人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末梳理（3）-一元一次方程

第二部分期末復(fù)習(xí)第60課時(shí)期末梳理（3）——一元一次方程目錄01考點(diǎn)突破02變式診斷03基礎(chǔ)訓(xùn)練04綜合提升考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:一元一次方程的概念【例1】下列方程是一元一次方程的是（)A．4x-5=0

B．3x-2y=3C．3x2-14=2

D．

-2＝3A變式診斷1.下列等式是一元一次方程的有（)①x=0；②x+

-2=0；③2x+6y=15；④x2-2x-3=0；⑤3x-2x=100．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)B【例2】若（m-1）x|m|+5=0是一元一次方程，則m的值為_(kāi)________.考點(diǎn)突破-12.若方程2xm+1=5是一元一次方程，則m=_________.變式診斷1考點(diǎn)突破考點(diǎn)二：方程的解【例3】下列方程中，解是x=3的是（)A．6x=8+4xB．5（x-2）=7-xC．3（x-3）=2x-3D．

＝10（x+2)D變式診斷3.下面各方程后面括號(hào)里的數(shù)，均是該方程的解的是（)A．3x-1=5（2）B．x（x-2）（x+4）=0（2，4）C．x2-3x=4（4，1）D.5+x=0（-5，-7）A【例4】已知關(guān)于x的方程a+x=5-（2a+1）x的解是x=-1，則a的值是_________.考點(diǎn)突破-7變式診斷4.已知關(guān)于x的方程9x-2=kx+7的解是x=2，則k的值為_(kāi)________.考點(diǎn)突破考點(diǎn)三：等式的性質(zhì)【例5】下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（)A．若-a=-b，則a=bB．若

則a=bC．若ac=bc，則a=bD．若（m2+1）a=（m2+1）b，則a=bC變式診斷5.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（)A．若a=b，則a-c=b-cB．若a=b，則-3a=-3bC．若-2x=3，則x＝-23D．若m=n，則C考點(diǎn)突破考點(diǎn)四:解一元一次方程【例6】解方程：

=1.解：x=-12.變式診斷6．解方程：解：x=1．考點(diǎn)突破考點(diǎn)五：一元一次方程的應(yīng)用【例7】某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“六一”期間舉行文具優(yōu)惠售賣(mài)活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打八折出售，圓珠筆按原價(jià)打九折出售，結(jié)果兩種筆共賣(mài)出60支，賣(mài)得金額87元，求鉛筆和圓珠筆各賣(mài)出了多少支．解：設(shè)鉛筆賣(mài)出了x支，則圓珠筆賣(mài)出了（60-x）支.根據(jù)題意，得1.2x×0.8+2（60-x）×0.9=87.解得x=25.則60-x=35.答：鉛筆賣(mài)出了25支，圓珠筆賣(mài)出了35支．變式診斷7.某物流公司受命將300t豬肉運(yùn)往某地.現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的車(chē)共19輛可供調(diào)用，已知A型車(chē)每輛可裝20t，B型車(chē)每輛可裝15t．在不超載的條件下，19輛車(chē)恰好把300t豬肉一次運(yùn)完，則需要A，B型車(chē)各多少輛？解：設(shè)需要A型車(chē)x輛，則需要B型車(chē)（19-x）輛.由題意，得20x+15（19-x）=300.解得x=3.則19-x=16.答：需要A型車(chē)3輛，B型車(chē)16輛．考點(diǎn)突破【例8】一件工程甲單獨(dú)做50天可完成，乙單獨(dú)做75天可完成，現(xiàn)在兩個(gè)人合作，但是中途乙因事離開(kāi)了幾天，若從開(kāi)工后40天把這件工程做完，則乙中途離開(kāi)了幾天？解：設(shè)乙中途離開(kāi)了x天.由題意，得

×40+

×（40-x）=1.解得x=25．答：乙中途離開(kāi)了25天．變式診斷8.為打造運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段河道治理任務(wù)由A，B兩個(gè)工程隊(duì)完成．A工程隊(duì)單獨(dú)治理該河道需16天完成，B工程隊(duì)單獨(dú)治理該河道需24天完成，現(xiàn)在A工程隊(duì)單獨(dú)做6天后，B工程隊(duì)加入合作完成剩下的工程，問(wèn)B工程隊(duì)工作了多少天？解：設(shè)B工程隊(duì)工作了x天.由題意,得

=1.解得x=6.答：B工程隊(duì)工作了6天．基礎(chǔ)訓(xùn)練9.關(guān)于x的方程2x-m=1的解為x=1，則m的值為（)A.-2

B.-1

C.1

D.210.下列解是x=1的一元一次方程的是（)A．x+1=0

B.2x-2=0

C．x2=1

D．x+3=0CB11.一元一次方程

=1，去分母后得（)A．2（2x+3）-x-3=1B．2（2x+3）-x-3=6C．2（2x+3）-（x-3）=1D．2（2x+3）-（x-3）=6D12.某班分兩組去兩處植樹(shù)，第一組22人，第二組26人．現(xiàn)第一組在植樹(shù)中遇到困難，需第二組支援．問(wèn)從第二組調(diào)多少人去第一組才能使第一組的人數(shù)是第二組的2倍？設(shè)抽調(diào)x人，則可列方程為（)A．22+x=2×26B．22+x=2（26-x）C．2（22+x）=26-xD．22=2（26-x）B13.式子x+2與式子2x-5的值互為相反數(shù)，則x的值為_(kāi)________.14.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了15道選擇題，選對(duì)一題得4分，選錯(cuò)或不答一題倒扣2分，小明同學(xué)做了15道題，得42分．設(shè)他做對(duì)了x道題，則可列方程為_(kāi)_________________________.14x-2（15-x）=42a+5=8x=92x+10=1815.列等式表示：（1）比a大5的數(shù)等于8：_________；（2）x的三分之一等于9：_________；（3）x的2倍與10的和等于18：____________；（4）y的3倍比y的

大4：____________．3y-

y=416.直接寫(xiě)出下列方程的解：（1）x-

x=________;(2)2x+7x=

x=________.17.解下列方程：（1）4x-3（20-x）=5x-7（20-x）；（2）6+解：x=16.解：x=18.當(dāng)x為何值時(shí)，

的值為-1？解：依題意，得

=-1.解得x=19.某店鋪舉行2021“元旦”大促銷(xiāo)活動(dòng)，將一批進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)的書(shū)包打八折銷(xiāo)售，希望每個(gè)書(shū)包仍可獲利10元，求銷(xiāo)售這批書(shū)包時(shí)的標(biāo)價(jià)是多少？解：設(shè)銷(xiāo)售這批書(shū)包時(shí)每個(gè)的標(biāo)價(jià)為x元.由題意，得0.8x-50=10.解得x=75.答：銷(xiāo)售這批書(shū)包時(shí)每個(gè)的標(biāo)價(jià)為75元．綜合提升20.若“△”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)x△y=xy+x+y，則2△m=-16中，m的值為（)A．8

B．-8C．6

D．-6D21.在四個(gè)數(shù)1，2，3，4中，是方程|x-5|=2的解的是（)A．1

B．2

C．3

D．422．若x=-2是方程ax-b=1的解，則式子4a+2b-3的值為（)A.1

B．-3

C．-1

D．-5CD23.下列等式變形：①如果x=y，那么ax=ay；②如果x=y，那么

③如果ax=ay，那么x=y；④如果

那么x=y．其中正確的是（)A．①④

B．③④C．①②

D．②③A24.若關(guān)于x的方程mxm+2+m-2=0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是_________.25.一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全長(zhǎng)的水中部分是淤泥中部分的2倍多1m，露出水面的竹竿長(zhǎng)1m．設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為xm，則可列出方程為_(kāi)_____________________________.x=-3x+

x+1+1=x26．一列火車(chē)正在勻速行駛，它先用20s的時(shí)間通過(guò)了一條長(zhǎng)為160m的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），又用15s的時(shí)間通過(guò)了一條長(zhǎng)為80m的隧道，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度.設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為xm，則根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_________________________.27.對(duì)于有理數(shù)a，b，c，d規(guī)定一種運(yùn)算

=ad-bc，如

=1×（-2）-1×2=-4．若

=8，則x=________.128.甲、乙兩車(chē)從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)2h兩車(chē)相遇，已知在相遇時(shí)乙車(chē)比甲車(chē)多行駛了30km，相遇后若乙車(chē)?yán)^續(xù)往前行駛，還需1.6h才能到達(dá)A地．求甲、乙兩車(chē)的行駛速度分別是多少.解：設(shè)甲車(chē)的行駛速度為xkm/h，則乙車(chē)的行駛速度為=（x+15）km/h.由題意，得2x=1.6（x+15）.解得x=60.則x+15=75.答：甲、乙兩車(chē)的行駛速度分別是60km/h和75km/h．29.研學(xué)基地的團(tuán)體票價(jià)格如下表：數(shù)量/張30～5051～100101及以上單價(jià)/(元·張-1)806050某校七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班共102人去研學(xué)，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人，兩個(gè)班相差不超過(guò)20人．經(jīng)計(jì)算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付7080元，問(wèn)：（1）兩個(gè)班各有多少學(xué)生？（2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢(qián)？解：（1