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高一下學(xué)期期末復(fù)習(xí)練習(xí)等比數(shù)列[重點]等比數(shù)列的概念,等比數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的前n項和公式。定義:數(shù)列{an}假設(shè)滿足=q(q為常數(shù))稱為等比數(shù)列。q為公比。通項公式:an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n項和公式:Sn=〔q〕4.性質(zhì):〔1〕an=amqn-m?!?〕假設(shè)m+n=s+t,那么aman=asat,特別地,假設(shè)m+n=2p,那么aman=a2p,〔3〕記A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…a2n,C=a2n+1+a2n+2…+a3n,那么A、B、C成等比數(shù)列。5.方程思想:等比數(shù)列中的五個元素a1、q、n、an、Sn中,最根本的元素是a1和q,數(shù)列中的其它元素都可以用這兩個元素來表示。函數(shù)思想:等比數(shù)列的通項和前n次和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)。[難點]等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo),化歸思想的應(yīng)用。例題選講1.〔湖北〕假設(shè)互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,那么〔〕A.4B.2C.-2D.-42.〔遼寧〕(9)在等比數(shù)列中,,前項和為,假設(shè)數(shù)列也是等比數(shù)列,那么等于〔〕(A)(B)(C)(D)3.a(chǎn)1=2,點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,其中n=1,2,3,…證明數(shù)列{lg(1+an)}是等比數(shù)列;設(shè)Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及數(shù)列{an}的通項;記bn=,求{bn}數(shù)列的前項和Sn,并證明Sn+=1.一、選擇題1.在公比q1的等比數(shù)列{an}中,假設(shè)am=p,那么am+n的值為 〔〕〔A〕pqn+1〔B〕pqn-1〔C〕pqn〔D〕pqm+n-12.假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為q,那么以下命題中是真命題的是 〔〕〔A〕假設(shè)q>1,那么an+1>an〔B〕假設(shè)0<q<1,那么an+1<an〔C〕假設(shè)q=1,那么sn+1=Sn〔D〕假設(shè)-1<q<0,那么3.在等比數(shù)列{an}中,a9+a10=a(a),a19+a20=b,那么a99+a100的值為 〔〕〔A〕〔B〕〔〕9〔C〕〔D〕〔〕104.在2與6之間插入n個數(shù),使它們組成等比數(shù)列,那么這個數(shù)列的公比為 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.假設(shè)x,2x+2,3x+3是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項,那么x的值為 〔〕〔A〕-4〔B〕-1〔C〕1或4〔D〕-1或-46.?dāng)?shù)列{an}是公比q的等比數(shù)列,給出以下六個數(shù)列:〔1〕{kan}(k)(2){a2n-1}(3){an+1-an}(4){anan+1}(5){nan}(6){an3},其中仍能構(gòu)成等比數(shù)列的個數(shù)為〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕3 〔〕7.?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn=b×2n+a(a0,b0),假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)例,那么a、b應(yīng)滿足的條件為 〔〕〔A〕a-b=0〔B〕a-b0〔C〕a+b=0〔D〕a+b08.一個等比數(shù)列共有3n項,其前n項之積為A,次n項之積為B,末n項之積為C,那么一定有〔A〕A+B=C〔B〕A+C=2B〔C〕AB=C〔D〕AC=B2 〔〕9.在等比數(shù)列{an}中,Sn=k-()n,那么實數(shù)k的值為〔〕〔A〕1/2〔B〕1〔C〕3/4〔D〕210.設(shè){an}為等比數(shù)列,Sn=a1+…an,那么在數(shù)列{Sn}中 〔〕〔A〕任何一項均不為零〔B〕必有一項為零〔C〕至多有一項為零〔D〕或有一項為零,或有無窮多項為零11.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{}中,假設(shè)a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕3 〔〕12.在正項等比數(shù)列{an}中,a21+a22+……a2n=,那么a1+a2+…an的值為 〔〕〔A〕2n〔B〕2n-1〔C〕2n+1〔D〕2n+1-213.數(shù)列{an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,a1a2a3……a20=a50,,那么a2a4a6……a20的值為〔A〕230〔B〕283〔C〕2170〔D〕2102-214.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an+2,那么a100的值為 〔〕〔A〕2100-2〔B〕2101-2〔C〕2101〔D〕21515.某商品的價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,最后一年的價格與原來的價格比擬,變化情況是 〔〕〔A〕不增不減〔B〕約增1.4%〔C〕約減9.2%〔D〕約減7.8%二、填空題1.在等比數(shù)列{an}中,a1-a5=-,S4=-5,那么a4=。2.三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,且a+b+c=62,,lga+lgb+lgc=3,那么這三個正數(shù)為3.a(chǎn)>0,b>0,a在a與b之間插入n個正數(shù)x1,x2,…,xn,使a,x1,x2…,xn,b成等比數(shù)列,那么=4.首項為,公比為q(q>0)的等比數(shù)列的第m,n,k項順次為M,N,K,那么(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK=5.假設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的兩根,且(a3+a9)2=3a5a7+2,那么實數(shù)6.假設(shè)2,a,b,c,d,18六個數(shù)成等比數(shù)列,那么log9=7.2+(2+22)+(2+22+23)+…+〔2+22+23+…+210〕=8.某工廠在某年度之初借款A(yù)元,從該年度末開始,每年度歸還一定的金額,恰在n年內(nèi)還清,年利率為r,那么每次歸還的金額為元。三、解答題1.等比數(shù)列{an},公比為-2,它的第n項為48,第2n-3項為192,求此數(shù)列的通項公式。2.數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列,它的前n項和為80,其中數(shù)值最大的項為54,前2n項的和為6560,求它的前100項的和。3.a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比數(shù)列,且公比為q,求證:〔1〕q3+q2+q=1,〔2〕q=4.數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-,從第二項起,{an}是以為公比的等比數(shù)列,{an}的前n項和為Sn,試問:S1,S2,S3…,Sn,…能否構(gòu)成等比數(shù)列?為什么?5.求Sn=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y)。6.某企業(yè)年初有資金1000萬元,如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營,每年資金增長率為50%,但每年年底都要扣除消費基金x萬元,余下資金投入再生產(chǎn),為實現(xiàn)經(jīng)過五年,資金到達(dá)2000萬元〔扣除消費基金后〕,那么每年扣除的消費資金應(yīng)是多少萬元〔精確到萬元〕。7.數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=r(r>0),數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1,cn=a2n-1+a2n,求cn。8.陳老師購置安居工程集資房7m2,單價為1000/m第八單元等比數(shù)列選擇題CDACABCDBDABABD二、填空題150,10,2或2,10,504.05.9簡解:a3+a9=-a3a9=a5a7=-∴(-)2=36、17.8、解答題1.解得a1=3∴an=a1qn-1=3(-2)n-1。2.∵S2n>Sn,∴q1②/①,得qn=81③∴q>1,故前n項中an最大。③代入①,得a1=q-1又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q∴a1=2,q=3∴S100=。3.〔1〕q3+q2+q=(2)q=由合分比定理,可得q=4.當(dāng)n2時,an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1∴an=當(dāng)n=1時,S1=a1=1當(dāng)n2時,Sn=a1+a2+…+an=1--()2-…-()n-1=1-[+()2+…+()n-1]=1-∴Sn=()n-1{Sn}可以構(gòu)成等比數(shù)列。當(dāng)x1,y1時,∴Sn=(x+x2+…+xn)+(+)=當(dāng)x=1,y1時Sn=n+當(dāng)x1,y=1時Sn=當(dāng)x=y=1時Sn=2n6.設(shè)an表示第n年年底扣除消費基金后的資金。a1=1000(1+)-xa2=[1000(1+)-x](1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-xa3=[1000(1+)2-x(1+)-x](1+)-x=1000(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x類推所得a5=1000(1+)5-x(1+)4-x(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x那么1000〔〕5-x[()4+()3+…+1]=2000即1000()5-x·解得x424萬元7、∵bn+1=bnq,∴an+1an+2=anan+1q∴an+2=anq,即由a1=1,a3=q,a5=q2,……,知奇數(shù)項構(gòu)成一個等比數(shù)列,故a2n-1=qn-1由a2=r,a4=rq,a6=
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