個(gè)飲水站（志愿者為選手遞送飲料或飲用水，為選手提供能量補(bǔ)給），兩個(gè)飲水站中間設(shè)置一個(gè)用水站（志愿者為選手遞送濕毛巾等，協(xié)助醫(yī)務(wù)工作者），共15個(gè)飲用水服務(wù)點(diǎn)，分別由含甲、乙在內(nèi)的15支志愿者服務(wù)隊(duì)負(fù)責(zé)，則甲隊(duì)和乙隊(duì)服務(wù)類型不同且服務(wù)點(diǎn)不相鄰的概率為（）A. B. C. D.10.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，則（）A.2 B.3 C.4 D.11.已知函數(shù)滿足：，且，則的值可能是（）A.17 B.21 C.25 D.2912.設(shè)，是橢圓與雙曲線（，）的公共焦點(diǎn)，P為它們的一個(gè)交點(diǎn)，，分別為，的離心率，若，則的取值范圍為（）A B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.命題“任意，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．14.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________．15.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，且，則__________．16.已知函數(shù)，若且，則的最大值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的迅速發(fā)展，人工智能也滲透到生活的方方面面，如：線上繳費(fèi)、指紋識(shí)別、動(dòng)態(tài)導(dǎo)航等，給人們的生活帶來(lái)極大的方便，提升了生活質(zhì)量，為了了解市場(chǎng)需求，某品牌“掃地機(jī)器人”公司隨機(jī)調(diào)查了1000人，記錄其年齡與是否使用“掃地機(jī)器人”得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：（分區(qū)間，，……統(tǒng)計(jì)）（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為使用“掃地機(jī)器人”與年齡有關(guān)？是否使用掃地機(jī)器人年齡是否

（2）若以圖表一中的頻率視為概率，現(xiàn)從年齡在的人中隨機(jī)抽取3人做深度采訪，求這3人中年齡在人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：．00500.0100.0013.8416.63510.82818.已知四棱錐中，，，，，M為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．19已知數(shù)列，若，且．（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M，N在曲線C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；（3）設(shè)，求證：當(dāng)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，該零點(diǎn)一定不是函數(shù)的極值點(diǎn)．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)先涂題號(hào)．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)，），且直線l和曲線C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求