2017年山西省中考數(shù)學試卷含答案

./在此卷上答題在此卷上答題無效XX省2017年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試畢業(yè)學校_____________畢業(yè)學校_____________XX________________考生號_____________________________________________<本試卷滿分120分,考試時間120分鐘>第Ⅰ卷<選擇題共30分>一、選擇題<本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的>1.計算的結果是<>A.B.C.D.32.如圖,直線被直線所截,下列條件不能判定直線與平行的是<>A.B.C.D.3.在體育課上,甲、乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試,經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績的<>A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差4.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上,下面表示正確的是<>ABAB5.下列運算錯誤的是<>A.B.C.D.6.如圖,將矩形紙片沿折疊,得到,與交于點.若,則的度數(shù)為<>A.B.C.D.7.化簡的結果是<>A.B.C. D.8.2017年5月18日,我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰,成為世界上首個在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家.據(jù)粗略估計,僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達到186億噸油當量,達到我國陸上石油資源總量的50%.數(shù)據(jù)186億噸用科學記數(shù)法可表示為<>A.噸B.噸C.噸D.噸9.公元前5世紀,畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù),導致了第一次數(shù)學危機.是無理數(shù)的證明如下：假設是有理數(shù),那么它可以表示成<與是互質的兩個正整數(shù)>.于是,所以,.于是是偶數(shù),進而是偶數(shù).從而可設,所以,,于是可得也是偶數(shù).這與"與是互質的兩個正整數(shù)"矛盾,從而可知"是有理數(shù)"的假設不成立,所以,是無理數(shù).這種證明"是無理數(shù)"的方法是 <>A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學歸納法10.如圖是某商品的標志圖案.與是的兩條直徑,首尾順次連接點,,,,得到四邊形.若,,則圖中陰影部分的面積為<>A.B.C.D.第Ⅱ卷<非選擇題共90分>二、填空題<本大題共5小題,每小題3分,共15分.請把答案填在題中的橫線上>11.計算：.12.某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機,其中某一型號的洗衣機每臺進價為元,商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售,一段時間后,商店又以9折優(yōu)惠價促銷,這時該型號洗衣機的零售價為元.13.如圖,已知三個頂點的坐標分別為,,.將向右平移4個單位,得到,點的對應點分別為,再將繞點順時針旋轉,得到,點的對應點分別為,,,則點的坐標為.14.如圖,創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度,其中一名小組成員站在距離樹10米的點處,測得樹頂?shù)难鼋菫?已知測角儀的架高米,則這顆樹的高度為米<結果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：,,>.15.一副三角板按如圖方式擺放,得到和,其中,,.為的中點,過點作于點.若,則的長為cm.三、解答題<本大題共8小題,共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟>16.<本小題滿分10分,每題5分><1>計算：.<2>分解因式：.17.<本小題滿分6分>已知：如圖,在中,延長至點,延長至點,使得.連接,與對角線交于點.求證：.18.<本小題滿分7分>如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點與坐標原點重合,其邊長為2,點,點分別在軸,軸的正半軸上.函數(shù)的圖象與交于點,函數(shù)<為常數(shù),>的圖象經(jīng)過點,與交于點,與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點,連接,.<1>求函數(shù)的表達式,并直接寫出,兩點的坐標；<2>求的面積.19.<本小題滿分7分>"春種一粒粟,秋收萬顆子",唐代詩人李紳這句詩中的"粟"即谷子<去皮后則稱為"小米">,被譽為中華民族的哺育作物.XX省有著"小雜糧王國"的美譽,谷子作為XX省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,XX省谷子平均畝產(chǎn)量為160,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60.請解答下列問題：<1>求XX省2016年谷子的種植面積是多少萬畝.<2>2017年,若XX省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160不變,要使XX省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,那么,2017年XX省至少應再多種植多少萬畝的谷子？20.<本小題滿分12分>從共享單車,共享汽車等共享出行到共享充電寶,共享雨傘等共享物品,各式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領域迅速普與應用,越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者.根據(jù)國家信息中心發(fā)布的《中國分享經(jīng)濟發(fā)展報告2017》顯示,2016年我國共享經(jīng)濟市場交易額約為34520億元,比上年增長103%；超6億人參與共享經(jīng)濟活動,比上年增加約1億人.下圖是源于該報告中的中國共享經(jīng)濟重點領域市場規(guī)模統(tǒng)計圖：在此卷上答在此卷上答題無效畢業(yè)學校_____________XX________________考生號_____________________________________________<1>請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：①圖中涉與的七個重點領域中,2016年交易額的中位數(shù)是億元；②請分別計算圖中的"知識技能"和"資金"兩個重點領域從2015年到2016年交易額的增長率<精確到1%>,并就這兩個重點領域中的一個分別從交易額和增長率兩個方面,談談你的認識.<2>小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的"共享出行"和"共享知識"最感興趣,他們上網(wǎng)查閱了相關資料,順便收集到四個共享經(jīng)濟領域的圖標,并將其制成編號為的四X卡片<除編號和內(nèi)容外,其余完全相同>.他們將這四X卡片背面朝上,洗勻放好,從中隨機抽取一X<不放回>,再從中隨機抽取一X.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩X卡片恰好是"共享出行"和"共享知識"的概率<這四X卡片分別用它們的編號表示>.21.<本小題滿分7分>如圖,內(nèi)接于,且為的直徑,,與交于點,與過點的的切線交于點.<1>若,,求的長；<2>試判斷與的數(shù)量關系,并說明理由.22.<本小題滿分12分>綜合與實踐背景閱讀早在三千多年前,我國周朝數(shù)學家商高就提出：將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即"勾三,股四,弦五".它被記載于我國古代著名數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中.為了方便,在本題中,我們把三邊的比為的三角形稱為型三角形.例如：三邊長分別為9,12,15或,,的三角形就是型三角形.用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.實踐操作如圖1,在矩形紙片中,,.第一步：如圖2,將圖1中的矩形紙片沿過點的直線折疊,使點落在上的點處,折痕為,再沿折疊,然后把紙片展平.第二步：如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點與點重合,折痕為,然后展平,隱去.第三步：如圖4,將圖3中的矩形紙片沿折疊,得到,再沿折疊,折痕為,與折痕交于點,然后展平.問題解決<1>請在圖2中證明四邊形是正方形；<2>請在圖4中判斷與的數(shù)量關系,并加以證明；<3>請在圖4中證明是型三角形.探索發(fā)現(xiàn)<4>在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱.23.<本小題滿分14分>綜合與探究如圖,拋物線與軸交于兩點<點在點的左側>,與軸交于點,連接,.點沿以每秒1個單位長度的速度由點向點運動,同時,點沿以每秒2個單位長度的速度由點向點運動,當一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,連接,過點作軸,與拋物線交于點,與交于點.連接,與交于點.設點的運動時間為秒<>.<1>求直線的函數(shù)表達式；<2>①直接寫出兩點的坐標<用含的代數(shù)式表示,結果需化簡>；②在點,運動的過程中,當時,求的值.<3>試探究在點,運動的過程中,是否存在某一時刻,使得點為的中點.若存在,請直接寫出此時的值與點的坐標；若不存在,請說明理由.XX省2017年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學答案解析第Ⅰ卷一、選擇題1.[答案]C[解析].[提示]直接利用有理數(shù)加減運算法則得出答案.[考點]有理數(shù)的加法2.[答案]D[解析]由,可得直線a與b平行,故A能判定；由,,,可得,故直線a與b平行,故B能判定；由,,可得,故直線a與b平行,故C能判定；由,不能判定直線a與b平行,故選D.[提示]根據(jù)同位角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補,兩直線平行進行判斷即可.[考點]平行線的判定3.[答案]D[解析]因為方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量,方差越大,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??；反之,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好；所以要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績的方差.[提示]方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量,方差越大,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??；反之,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.[考點]數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度4.[答案]A[解析],解不等式①得,；解不等式②得,.在數(shù)軸上表示為：[提示]首先解出兩個不等式的解集；根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可.[考點]解不等式組并在數(shù)軸上表示解集5.[答案]B[解析]A項,,正確,不符合題意；B項,,錯誤,符合題意；C項,,正確,不符合題意；D項,,正確,不符合題意；故選B.[提示]根據(jù)整式和有理數(shù)的除法的法則,乘方的性質,合并同類項的法則,零指數(shù)的性質,冪的乘方與積的乘方的運算法則計算即可.[考點]實數(shù)和整式的簡單運算6.[答案]A[解析],,,,由折疊可得,.[提示]根據(jù)矩形的性質,可得,,根據(jù)折疊可得,最后根據(jù)進行計算即可.[考點]矩形的性質,平行線的性質,三角形的內(nèi)角和定理,軸對稱的性質7.[答案]C[解析]原式[提示]根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.[考點]分式的化簡8.[答案]C[解析]186億噸噸.[提示]用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為,其中,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.[考點]科學記數(shù)法9.[答案]B[解析]由題意可得：這種證明"是無理數(shù)"的方法是反證法.[提示]利用反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確,從而肯定原命題的結論正確,進而判斷即可.[考點]反證法10.[答案]B[解析]AC與BD是⊙O的兩條直徑,,四邊形ABCD是矩形,與的面積的和與的面積的和,圖中陰影部分的面積,,,,圖中陰影部分的面積.[提示]根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形,求得圖中陰影部分的面積,根據(jù)等腰三角形的性質得到,由圓周角定理得到,于是得到結論.[考點]圓的性質,矩形的性質,轉換思想第Ⅱ卷二、填空題11.[答案][解析]原式.[提示]先化簡,再做減法運算即可.[考點]二次根式的運算12.[答案]1.08a[解析]由題意可得,該型號洗衣機的零售價為〔元〕.[提示]根據(jù)題意可以得到最后打折后的零售價,從而可以解答本題.[考點]列代數(shù)式表示數(shù)量關系13.[答案][解析]如圖所示：,,,將向右平移4個單位,得到,、、的坐標分別為,,,再將繞點順時針旋轉,得到,則點的坐標為.[提示]由平移的性質和旋轉的性質作出圖形,即可得出答案.[考點]平移,旋轉作圖并確定點的坐標14.[答案]15.3[解析]如圖,過點C作,垂足為D,則四邊形CEBD是矩形,,在中,,,,,.[提示]在中,求出AD,再利用矩形的性質得到,由此即可解決問題.[考點]解直角三角形15.[答案][解析]過點A作于G,,,,；,,,.,,,.又E是AB的中點,F為CG的中點,.[提示]過A作于G,得到,進而得到AG的值,在的直角三角形ABD和直角三角形BCD中,計算出BD,CB的值.再由,E是AB的中點,得到F為CG的中點,最后由梯形中位線定理得到EF的長.[考點]直角三角形的性質,勾股定理三、解答題16.[答案]〔1〕〔2〕[解析]〔1〕原式〔2〕原式[提示]〔1〕根據(jù)實數(shù)的運算,可得答案；〔2〕根據(jù)平方差公式,可得答案.[考點]實數(shù)的運算,特殊角的三角函數(shù)值,因式分解17.[答案]證明：四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,即,,,,,在和中,,,[解析]由平行四邊形的性質得出,,證出,,,由ASA證明,即可得出結論.[考點]平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質18.[答案]〔1〕〔2〕[解析]〔1〕正方形OABC的邊長為2,點D的縱坐標為2,即,將代入,得,點D的坐標為,函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,,解得,∴函數(shù)的表達式為,,；〔2〕過點F作,與BA的延長線交于點G,,,,,的面積為.[提示]〔1〕根據(jù)正方形的性質,以與函數(shù)上點的坐標特征可求點D的坐標為,根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)表達式,進一步得到E、F兩點的坐標；〔2〕過點F作,與AB的延長線交于點G,根據(jù)兩點間的距離公式可求,,再根據(jù)三角形面積公式可求的面積.[考點]正方形的性質,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質19.[答案]〔1〕300〔2〕25[解析]〔1〕設我省2016年谷子的種植面積是x萬畝,其他地區(qū)谷子的種植面積是y萬畝,依題意有,解得,所以我省2016年谷子的種植面積是300萬畝；〔2〕設我省應種植z萬畝的谷子,依題意有,解得,〔萬畝〕,所以今年我省至少應再多種植25萬畝的谷子.[提示]〔1〕可設我省2016年谷子的種植面積是x萬畝,其他地區(qū)谷子的種植面積是y萬畝,根據(jù)2016年全國谷子年總產(chǎn)量為150萬噸列出方程組求解即可；〔2〕可設我省應種植z萬畝的谷子,根據(jù)我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸列出不等式求解即可.[考點]一元一次方程,二元一次方程組解應用題,列不等式解應用題20.[答案]〔1〕由圖可知,2016年七個重點領域的交易額分別為70、245、610、2038、3300、7233、20863,2016年交易額的中位數(shù)是2038億元,故答案為：2038；②"知識技能"的增長率為：,"資金"的增長率為：,由此可知,"知識技能"領域交易額較小,其增長率最高,達到200%以上,其發(fā)展速度驚人；〔2〕畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù),其中抽到"共享出行"和"共享知識"的結果數(shù)為2,所以抽到"共享出行"和"共享知識"的概率[提示]〔1〕①根據(jù)圖表將2016年七個重點領域的交易額從小到大羅列出來,根據(jù)中位數(shù)的定義即可得；②將可分別求得兩領域的增長率,結合增長率提出合理的認識即可；〔2〕畫樹狀圖列出所有等可能結果,根據(jù)概率公式求解可得.[考點]折線統(tǒng)計圖,統(tǒng)計初步知識21.[答案]〔1〕〔2〕[解析]〔1〕AB為⊙O的直徑,,在中,由勾股定理得：,,,,又,,,即,解得；〔2〕,理由如下：連接OC,如圖所示：,,CD是⊙O的切線,,,,,,,,.[提示]〔1〕由圓周角定理得出,由勾股定理求出,得出,證明,得出對應邊成比例即可得出答案；〔2〕連接OC,由等腰三角形的性質得出,由切線的性質得出,得出,證出,再由三角形的外角性質即可得出結論.[考點]圓的有關性質,切線的性質,相似三角形的判定和性質22.[答案]〔1〕證明：