2022-2023學(xué)年山西省臨汾市馬牧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市馬牧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．(-3,4,5)

B．(-3,-4,5)

C．(3,-4,-5)

D．(-3,4,-5)參考答案：A2.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是(

)A．① B．② C．③ D．④參考答案：C考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．專(zhuān)題：證明題．分析：取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長(zhǎng)后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．解答：解：取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞==∴＜，＞=60°，故④正確．故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面垂直的判定與性質(zhì)，空間兩點(diǎn)距離，線面夾角，異面直線的夾角，其中根據(jù)已知條件將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，結(jié)合立體幾何求出相關(guān)直線與直線、直線與平面的夾角，及線段的長(zhǎng)是關(guān)鍵3.下表是某工廠10個(gè)車(chē)間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表，1到10車(chē)間的產(chǎn)量依次記為(如:表示6號(hào)車(chē)間的產(chǎn)量為980件)，圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車(chē)間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程(圖)輸出的結(jié)果是(

).車(chē)間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250

A．5

B．6

C．4

D．7參考答案：B算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車(chē)間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量大于900件.4.已知圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為A．0或4

B．1或3

C．－2或6

D．－1或3參考答案：D5.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函數(shù)的定義域是（，+∞），故選：C．6.已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線x2=4y上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程，解得t．利用拋物線的定義可得：點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=t+1．【解答】解：把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程可得：16=4t，解得t=4．∴點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=4+1=5．故選A．7.

已知（R），且

則a的值有（

）.

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.

4個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：解析：由題設(shè)知為偶函數(shù)，則考慮在時(shí)，恒有

．所以當(dāng)，且時(shí)，恒有．由于不等式的解集為，不等式的解集為．因此當(dāng)時(shí)，恒有.故選（D）．8.已知函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離．【解答】解：如圖所示：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，故選B．10.如圖，陰影部分的面積是（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于．參考答案：不存在考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．專(zhuān)題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出m及k，再代入△判斷是否成立即可．解答： 解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化為m2=1，解得m=±1，不滿(mǎn)足△＞0．故滿(mǎn)足條件的直線l不存在．故答案為不存在．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系與△的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力．12.計(jì)算：=．參考答案：11【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且為銳角(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍

參考答案：解：（1）（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)綜上：略14.參考答案：15.算法Ｓ１輸入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整數(shù)部分）則輸出ｎ，否則執(zhí)行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８執(zhí)行Ｓ４Ｓ９輸出ｎ上述算法的含義是。參考答案：求ｘ，ｙ的最大公約數(shù)16.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，則對(duì)角線AC1的取值范圍是

.參考答案：(4,5)17.若雙曲線的離心率，則

．參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）已知圓C：

（1）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：略19.(本小題滿(mǎn)分14分)在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2,:＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.

(1)用a與b表示；

(2)過(guò)R作RH⊥AB,垂足為H,若|a|＝1,|b|＝2,a與b的夾角的取值范圍.參考答案：解析：（1）由＝a，點(diǎn)P在邊OA上且:＝1:2，

可得(a－),

∴a.同理可得b.……2分

設(shè),

則＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.……4分

∵向量a與b不共線,∴

∴a＋b.………………6分

(2)設(shè),則(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.………………8分

∵,∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0a2＋(b2＋a·b＝0………………10分又∵|a|＝1,|b|＝2,

a·b＝|a||b|,∴∴.………………12分∵,

∴,

∴5－4,∴.故的取值范圍是.………………14分20.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，有名男職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，又樣本數(shù)據(jù)中有90個(gè)是關(guān)于女職工的，有個(gè)關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)552075每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)15570225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”21.（本題滿(mǎn)分10分）求值：參考答案：22.（本題