大同南郊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前大同南郊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省深圳市寶安區(qū)水田實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.（a+b）（a2-b2）B.（a2-b2）2C.a2-b2D.（a-b）（a2-b2）2.（廣東省佛山市順德區(qū)江義中學(xué)九年級(jí)（上）第2周周末數(shù)學(xué)作業(yè)）下面性質(zhì)中菱形具有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)邊平行3.若分式方程=2-有增根，則a的值是（）A.3B.-3C.2D.04.（2022年春?衡陽縣校級(jí)月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b25.（2022年春?上海校級(jí)月考）某工程甲單獨(dú)做x天完成，乙單獨(dú)做比甲慢3天完成，現(xiàn)由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲單獨(dú)做3天才能全部完成，則下列方程中符合題意的是（）A.+=1B.(+)×5+=1C.+5(+)=1D.+=16.（四川省內(nèi)江市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（4a）2=8a2B.3a2?2a3=6a6C.（a3）8=（a6）4D.（-a）3÷（-a）2=a7.（2021年春?郴州校級(jí)期末）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+18.（2022年湖北省黃岡市羅田縣李婆墩中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在∠AOB=30°的兩邊上有兩點(diǎn)P和Q在運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P從離點(diǎn)O有1厘米遠(yuǎn)的地方出發(fā)，以1厘米每秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以2厘米每秒運(yùn)動(dòng)，則△POQ為等腰三角形時(shí)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．A.1；2+3；B.1；2+3；C.1；2+3；5D.以上都不對(duì)9.（江蘇省無錫市宜興市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面中，下列說法正確的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形B.四個(gè)角相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形10.（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，則∠A的度數(shù)為（）A.25°B.35°C.15°D.50°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，且這個(gè)函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形與直線y=-x+1與坐標(biāo)軸圍成的三角形全等．那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．12.（2022年河北省承德市灤平縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度．若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．13.已知x2-3x=-1，求：（1）x+=；（2）x2+=；（3）（x-）2=．14.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））如下圖，有A、B、C三種型號(hào)的卡片，其中A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5張，現(xiàn)在要從這10張卡片中拿掉一張卡片，余下的全部用上，能拼出（或鑲嵌）一個(gè)矩形（或正方形），如果圖中的小正方格邊長(zhǎng)均為1cm，則拼出的矩形（或正方形）的面積為（）cm2．15.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國(guó)際學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若2x+5y-3=0，則4x-2?32y的值為．16.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）分式的值為零，則a的值為．17.（2022年春?吉安校級(jí)月考）（2022年春?吉安校級(jí)月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為52和40，則△EDF的面積為．18.（2022年春?孝南區(qū)校級(jí)月考）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．19.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）若分式的值為0，則x的值為．20.圖中有個(gè)三角形．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知△ABC的周長(zhǎng)為38cm．最長(zhǎng)邊與最短邊之差為7cm，最長(zhǎng)邊與最短邊之和為27cm，求△ABC各邊的長(zhǎng)．22.（2021?陜西）化簡(jiǎn)：?(2a-123.如圖所示，等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)E，△ADE是等邊三角形嗎？說明理由．24.（四川省同步題）把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，（1）如圖（1），當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如圖（2），當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？25.（江蘇省宜興市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸，y軸的負(fù)半軸上，且OA=2，OB=1．將Rt△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把所得的像沿x軸正方向平移1個(gè)單位，得△CDO．（1）寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離.26.如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，當(dāng)DE=1.85m，∠A=30°時(shí)，求斜梁AB的長(zhǎng)．27.（2007-2008學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在兩個(gè)直角三角形中，如果有兩條邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？如果全等，請(qǐng)你畫出示意圖，并根據(jù)你所畫的示意圖說明理由；如果不全等，請(qǐng)畫圖說明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是a+b、a2-b2=（a+b）（a-b）、a-b，故最簡(jiǎn)公分母是a2-b2．故選：C．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．2.【答案】【解答】解：菱形具有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是對(duì)角線互相垂直．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得答案．3.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-3），得a=2（x-3）+3．∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-3）=0，解得x=3．當(dāng)x=3時(shí)，a=3，故選：A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．4.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展開可得．5.【答案】【解答】解：設(shè)某工程甲單獨(dú)做x天完成，可得：(+)×5+=1，故選B【解析】【分析】把工作總量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率，再根據(jù)工作量與工作效率關(guān)系得出方程解答．6.【答案】【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的乘法，系數(shù)乘系數(shù)、同底數(shù)的冪相乘，故B錯(cuò)誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項(xiàng)式的乘法，系數(shù)乘系數(shù)、同底數(shù)的冪相乘；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．7.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公式法，可得答案．8.【答案】【解答】解：①當(dāng)OQ=OP時(shí)，則2t=1+t，解得t=1，②當(dāng)OQ=PQ時(shí)，∵∠AOB=30°，∴OP=OQ，則t+1=?2t，解得t=，③當(dāng)PQ=OP時(shí)，∵∠AOB=30°，∴OQ=OP，則2t=（1+t），解得t=2+3，故選A．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)OQ=OP時(shí)，根據(jù)題意列出方程2t=1+t，②當(dāng)PQ=OP時(shí)，解直角三角形得出則t+1=?2t，③當(dāng)PQ=OP時(shí)，解直角三角形得出OQ=OP，則2t=（1+t），然后解方程求出t的值即可．9.【答案】【解答】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故錯(cuò)誤；B、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；C、對(duì)角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項(xiàng)的正誤．10.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度數(shù)．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，∴一次函數(shù)為y=-x+b，由直線y=-x+1可知與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∵函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形與直線y=-x+1與坐標(biāo)軸圍成的三角形全等，∴b=-1，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．故答案為y=-x-1．【解析】【分析】根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，根據(jù)三角形全等求出b即可得解．12.【答案】【解答】解：原計(jì)劃用的時(shí)間為：，實(shí)際用的時(shí)間為：．所列方程為：-=8，故答案為：-=8．【解析】【分析】求的是原計(jì)劃的工效，工作總量為2400，一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語是：“提前8小時(shí)完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=8．13.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=-1，即x2+1=3x，且x≠0，∴兩邊都除以x，得：x+=3；（2）由（1）知，x+=3，兩邊平方得，x2+2+=9，故x2+=7；（3）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=5，故答案為：（1）3，（2）7，（3）5．【解析】【分析】（1）由x2-3x=-1得x2+1=3x，兩邊都除以x即可；（2）將（1）中x+=3兩邊平方可得；（3）將（x-）2展開后將（2）中結(jié)果代入計(jì)算即可．14.【答案】【答案】25或28【解析】可先求得這10張卡片的面積，只去掉一張卡片的面積，若為正方形，那么正方形的面積應(yīng)為一個(gè)平方數(shù)；若為長(zhǎng)方形，去掉B或C，差為奇數(shù)，不能拼成相應(yīng)圖形，那么長(zhǎng)方形的面積只能去掉一張A型．【解析】易得這10張卡片的面積為1+2×4+4×5=29，若為長(zhǎng)方形，那么面積應(yīng)為28，應(yīng)去掉一塊A型的；若為正方形，面積應(yīng)為25，去掉一塊C型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面積為25或28cm2．15.【答案】【解答】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，4x-2?32y=（22）x-2?（25）y=22x-4?25y=22x+5y-4=22x+5y÷24=23÷24=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，即可解答．16.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．17.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADF=SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF=SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面積分別為52和40，∴40+SRt△DEF=52-SRt△DGH，∴SRt△DEF=6．故答案為：6．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．18.【答案】【解答】解：由題意得，2x-1≥0，3-x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案為：x≥且x≠3．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．19.【答案】【解析】【解答】解：由題意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案為﹣1．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．20.【答案】【解答】解：圖中有3+5+2+4+1+3=18個(gè)三角形，故答案為：18．【解析】【分析】要想求圖中共有多少個(gè)三角形，因?yàn)閿?shù)量較少，可以用數(shù)數(shù)的方法，也可以找出規(guī)律，用公式計(jì)算．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)最長(zhǎng)邊為x，最短邊為y，則，解得：，∴三角形的三邊長(zhǎng)為10cm，11cm，17cm．【解析】【分析】設(shè)最長(zhǎng)邊為x，最短邊為y，則可得關(guān)于x、y的方程組，解出即可得出答案．22.【答案】解：原式?=[2a-1?=?2a-1-a?=-?=-1【解析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的．本題考查分式的混合運(yùn)算，理解分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則，掌握通分和約分的技巧是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】證明：∵CE是等邊△ABC的外角平分線，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠DCE=120°，∵∠DAE=60°，∴點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)共圓，∴∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形．【解析】【分析】求出∠ACE=∠DCE=60°，然后判斷出點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)共圓，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ADE=∠ACE=60°，然后判斷出△ADE是等邊三角形．24.【答案】解：（1）∵OB平分∠C