北師大版初中數(shù)學七年級下冊同步練習 第2章

I.在一個平面內(nèi)，任意三條直線相交，交點的個數(shù)最多有（）

A.7個B.6個C.5個D.3個

2.下列圖形中，Nl與N2是對頂角的是（）

ABCD

3.如圖，兩條直線a、b相交于點0,若/1=70。，則/2=

5.如圖，已知：直線AB與CD相交于點O,N1=50度.求：/2和/3的度數(shù).

6.平面上有9條直線，任意兩條都不平行，欲使它們出現(xiàn)29個交點，能否做到，如果能,

怎么安排才能做到？如果不能，請說明理由.

7.如圖，直線相交于點O,Nl=40°,NBOC=110°,

求N2的度數(shù).

8.已知NZ與NB互余,且N/的度數(shù)比NB度數(shù)的3倍還多30°,

求NB的度數(shù).

9.如圖，已知NZoB在N/OC內(nèi)部，ZBOC=90o,OM.ON分別

ZAOB,N/OC的平分線，N/O8與NCOM互補，求NBON的度

數(shù).

N

B

GM

A

答案：（未完）

1.答案：D

3.答案：110°

解析：【解答】VZl+Z2=180"

又NI=70°

ΛZ2=110o.

【分析】由圖可得Nl和N2是鄰補角，且/1=70。，由鄰補角的定義即可求得N2的值.

4.答案：直線AB與直線CD相交于點O

5.答案：/3=130°,/2=50°.

解析：【解答】如圖，?.?∕1與N3是鄰補角，

ΛZ3=18O°-Z1=13O%

又與/2是對頂角，

ΛZ2=Z1=50".

6.答案：能

解析：【解答】能.理由如下：

〃（九一］）Q×8

9條直線，任意兩條都不平行，最多交點的個數(shù)是一^——L=——=36,

22

V36>29,

???能出現(xiàn)29個交點，

安排如下：先使4條直線相交于一點P,另外5條直線兩兩相交最多可得5"'-I）=1。個

2

交點，與前四條直線相交最多可得5x4=20個交點，讓其中兩個點重合為點O,所以交點減

少1個，交點個數(shù)一共有10+20-1=29個.

故能做到.

I.如果Ja和?α互補，且-a＞一尸，則下列表示一￡的余角的式子中正確的有（）

A.①②③B.①②④c.①③④

D.②③④

2.將三角板與直尺按如圖所示的方式疊放在一起.在圖中標記的角中，與回2互余的角共有

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下面角的圖示中，能與30。角互補的是（）

C.

5.已知ElA=75。，則0A的補角等于（）

A.125oB.105°C.15°D.95°

6.如果一個角的補角比它的余角度數(shù)的3倍少10。，則這個角的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

7.下列各圖中，團1與132是對頂角的是（）

A.5對B.4對C.3對D.2對

9.如圖，直線AB、CD相交于點。，若12AOD=28°,貝幅BoC=________，IBAOC=________

10.已知I3A=55°,則回A的余角等于度.

11.已知如\=30。，則I2A的補角為,余角為.

12.0a=25°2O',則EIa的余角為.

13.已知，直線AB和直線CD交與點0,EIBoD是它的鄰補角的3倍，則直線AB與直線CD

的夾角是度.

14.一個銳角的補角等于這個銳角的余角的3倍，求這個銳角？

15.如圖，直線AB、CD、EF相交于點0.

(1)寫出E)COE的鄰補角;

(2)分別寫出回CC)E和回Bc)E的對頂角；

(3)如果0BOD=60°,IaBOF=90°,求回AoF和回FoC的度數(shù).

16.數(shù)學活動課上，小聰同學擺弄著自己剛購買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂

點C疊放在一起，然后轉(zhuǎn)動三角板，在轉(zhuǎn)動過程中，請解決以下問題：

(1)如圖(1)：當回DCE=30。時，回ACB+ElDCE等于多少？若回DCE為任意銳角時，你還能求出

團ACB與GlDCE的數(shù)量關(guān)系嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由.

(2)當轉(zhuǎn)動到圖(2)情況時，S)ACB與I3DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

答案解析部分

1.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.D

7.B

8.B

9.28°；152o

10.35

11.150°；60o

12.64o40z

13.45

14.解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°,則根據(jù)題意得：180-χ=3(90-X),

解得：x=45,

即這個銳角為45。.

15.解：(1)回COE的鄰補角為團COFWSEOD

(2)0COE和團BOE的對頂角分另IJ為團DoF和團AOF

(3)團團BOF=90°,

團AB國EF

回回AOF=90°,

又團團AoC二團BOD=60°

≡FOC=0AOF+0AOC=9Oo+6Oo=15Oo.

16.(1)解：0ACB+0DCE=18Oo;若12DCE為任意銳角時，0ACB+0DCE=18Oo,

理由如下：≡ACE+0DCE=9O°,

ElBCD+EIDCE=90°,

0EACB+0DCE=0ACE+0DCE+0BCD+E)DCE=9Oo+9O°=18Ot'

(2)解：0ACB+0DCE=18O°.理由如下：甌ACD=90°=EIECB,aACD+0ECB+0ACB+0DCE=36Oo,

EEECD+國ACB=360°-(IaACD+ElECB)=360°-180o=180o

1.下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①有且只有一條直線與已知直線垂直

②兩條直線相交，一定垂直

③若兩條直線相交所形成的四個角相等，則這兩條直線垂直

A、1個B、2個C、3個D、O個

2.如圖，（3ABC是直角三角形，AB0CD,圖中與回CAB互余的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.【答案】B

【解析】【解答】解：GICD是Rt（≡ABC斜邊上的高，H≡A+團B=90°,0A+團ACD=90°,

El與ElA互余的角有EIB和EIACD共2個.

故選B.

【分析】根據(jù)互余的兩個角的和等于90。寫出與回A的和等于90。的角即可.

3.如圖,直線ABEICD于點O,EF為過點。的一條直線,則回1.與回2的關(guān)系一定成立的是（）

A.互為余角B.互為補角C.互為對頂角D.互為鄰補

角

3.【答案】A

【解析】【解答】解：圖中，回2=回CoE（對頂角相等），

又EIABlaCD,

≡l+0COE=9Oo,

≡l+Ξ2=90o.

故選：A.

【分析】根據(jù)圖形可看出，回2的對頂角團CoE與團1互余，那么回1與團2就互余，從而求解.

4.到直線1的距離等于5cm的點有（）

A、2個B、1個C、無數(shù)個D、無法確定

5.如圖，AD±BD,BC±CDAB=m,BC=n,則BD的取值范圍是（）

A、BD>mB、BD<nC、m<BD<nD、n<BD<m

6.如圖，OAE)OC,OBEJOD,下面結(jié)論：①回AoB=ElC0D：②EJAOB+EICOD=90";③I3BOC+回AoD=I80°；

④回Ae）C-ElCoD=I3B0C中，正確的有（填序號）.

6.【答案】①③④

【解析】【解答】解：0OA0OC,OB0OD,

00AOC=0BOD=9Oo,

00AOB+0BOC=0COD+0BOC=9Oo，

00AOB=0COD,故①正確；

EIAe)B+回COD不一定等于90。，故②錯誤；

0BOC+0AOD=9Oo-IaAoB+90°+回AC)B=I80°,故③正確;

EIAC)C-回CoD=EIAe)C-回Ae)B=EIBe)C,故④正確;

綜上所述，說法正確的是①③④.

故答案為：①③④.

【分析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等分別計算，然后對各小題分析判斷即可得解.

7.如圖，已知NACB=90°,即直線AC—BC；若BC=4cm,AC=3cm,

AB

=5cm,那么點B到直線AC的距離等于,點A到直線BC的距離

等于，/X\

A、B兩點間的距離等于。L.......—

AR

8.如圖，直線BC與的V相交于點O,AOLBC,/BOE=/NOE,

若NEON=20°，求NZ(W和NNoC的度數(shù).

9.如圖所示，已知04,OC于點。，NZOB=NCOD試判斷08和

OQ的位置關(guān)系，并說明理由.

B

AC

0n

10.如圖所示，修一條路將/,8兩村莊與公路政V連起來，怎樣修

才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由.

A*

*B

MN

11.如圖，ACLBC,∕C=3,BC=4,AB=5.

(1)試說出點/到直線BC的距離；點8到直線/C的距離;

(2)點C到直線/8的距離是多少？

RA

答案：（未完）

2.B

3.A

6?①③④

1.如圖,OA_LOB,Nl=35°,則N2的度數(shù)是()

2.如圖,CDJ_EF,垂足為O,AB是過點0的直線，/1=50°,則N2的度

A.50°B.40oC.60oD.70°

3.如圖,點O在直線AB上且0C±0D,若NCOA=36°,則NDOB的大小為

4.如圖，已知0A±OB,0Cl0D,ZA0C=27o,則NBOD的度數(shù)是（）

A.117oB.127oC.1530D.163°

5.已知在同一平面內(nèi)：①兩條直線相交成直角；②兩條直線互相垂

直；③一條直線是另一條直線的垂線.那么下列因果關(guān)系：①一

②③;②f①③;③一①②中，正確的有（）

A.O個B.1個C.2個D.3個

6.下列選項中，過點P畫AB的垂線,三角板放法正確的是（）

ABCD

7.過一條線段外一點，作這條線段的垂線,垂足在（）

A.這條線段上B.這條線段的端點處

C.這條線段的延長線上D.以上都有可能

8.下列說法正確的有（）

①在同一平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線;

②在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線;

③在同一平面內(nèi)，過一點可以畫一條直線垂直于已知直線；

④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，過點P作直線1的垂線和斜線,敘述正確的是（）

P

A.都能作且只能作一條

B.垂線能作且只能作一條,斜線可作無數(shù)條

C.垂線能作兩條,斜線可作無數(shù)條

D?均可作無數(shù)條

10.如圖，如果直線ON_L直線a,直線OMJL直線a,那么OM與ON重合（即

0,M,N三點共線），其理由是（）

A.過兩點只有一條直線

B.在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.兩點之間，線段最短

IL⑴在圖①中，過AB外一點M作AB的垂線；

⑵在圖②中，分別過A,B作OB,OA的垂線.

①②

提升訓練

12.在直線AB上任取一點0,過點0作射線0C,0D,使OC±OD,當N

A0C=30o時，ZBOD的度數(shù)是多少？

13.如圖,直線AB與CD交于點0,0E_LAB于點0,NEOD：ZD0B=3:1,

求NCoE的度數(shù).

D

14.已知OA±OB,OC±OD.

(1)如圖①,若NBOC=50°,求NAOD的度數(shù).

⑵如圖②,若NBoC=60°,求NAoD的度數(shù).

⑶根據(jù)(1)(2)結(jié)果猜想NAOD與NBOC有怎樣的關(guān)系?并根據(jù)圖①說

明理由.

(4)如圖②,若NBoC：ZA0D=7:29,求NCoB和NAOD的度數(shù).

15.(1)在圖①中以P為頂點畫NP,使NP的兩邊分別和Nl的兩邊垂

直；

⑵量一量NP和Nl的度數(shù),它們之間的數(shù)量關(guān)系

是；

(3)同樣在圖②和圖③中以P為頂點作NAPB,使NAPB的兩邊分別和

Zl的兩邊垂直,分別寫出圖②和圖③中NAPB和NI之間的數(shù)量關(guān)系

（不要求寫出理由）?

圖②:,

圖③:;

（4）由上述三種情形可以得到一個結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另

一個角的兩邊垂直,那么這兩個角（不要求寫出理由）.

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

解：因為CD_LEF,所以NDoF=90°,即Nl+ND0B=90°,而Nl=50°,

所以NDOB=40°.又NDOB與N2是對頂角，所以N2=ND0B=40°,故

選B.

3.【答案】B

解：因為Oe_LoD,所以NCOD=90°.又因為NAOC+NC0D+ND0B=180°,

所以NDOB=I80°-36°-90°=54°.故選B.

4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C

7.【答案】D

解：作一條線段的垂線，實際上是作線段所在直線的垂線,垂足可能在

這條線段上,可能在端點處,也可能在線段的延長線上.

8.【答案】C

解：①②③的說法都正確,但④的說法是錯誤的,平面內(nèi)有無數(shù)條直線

垂直于已知直線，故選C.

9.【答案】B10.【答案】C

IL解：(1)如圖①.(2)如圖②.

分析：本題易錯之處在于誤認為垂足一定落在線段或射線上.

①②

12.解:如圖①,當OC,OD在AB同側(cè)時，因為0C±0D,所以NCOD=90。.

因為NAOC=30。，所以NBOD=I80°-NCoD-NAOC=60°.

如圖②,當0C,OD在AB異側(cè)時，因為OC±OD,所以NCOD=90°.

因為NAOC=30°,

所以NAOD=90°-NAoC=60°.所以NBO廬180°-NAOD=I20°.

分析：本題應(yīng)用分類討論思想,射線0C,OD的位置有兩種情況:位于直

線AB的同側(cè)和位于直線AB的異側(cè)，易錯之處在于考慮不周忽略其中

一種情況.

13.解：因為OELAB,所以NEOB=NEoA=90°.因為NEOD：ZD0B=3:

1,所以NDOB=90°X^=22.5°.因為NAOC=NDOB=22.5°,所以N

4

C0E=ZE0A+ZA0C=90o+22.5o=112.5°.

14.解：⑴因為OA，0B,所以NA0B=90o,所以NAOC=ZAOB-Z

B0C=90o-50°=40°.因為OC_L0D,所以NCoD=90°,所以NAOD=N

A0C+ZC0D=40o+90°=130°.

⑵因為OA_LOB,所以NAOB=90°.因為OC_LOD,所以NCOD=90°,所

以NAOD=360°-NAOB-NBOC-NCOD=360°-90°-60°-90°=120°.

(3)ZAOD與NBoC互補.理由：因為OALOB,所以NAoB=90°,所以N

A0C=ZA0B-ZB0C=90o-NBOC.因為OCLOD,所以NCOD=90°,所以N

A0D=ZA0C+ZC0D=90o-ZB0C+90o=180o-NBOe,所以NAoD+N

BOC=I80o,即NAOD與NBOC互補.

(4)易知NBoC+NA0D=180°,又因為NBoC：ZA0D=7：29,所以N

C0B=35o,ZA0D=145

15.解：⑴如圖①.

A

①②

⑵Nl+NP=180°

⑶如圖②，圖③.Nl=NAPB;Nl=NAPB或Nl+NAPB=180°

(4)相等或互補

1.如圖，直線CD、EF被第三條直線AB所截，則IaI與團2是（）

C.同旁內(nèi)角D.對頂角

2.如圖，圖形中不是同位角的是（）

A.03與回6B.回4與團7C.01與回5D.02與回5

3.如圖，木工用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是

4.如圖把三角板的直角頂點放在直線b上，若皿=40。，貝IJ當回2=度時，a0b.

5.已知：如圖，回EAD=ElDCF,要得到ABfflCD,則需要的條件.（填一個你認為正確

的條件即可）

6.如圖，已知直線匕被直線C所截，/1=120°,當/2等于多少度時，

7.如圖，Nl=N2=N3,找出圖中哪些線平行,并說明理由.

8.如圖，∕1=N2=55°,直線AB與CD平行嗎？說明你的理由.

9.如圖，NB=NC,B、A、D三點在同一直線上，NDAC=NB+NC,AE是NDAC的平分線,

求征：AE/7BC.

9.VZDAC=ZB+ZC,NB=NC

ΛZDAC=2ZB,Z1=Z2

ΛZl=ZB

，AE〃BC

10.如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，如果NBMN=NDNF,Z1=Z2,那么MQ〃NP,

試寫出推理.

io.VZBMN=ZDNF,Nl=N2

理

Z

Q

M

N?.

H?

ZN

PB

NM

FN

y+

?

M

Q

ZΠ

Z?

ND

PN

F

+

N

2

1.下列圖形中，Nl和N2不是同位角的是（）

2.如圖，直線/1，/2被，3所截，則同位角共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

3、同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d,若2〃1）,a±c,b±d,則直線c、d的

位置關(guān)系為（）

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.無法確定

4、下列哪些條件可以使AB〃CD()

A.Nl=N.4B.Z1=Z3

C.Z2=Z3D.Z1=Z5

5.有下列四種說法:

（1）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；

（2）同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；

（3）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；

（4）平行于同一條直線的兩條直線平行.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛,

那么兩次拐彎的角度可能為（）

A.第一次右拐60。，第二次右拐120。

B.第一次右拐60。，第二次右拐60。

C.第一次右拐60°,第二次左拐120°

D.第一次右拐60。，第二次左拐60。

7.如下圖，Zl=30o,當/2=時，m∕∕n.

8.如上右圖所示，F(xiàn)E±CD,/2=26°,當Nl=時，AB/7CD.

9.四條直線α,b,c,"互不重合，如果b//c,c∕/d,那么直

線α,d的位置關(guān)系為.

10.如圖，直線/3、CQ分別與跖相交于點G、"，已知/1=70°,

/2=70°,試說明：AB//CD.

11.將一張長方形的硬紙片對折后打開，折痕為EE把長方

形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有

C存在，為什么？

12.如圖，已知點E在/6上，且CE平分N6C。，DE平分/ADC,

且NOEC=90。，試判斷力。與5。的位置關(guān)系，并說明理由.

13.如圖，在屋架上要加一根橫梁DE,已知NB=32°,要使DE〃BC,

則NADE必須等于多少度？為什么？

A

D￡

BC

0

1.如圖，直線a,b被直線C所截，則下列說法中錯誤的是（)

A.01與回3是對頂角B.I32與團3是鄰補角C.m2與團4是同位角D.配與回4是

內(nèi)錯角

2.如圖，下列條件：①回1=回3,@02=03,（3）04=05,④132+04=180°中,能判斷直線I向2的

有（）

C.3個D.4個

3.下列條件中，可能得到平行線的是（）

A.對頂角的角平分線B.鄰補角的角平分線C.同位角的角平分線D.同旁內(nèi)角的

角平分線

4.如圖所示，下列說法正確的是（）

A.131和回2是同位角8.m1和回4是內(nèi)錯角C.E11和團3是內(nèi)錯角D.01和倒3是同

旁內(nèi)角

5.如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中,不能判定AB回CD的是（

A.03=04B.I≡B=I3DCEC.01=02D.i3D+0DAB=18Oo

6.如圖，下列條件中：

(1)0B+0BCD=18Oo;

(2)01=02;

(3)133=04；

(4)0B=05.

能判定AB0CD的條件個數(shù)有()

7.如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：(1湎1=回2,(2)團3=團6,(3湎4+團7=180。,

(4)05+08=180°,其中能判定al≡b的條件是()

S,

A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)

8.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是

9.如圖一共有對內(nèi)錯角.

10.如圖：(3ABC中，S)A的同旁內(nèi)角是.

八

11.如圖，

(1)要證ADlaBC,只需ElB=，根據(jù)是

(2)耍證ABS]CD,只需回3=,根據(jù)是

12.如圖，ElDAC與ElC是,它們是直線和直線被直線

13.如圖所示，同位角一共有對，內(nèi)錯角一共有對，同旁內(nèi)角一共有有

________對，

14.畫一個封閉的凸四邊形，同旁內(nèi)角有對；畫一個凸五邊形，同旁內(nèi)角有

對；探究凸n邊形中，同旁內(nèi)角有對.

15.如圖，己知131=團2,則圖中互相平行的線段是

16.如圖:

（1）如果Ei=,那么DE（SAC,理由：

（2）如果即=,那么EF0BC,理由：.

(3)如果I3FED+E)EFC=180°,那么,理由：

17.如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，01=02,0C=0D,求證：①BDSlCE

（2）DFSAC.

1.如圖，E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB團CD的是（）

A.03=04B.131=02C.BIB=ElDCED.EID+[3DAB=180°

2.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB0CD的是（）

A.03=04B.01=02C.0D=0DCED.0D+0ACD=18Oo

3.如圖，下列能判定ABsICD的條件有()個.

(1)0B+0BCD=18O°;(2)回1=回2；(3)回3=04；(4)回B=EI5.

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，給出下列條件：其中，能判斷ABIaCD的是()

④回B=ISD.

A.①或④B.②或③C.①或③D.②

或④.

5.如圖，下列說法錯誤的是()

A.EIA?0EDC是同位角B.EIA與ElABF是內(nèi)錯角

C.0A與回ADC是同旁內(nèi)角D.0A與回C是同旁內(nèi)角

6.如圖，下列條件中能判定直線1向2的是()

A

A.01=02B.01=05C.01+03=180°D.03=05

7.如圖所示，下列各組角的位置，判斷錯誤的是（）

A.0C和團CFG是同旁內(nèi)角B.團CGF和團AFG是內(nèi)錯角

C.因BGF和0A是同旁內(nèi)角D.團BGF和SAFD是同位角

8.如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB團CD的是（）

A.03=04B.回D=IzIDCEC.01=02D.0D+0ACD=18Oo

9.如圖,下歹IJ能判定AB團CD的條件的個數(shù)()(I)0B=≡CD;(2)01=02；(3)03=04；

(4)回B=團5.

B

A.1B.2C.3D.4

10.如下圖，在下列條件中，能判定AB〃CD的是（）

A.01=03B.02=E3C.01=04D.03=04

二、填空題（共6題；共10分）

11、如圖，AC、BC分別平分NDAB、ZABE,且Nl與N2互余，則//,理由

是。

12.如圖一個彎形管道ABCD的拐角回ABC=120。，0BCD=6O°,這時說管道ABSlCD,是根據(jù)

13.如圖，要使ADS）BC,需添加一個條件，這個條件可以是.（只需寫出一種情況）

14.如圖所示，同位角的個數(shù)是，內(nèi)錯角的個數(shù)是,同旁內(nèi)角的個數(shù)是

'3

I,I2

15.根據(jù)題意可知，下列判斷中所依據(jù)的命題或定理是

如圖，若EIl=04,貝IJAB團CD；若回2=回3,則ADSIBC.

16.如圖，圖中內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對，同位角有對.

三、解答題（共3題；共15分）

17.如圖，BlB的內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角各有哪些？請分別寫出來.

18.如圖，01和回2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？01和團3是哪兩

條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

19.如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，且回AGE=46。，0EHD=134o,請判斷AB與CD平

行嗎？說明理由.

Σ

B

D

20.如圖，ZABC-ZADC,BF、DE是/ABC、ZADC的角平分線，Zl

=Z2,求征DC〃AB。(7)

21.如圖，已知/1與/3互余，N2與N3的余角互補，問直線4,4平行嗎?為什么？(8

分)

答案解析部分（差T15答案）

1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.C

11.GD；HE；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

13.01=04

14.24；16；16

15.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

16.5；4：8

17.W-：圖B的內(nèi)錯角有團DAB；

朋的同旁內(nèi)角有團C,0BAC,團BAE.

18.解：團1和團2是直線EF、DC被直線AB所截形成的同位角，回1和團3是直線AB、CD被直

線EF所截形成的同位角.

19.解：AB0CD.理由：0[2]AGE=46o,

≡BGF=l2]AGE=46o.

能IEHD=134°,

≡BGF+0EHD=46o+134o=18Oo,

團AB國CD.

20.VBF>DE分別是NABC、NADC的角平分線

11

ΛZ2=-ZABC,Z3=-ZADC

22

??NABC=NADC

ΛZ2=Z3

VZ1=Z2

ΛZ1=Z3

ΛDC∕∕AB

L如圖，已知a,b,c,d四條直線，a∕∕b,c∕∕d,Zl=IlOo,則

N2等于（）

A.50oB.70oC.90oD.110°

2.如圖，直線a〃b,直線C分別與a,b相交于A,C兩點，AB±AC

于點A,交直線b于點B.已知Nl=42°,則N2的度數(shù)是（）

A.38oB.42oC.48oD.58°

3.如圖，直線a,b,c,d,已知c_La,c±b,直線b,c,d交于一

點，若Nl=50°，則N2等于（）

A.60oB.50oC.40oD.30°

4.新農(nóng)村建設(shè)中一項重要工程是“村村通自來水”，如圖所示是某一

段自來水管道，經(jīng)過每次拐彎后，管道仍保持平行（即AB//CD/7EF,

BC〃DE）.若NB=70。，則NE等于（）

A.70°B.IlO0C.120°D.130°

5.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果131=20。，那么團2

的度數(shù)是（）

RFn

A.30oB.25oC.20°D.15°

6.如圖.己知ABoCD,01=70°,則回2的度數(shù)是（）

A-----/VB

C—k/-----D

A.60oB.70oC.80°D.110

7.己知：直線I回2，一塊含30。角的直角三角板如圖所示放置,01=25°,則圖2等于（）

A.30oB.35oC.40°D.45°

8.如圖，已知ABlUCD,團C=70。，0F=3Oo,貝煙A的度數(shù)為（）

小

CL----D

A.30oB.35oC.40°D.45°

9.如圖，一個含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，如果回1=25。，那

么團2的度數(shù)是（）

A.IOOoB.105°C.115oD.120o

10.一大門的欄桿如圖所示，氏4垂直于地面/E于/,CQ平行于地

面則N/BC+NBC。=度.

11.如圖是某次考古挖掘出的一個四邊形殘缺的玉片，工作人員從玉

片上已經(jīng)量得NA=II5°,ND=Il0°.已知在四邊形ABCD中，

AD√BC,則NB=,AC=.

12.如圖，已知直線2〃2Z?ABC的頂點B在直線b上，NC=90°,

/1=36°,則N2的度數(shù)是.

13.如圖，已知DBlaFGB)EC,0ABD=84o,0ACE=6Oo,AP是回BAC的平分線.求回PAG的度數(shù).

14.如圖，ABBCD,E為AB上一點，0BED=20BAD.

(1)求證：AD平分回CDE;

(2)?ACEIAD,回ACD+回AED=I.65°,求EIACD的度數(shù).

15.如圖，AB∕∕CD,E,F分別是AB,CD之間的兩點，且NB/月

=2NEAF,∕CDF=2∕EDF.

(1)判定N6∕E,NCQE與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)求出N/FZ)與NNE。之間的數(shù)量關(guān)系.

16.如圖，已知AB〃DE〃CF,若NABC=70°,ZCDE=130o,求N

BCD的度數(shù).

答案：

1.B2.C3.C4.B

5.B6.D7.B8.C9.C

10..27011.65°70o12.54o

13.W：團DBIUFG團EC,

≡BAG=0ABD=84o,ΞGAC=l3ACE=60o;

≡BAC=[3BAG+[2]GAC=144o,

團AP是團BAC的平分線，

1

fflPAC=2回BAC=72°,

00PAG=0PAC-mGAC=720-60o=12o.

14.（1）證明：0AB0CD,

≡BED=13EDC,回BAD二團ADC,

fflBED=0BAD+0ADE,

≡BED=20BAD,

≡BAD=0ADE,mADE二團ACD,

團AD平分團CDE；

（2）解：依題意設(shè)團ADCWADE=團BAD=X,

≡BED=0EDC=2x,[3AED=180o-2x,

MB團CD,

團團BAC+團ACD=I80°,BP0ACD=9Oo-X,

又團團ACD+團AED=I65°,

即90°-x+180o-2X=165o,

Elx=35o,

≡ACD=90o-x=90o-35o=55o.

15.解：（I）NZ￡7）=ABAE+ZCDE.理由如下：過點E作

EG//AB.,JAB∕∕CD,C.AB∕∕EG∕∕CD,：./AEG=/BAE,ZDEG

=ZCDE.VZAED=ZAEG+ΛDEG,：.ZAED=ZBAE+ACDE-,

（2）同（1）可得/AFD=ABAF+ZCDF.,：/BAF=2ZEAF,ZCDF=

333

2ZEDF,：.∕BAE+/CDE=B∕BAF+3∕CDF,：.∕AED=±∕

AFD.

16.解：VAB^CF,.?ZBCF=ZABC=70o,VDE∕7CF,ΛZDCF=180o

-ZCDE=50o，：.ZBCD=ZBCF-ZDCF=20o

1.如圖，若ml3n,01=105°,則回2=()

A.75oB.85oC.95oD.105o

2.如圖，直線a〃b,直線C分別與a、b相交于點A,B,已知團1=35。，則取的度數(shù)為（）

B.1552C.1455D.1355

3.如圖，ABtEEF,CD≡EF于點D,若EIABC=40°,則團BCD=()

C.120°D.IlOo

4.如圖，直線a團b,01=60°,02=40°,則明等于（）

A.40oB.60°C.80°D.IOOo

5.如圖，已知直線AB13CD,團BEG的平分線EF交CD于點F,若團1二42。，則團2等于（)

D

'B

A.159oB.148oC.142oD.138°

6.如圖所示，已知CD平分回ACB,DE團AC,01=30°,則團2二()

C.50°D.60°

0B=22o,ΞC=50o,則回A的度數(shù)為（)

B.28°C.32°D.38°

8.如圖，已知AB[XD,團2二3團1,則團3=（)

A.90oB.120°C.60°D.15

9.如圖，直線mlUn,回ABC的頂點B,C分別在直線n,m±,且AC國BC,若團1=40°,則

02的度數(shù)為（）

A.140°B.130°C.120°D.IlOo

10.如圖，長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED交BC于點G,點D,C分別落在點乂U位置

上，若回EFG=55°,0BGE=度.

11.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若團1=32。，則回2=度.

13.如圖，小明從A出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此

時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)'

14.如圖,EF0AD,AD0BC,CE平分OBCF,0DAC=116o,0ACF=25o,求團FEC的度數(shù).

B

15.如圖1,已知直線1回2，且∣3和11、∣2分別相交于A、B兩點,∣4和11、∣2分另IJ交于C、

D兩點，E)ACP=EII,回BDP=EI2,0CPD=03.點P在線段AB上.

(1)若回1=22°,回2=33°,則回3=.

(2)試找出回1、回2、回3之間的等量關(guān)系，并說明理由.

(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題：如圖2,點A在B處北偏東40。的方向上，在C

處的北偏西45。的方向上，求ElBAC的度數(shù).

(4)如果點P在直線b上且在A、B兩點外側(cè)運動時，其他條件不變，試探究自1、回2、回3

之間的關(guān)系(點P和A、B兩點不重合)，直接寫出結(jié)論即可.

一、選擇題

1.如圖，AB〃CD,直線Be分別交AB、CD于點B、C,若/1=50。，則N2的度數(shù)為（）

2.如圖，AB〃CD,ZC=80o,ZCAD=60o,則/BAD的度數(shù)等于（）

HB

C二D

A.60oB.50oC.45oD.40o

3.直線C與。、b均相交，當。〃6時（如圖），則（）

≠C

A.Z1>Z2

B.ZKZ2

C.Z1=Z2

D.N1+/2=90°

4.如圖4ABC中，ZA=630,點D、E、F分別是BC、AB、,AC上的點，且DE〃AC,DF〃AB,

則/EDF的大小為（）

且bD。C

A.37oB.57oC.63oD.27o

5.一輪船航行到B處測得小島A的方向為北偏西30。,那么從A處觀測B處的方向為（）

A.南偏東30°B.東偏北30°C.南偏東60°D.東偏北60°

6.如圖，己知a〃b,Zl=50o,則N2=()

C.120oD.130o

二、填空題

7.如圖，已知直線a〃b,Z1=85°,則/2=.

8.探照燈、鍋蓋天線、汽車燈等都利用了拋物線的一個原理：由它的焦點處發(fā)出的光線被

反射后將會被平行射出.如圖，由焦點O處發(fā)出的光線OB,OC經(jīng)反射后沿與PoQ平行的

方向射出，已知/ABO=42。，ZDC0=53o,則NBC)C=.

9.如圖，一束光線以入射角為50。的角度射向斜放在地面AB上的平面鏡CD,經(jīng)平面鏡反

射后與水平面成30。的角，則CD與地面AB所成的角ZCDA的度數(shù)是.

DN

10.兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的2倍少15。，則這兩個角為.

三、解答題

11.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,點G是AB上一點，GO±EF

于點O,Z1=60°,求N2的度數(shù).

,GE/n

CD

12.解放戰(zhàn)爭時期，某天江南某游擊隊從村莊A處出發(fā)向正東方向行進，此時有一支殘匪

在游擊隊的東北方向B處，殘匪沿北偏東60。方向向C村進發(fā)，游擊隊步行到A，（A，在B的

正南方向）處時，突然接到上級命令，決定改變行進方向，沿北偏東30。方向趕往C村，問：

游擊隊的進發(fā)方向A-C與殘匪的行進方向BC至少成多大角度時，才能保證C村村民不受

傷害？

13.如圖，AB〃CD,AD〃BC,若NA=73。，求NB、NC、ND的度數(shù).

14.如圖，已知在AABC中，AD平分NEAC且AD〃BC,那么NB=NC嗎？請說明理由.

15.如圖，AD平分∕BAC,DE〃AC,DF〃AB,圖中/1與/2有什么關(guān)系？為什么？

2

BD

參考答案

一、選擇題

1.答案：D

解析：【解答】VZ1+ZABC=18O°,/1=50°,

ΛZABC=130o,

VAB√CD,

ΛZ2=ZABC=130°.

故選D.

【分析】由鄰補角的定義與/1=50。，即可求得NABC的度數(shù)，又由AB〃CD,根據(jù)兩直線平

行，內(nèi)錯角相等，即可求得N2的度數(shù).

2.答案：D

解析：【解答】?.?∕C=80°,∕CAD=6CΓ,

ΛZD=180°-80o-60o=40o,

VAB>7CD,

ΛZBAD=ZD=40°.

故選D.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。，即可求出/D的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相

等即可知道NBAD的度數(shù).

3.答案：C

解析：【解答】：a〃b,

ΛZ1=Z2,

故選：C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得答案.

4.答案：C

解析：【解答】VDE/7AC,

∕BED=∕A=63°,

VDF/7AB,

ΛZEDF=ZBE