長沙市天心區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前長沙市天心區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份））下列等式成立的是（）A.=B.（-x-1）（1-x）=1-x2C.=-D.（-x-1）2=x2+2x+12.（四川省雅安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實(shí)際時間是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：013.（2022年上海市黃浦區(qū)光明初中九年級復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（））如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入（）球袋．A.1號B.2號C.3號D.4號4.（2021?浙江模擬）計(jì)算?(??2a2)3A.??8a5B.??2a6C.??6a6D.??8a65.在代數(shù)式2x-，，，3+，-，中分式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.56.（2018?吉林一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a3B.?(?C.??a6D.?(?a+b)7.（2020年秋??？谄谀?020年秋?海口期末）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，下列所添加的條件中錯誤的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E8.（四川省資陽市簡陽市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是（）A.45°B.90°C.135°D.180°9.（第4章《視圖與投影》易錯題集（17）：4.1視圖（））兩碼頭相距s千米，一船順?biāo)叫行鑑小時，逆水航行需b小時，那么水流速度為（）A.B.C.D.10.（《3.1分式》2022年同步練習(xí)（3））下列各式中最簡分式是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?江干區(qū)三模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=8??，?AD??是角平分線，?BE??是中線，則?DE??的長為______．12.圖中有個三角形．13.彈子盤為長方形ABCD，四角有洞，彈子從A出發(fā)，路線與小正方形的邊成45°角，撞到邊界即反彈（如圖所示）．AB=4，AD=3，彈子最后落入B洞．那么，當(dāng)AB=9，AD=8時，彈子最后落入洞，在落入洞之前，撞擊BC邊次．14.計(jì)算（）3（）3，結(jié)果等于．15.（2022年第5屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試卷（））光明路新華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書”，每年都要開展分年級免費(fèi)贈書活動，今年獲得免費(fèi)贈書的前提是：順利通過書店前的A，B，C三個房間（在每個房間內(nèi)都有一道題，若能在規(guī)定的時間內(nèi)順利答對這三道題，就可免費(fèi)得到贈書），同學(xué)們你們想?yún)⒓訂幔靠炜煨袆影?！題目并不難喲，把答案寫在下面吧！A房間答題卡：；B房間答題卡：；C房間答題卡：．16.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮安校級期末）如圖，△ABC≌△AED，BC⊥DE，則∠D的度數(shù)為．17.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．18.（新疆、生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?新疆期末）從知識結(jié)構(gòu)來看，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可以如圖表示，則其中最大的橢圓表示的是形，陰影部分表示的是形．19.（江蘇省泰州中學(xué)附中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）因式分解：64-4x2=．20.（2021?黃岡二模）計(jì)算：?2a-3評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福州模擬）如圖，把正方形?ABCD??繞點(diǎn)?A??順時針旋轉(zhuǎn)?45°??得到正方形?AEFG??，?EF??交?CD??于點(diǎn)?H??，連接?AH??，?CF??．求證：?AH=CF??．22.（2021?開福區(qū)校級一模）尺規(guī)作圖如下：如圖，在?ΔABC??中，①作?AD??平分?∠BAC??交?BC??于?D??；②作線段?AD??的垂直平分線分別交?AB??于點(diǎn)?E??、交?AC??于點(diǎn)?F??；③連接?DE??、?DF??；（1）在所作圖的步驟中①得到角平分線?AD??的依據(jù)是______．?A??．?ASA???B??．?AAS???C??．?SAS???D??．?SSS??（2）試判斷四邊形?AEDF??的形狀，并說明理由．23.（2016?和平區(qū)模擬）已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P，C是⊙O上的點(diǎn)，△APO≌△CPO，（I）如圖①，若∠PCB=36°，求∠OPC的大小；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)C作AP的垂線DE，垂足為點(diǎn)D，且CD是⊙O的切線，若PD=1，求⊙O的直徑．24.（2015?長嶺縣一模）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價．25.（2019-2020學(xué)年重慶市南川中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，AB=AC，若將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEC．（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由；（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積；（3）當(dāng)∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由．26.如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上一點(diǎn)，試說明∠C與∠DEB的大小關(guān)系．27.（2021?溫嶺市一模）將兩個完全相同的含?30°??角直角三角板?ABE??、?CBF??如圖所示放置．（1）求證：?ΔADF?ΔCDE??；（2）連接?BD??，求?∠ABD??的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不能約分，此選項(xiàng)錯誤；B、（-x-1）（1-x）=-1+x2，此選項(xiàng)錯誤；C、=-，此選項(xiàng)錯誤；D、（-x-1）2=x2+2x+1，此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】利用分式的性質(zhì)以及整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法逐一計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步判斷得出答案即可．2.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與12：01成軸對稱，所以此時實(shí)際時刻為10：51，故選C．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．3.【答案】【答案】根據(jù)反射角等于入射角，找出每一次反射的對稱軸，最后即可確定落入的球袋．【解析】根據(jù)題意：每次反射，都成軸對稱變化，∴一個球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號球袋．故選A．4.【答案】解：?(?故選：?D??．【解析】按積的乘方法則計(jì)算即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握?(?ab)n=5.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3個，故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．6.【答案】解：?A??、??a3?B??、?(??C??、??a6?D??、?(?a+b)故選：?B??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及完全平方公式計(jì)算可得．本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及完全平方公式．7.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=DF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理結(jié)合所給條件進(jìn)行分析即可．8.【答案】【解答】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90°．故選：B．【解析】【分析】觀察圖形可得，圖形有四個形狀相同的部分組成，從而能計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度．9.【答案】【答案】先根據(jù)速度=路程÷時間，可知這艘船順?biāo)叫械乃俣葹?，逆水航行的速度為，再根?jù)順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（順?biāo)叫械乃俣?逆水航行的速度），從而得出結(jié)果．【解析】∵兩碼頭相距s千米，一船順?biāo)叫行鑑小時，逆水航行需b小時，∴這艘船順?biāo)叫械乃俣葹?，逆水航行的速度為．∴水流的速?（順?biāo)叫械乃俣?逆水航行的速度）=（-）=．故選A．10.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；B、=不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；C、==，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；D、是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．二、填空題11.【答案】解：?∵AB=AC??，?AD??是角平分線，?∴AD⊥BC??，?∴∠ADC=90°??，?∵BE??是中線，?∴AE=CE??，?∴DE=1故答案為：4．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)推出?AD⊥BC??，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可求得?DE??的長．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)的運(yùn)用，注意在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．12.【答案】【解答】解：圖中有3+5+2+4+1+3=18個三角形，故答案為：18．【解析】【分析】要想求圖中共有多少個三角形，因?yàn)閿?shù)量較少，可以用數(shù)數(shù)的方法，也可以找出規(guī)律，用公式計(jì)算．13.【答案】【解答】解：當(dāng)AB=9，AD=8時，彈子的彈射路徑如圖所示：∴彈子最后落入D洞，在落入洞之前，撞擊BC邊4次．故答案為：D，4．【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)AB=4，AD=3時的例圖及彈子的運(yùn)行規(guī)律：每一條運(yùn)行軌跡都是一個正方形的對角線，畫出圖形，即可得出結(jié)論．14.【答案】【解答】解：原式=?=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方，可得分式乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．15.【答案】【答案】A．首先過點(diǎn)A作AD⊥BC，交于點(diǎn)D，得出直角三角形，進(jìn)而得出∠BAD和∠CAD的度數(shù)，利用不同圖形得出兩個不同答案即可；B．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而利用兩邊為直角邊或斜邊，分別討論利用勾股定理得出答案即可；C．利用因式分解法解一元二次方程，進(jìn)而得出AC，AB的長，進(jìn)而利用AC，AB位置關(guān)系不同得出兩種情況．【解析】A：如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交于點(diǎn)D，∵在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，∴AD=AB=1，∠BAD=90°-30°=60°，∴cos∠CAD===，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°，如圖2，同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，∴∠BAC=60°-45°=15°，故答案為：105°或15°；B．∵直角三角形兩邊滿足|x2-4|+=0，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴解得：x=2或-2（不合題意舍去），y=2或3，∴當(dāng)兩直角邊為：2，2，則斜邊為：2，當(dāng)兩直角邊為：2，3，則斜邊為：=，當(dāng)斜邊為3，一直角邊為2，則另一直角邊為：=，故答案為：或或；C．∵⊙O的半徑為2，弦AC，AB的長是方程x2-（2+2）x+4=0的兩根，∴x2-（2+2）x+4=0，（x-2）（x-2）=0，∴解得：x1=2，x2=2，∴設(shè)AC=2，AB=2，過點(diǎn)作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，結(jié)合圖4，同理可得出：過點(diǎn)作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，故答案為：15°或75°．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠ACB=∠D，∵BC⊥DE，∴∠DCA+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∴∠DAC=90°，又AD=AC，∴∠D=45°，故答案為：45°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC，∠ACB=∠D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠D的度數(shù)．17.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案為：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式進(jìn)而求出答案．18.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一個角為直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，故答案為：平行四邊，正方．【解析】【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個進(jìn)行分析，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：64-4x2=4（16-x2）=4（4+x）（4-x）．故答案為：4（4+x）（4-x）．【解析】【分析】首先提去公因式4，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．20.【答案】解：原式?=2a-3+a+6?=3a+3?=3(a+1)?=3??，故答案為：3．【解析】先根據(jù)同分母分式加法法則計(jì)算，再因式分解、約分即可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則．三、解答題21.【答案】證明：連接?FA??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AD=CD??，?∠ADC=∠BAD=90°??，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得?∠EAB=45°??，?∴∠EAD=45°??，?∵?四邊形?AEFG??是正方形，?∴∠EAF=∠EAD=45°??，?∴??點(diǎn)?A??、?D??、?F??三點(diǎn)共線，?∴∠CDF=90°??，?∵∠EAF=45°??，?∠FEA=90°??，?∴∠EFA=45°??，?∴∠FHD=∠EFA=45°??，?∴DF=DH??，在?ΔADH??和?ΔCDF??中，???∴ΔADH?ΔCDF(SAS)??，?∴AH=CF??．【解析】連接?FA??，首先證明點(diǎn)?A??、?D??、?F??三點(diǎn)共線，然后利用?SAS??證明?ΔADH?ΔCDF??，即可證明結(jié)論．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明點(diǎn)?A??、?D??、?F??三點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）在所作圖的步驟中①得到角平分線?AD??的依據(jù)是?SSS??；故答案為：?D??；（2）結(jié)論：四邊形?AEDF??是菱形．理由：?∵EF??垂直平分線段?AD??，?∴AE=DE??，?AF=DF??，?∴∠EAD=∠EDA??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠EAD=∠DAC??，?∴∠EDA=∠DAC??，?∴DE//AC??，同理可得，?DF//AE??，?∴??四邊形?AEDF??是平行四邊形，?∵AE=DE??，?∴??四邊形?AEDF??是菱形．【解析】（1）根據(jù)作圖過程即可知得到角平分線?AD??的依據(jù)是?SSS??；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，證明即可．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23.【答案】【解答】解：（1）∵△APO≌△CPO，∴∠A=∠PCO，∵∠A=∠PCB，∴∠PCO=∠PCB，∵OP=OC，∴∠OPC=∠PCO，∴∠OPC=∠PCB，又∵∠PCB=36°，∴∠OPC=36°；（2）∵CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴DE⊥OC，∴∠OCD=∠OCE=90°，∵DE⊥AD∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠OCE，∴AD∥OC，∴∠APO=∠POC，∵△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，∴∠POC=∠CPO，∴OC=PC，∵OC=OP，∴OC=OP=PC，∴△OPC是等邊三角形，∴∠OCP=60°，OC=PC，∵∠OCD=90°，∴∠PCD=∠OCD-∠PCO=30°，∵∠ADE=90°，PD=1，∴PC=2PD=2，∵OC=PC，∴OC=2，∴⊙O的直徑是4．【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，圓的半徑都相等，由∠PCB=36°，可以推出∠OPC的大?。唬?）根據(jù)題意可以得到OC∥AD，從而可以得到∠POA與∠POC的關(guān)系，從而可以得到△OCP的形狀，由PD=1，通過轉(zhuǎn)化可以得到CP的長，從而可以得到⊙O的直徑．24.【答案】【解答】解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，可得：-=15，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解，且符合題意，1.5x=1.5×60=90，答：足球單價是60元，籃球單價是90元．【解析】【分析】設(shè)足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可．25.【答案】解：（1）∵△FEC是△ABC順時針旋轉(zhuǎn)180°產(chǎn)生的，∴ACF、BCE共線且AC=CF，BC=CE（2分），∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF且AE=BF．（3分）（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則S△ABC=?12?BC?AD=3cm又∵平行四邊形ABFE中，BC=CE，S△ABC=S△AEC，S△FBC=S△FEC，又∵AC=CF，∴S△AEC=S△FBC，∴四個三角形面積相等，∴S四邊形ABFE=4×S△ABC=12cm2．（6分）（3）∠ACB=60°時，四邊形ABEF是矩形，（