2022年山東省濟(jì)寧市第一職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省濟(jì)寧市第一職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60° 參考答案：D略2.若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．[－3，－1]

B．[－1,3]

C．[－3,1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

參考答案：C3.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列命題：①若,,則；

②若,,且,則；③若,,則；

④若,,且,則．其中正確命題的序號是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：C4.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或?yàn)榧?/p>

B．真 C．假

D．不能判斷的真假參考答案：C略5.已知斜率為4的直線經(jīng)過點(diǎn)，，則a的值為（

）A．4

B．

C.

D．參考答案：A6.若點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則P的軌跡是（

）A．直線

B．線段

C.圓

D．單位圓以及圓內(nèi)參考答案：D設(shè)P（a,b）,則由可得,所以即P的軌跡是單位圓以及圓內(nèi)，故選D.

7.“x=1”是“”的

（

） A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2=2a1，且樣本容量為300，則對應(yīng)小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為(

)A．20 B．40 C．30 D．無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意等比數(shù)列前n項(xiàng)和頻率和為1，求出小長方形面積最小一組的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意，得；等比數(shù)列{an}中，a2=2a1，∴a3=4a1，a4=8a1；∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1，解得a1=；又樣本容量為300，∴對應(yīng)小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為300×=20．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了頻率和為1與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，初始值n應(yīng)等于（

）A.1 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分別驗(yàn)證，求得時，，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，初始值應(yīng)等于6，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法與步驟是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知命題p：?x∈R，lgx=2，則￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結(jié)論同時否定，寫出命題的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(4)=_________.參考答案：3略12.由1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C13.函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可．【解答】解：因?yàn)閟inx∈[﹣1，1]，所以函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為2．故答案為：2．14.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的取值范圍是

參考答案：略15.雙曲線的焦點(diǎn)是

；離心率為

；漸近線為

．參考答案：（0，5），（0，﹣5）,,

y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率以及局限性方程即可．【解答】解：雙曲線，可得a=4，b=3，c=5，則雙曲線的焦點(diǎn)是（0，5），（0，﹣5）；離心率為：e=；漸近線方程為：y=x；故答案為：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．16.設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)，如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥1或m＝017.函數(shù)的圖像在點(diǎn)）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）若，則=

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)虛數(shù)滿足.⑴求證:為定值;⑵是否存在實(shí)數(shù),使為實(shí)數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.參考答案：(本小題滿分12分)解:⑴依題意,設(shè),

---------------------------2分代入,得整理,得

,即.

----------------------------------6分⑵由可知

因?yàn)?/p>

.故存在實(shí)數(shù),使為實(shí)數(shù).

-------------------12分略19.已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）當(dāng)a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0時②a＞0討論，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，從而可求其極值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，則直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)?方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解，分k＞1與k≤1討論即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（x）無極值；②當(dāng)a＞0時，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值為f（lna）=lna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時，f（x）無極值；當(dāng)a＞0時，f（x）在x=lna處取到極小值lna，無極大值．（Ⅲ）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，則直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，等價于方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解．假設(shè)k＞1，此時g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函數(shù)g（x）的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，與“方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾，故k≤1．又k=1時，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解，所以k的最大值為1．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，突出分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）已知，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.設(shè)橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，其離心率與雙曲線x2﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）動直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，將代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓M的方程；（Ⅱ）將直線代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式求得丨AB丨，則P到AB的距離為d=，則利用三角形的面積公式及韋達(dá)定理即可求得△PAB面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，由橢圓經(jīng)過點(diǎn)，得，解得：，∴橢圓M的方程為．…（Ⅱ）由，得，由△=（2m）2﹣16（m2﹣4）＞0，得，，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．∴=．又P到AB的距離為d=．則…∴當(dāng)且僅當(dāng)取等號．∴．…22.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題(3)當(dāng)時，證明不等式.參考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．當(dāng)a≤0時，ax－1<0，從而f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減