2022年云南省大理市賓川縣彩鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年云南省大理市賓川縣彩鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立；對(duì)于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；對(duì)于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對(duì)于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立，所以錯(cuò)誤；②利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí)，這兩個(gè)平面垂直，故成立；③因?yàn)閙∥α，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如圖所示，，所以錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵．2.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直

C.EF與CD異面

D.EF與A1C1異面參考答案：D3.在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(

)A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C4.若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，根據(jù)tan120°利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值得到直線l的斜率即可． 【解答】解：因?yàn)橹本€的斜率等于直線傾斜角的正切值， 所以直線l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，要求學(xué)生掌握直線的斜率等于直線傾斜角的正切值，以及靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)求值． 5.曲線在點(diǎn)A（,0）處的切線斜率為（

）A

B

C

0

D

2參考答案：A6.設(shè)隨機(jī)變量X滿足兩點(diǎn)分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，則D（X）為（）A．p B．q C．pq D．p+q參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】X服從兩點(diǎn)分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1，直接利用公式可得結(jié)論．【解答】解：∵X服從兩點(diǎn)分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1∴D（X）=p2×q+q2×p=pq．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b．若2asinB=b，則角A等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC為銳角三角形，∴A=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，將“邊”化所對(duì)“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則數(shù)列{an}的公比為（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將a3=7，S3=21，建立關(guān)于a1，q的方程組求解．【解答】解：由a3=7，S3=21得：得q=﹣0.5或1故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，做題時(shí)要認(rèn)真確保確保運(yùn)算正確，屬于基礎(chǔ)題．10.將標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張卡片，其中標(biāo)號(hào)為1、3的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(

)A．12種

B．18種

C．36種

D．54種

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.－4＜k＜o(jì)是函數(shù)y=kx2－kx－1恒為負(fù)值的___________條件參考答案：充分非必要條件12.已知圓與拋物線（＞0）的準(zhǔn)線相切，則

***.參考答案：2

略13.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解集為__________．參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則__________參考答案：

15.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４16.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則

。參考答案：略17..已知向量滿足，則______.參考答案：3【分析】利用平面向量得數(shù)量積運(yùn)算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運(yùn)算三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級(jí)工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動(dòng)參加班級(jí)工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650

(

2)由統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系”．

（10分）略19.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.(1)求;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略20.為了讓稅收政策更好的為社會(huì)發(fā)展服務(wù),國(guó)家在修訂《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》之后，發(fā)布了《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》，明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈(zèng)養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行，某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對(duì)新個(gè)稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下40歲以上合計(jì)基本滿意151025很滿意253055合計(jì)404080

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?（2）若已經(jīng)在滿意程度為“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員,現(xiàn)從這5名職員中隨機(jī)選取3名進(jìn)行面談求面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率.

附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）沒(méi)有85%的把握（2）【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得；（2）由題意，在滿意程度為“基本滿意“的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲以下和40歲以上分別為3名和2名，記為A，B，C，d，e，然后用列舉法列舉出隨機(jī)選3名的基本事件和面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測(cè)值：.

∵.∴沒(méi)有85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān).

（2）由題意，在滿意程度“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲及以下和40歲以上分別為3名和2名，記為，，，，.

則隨機(jī)選3名，基本事件為：，，，，，，，，，，共10個(gè).

滿足題意的基本事件為：，，，，，，共6個(gè).

設(shè)從這5名職員中隨機(jī)選取3名進(jìn)行面談，面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率為.則.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬中檔題．對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.21.已知數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，前n和為Sn，且．（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【分析】（1）先根據(jù)a1=求出a1的值，再由2an=2（Sn﹣Sn﹣1）可得，將其代入整理可得到（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，再由an+an﹣1＞0可得到an﹣an﹣1=1，從而可證明{an}是等差數(shù)列．（2）先根據(jù)（1）中的{an}是等差數(shù)列求出其前n項(xiàng)和Sn，進(jìn)而可表示出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)數(shù)列求和的裂項(xiàng)法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1），n=1時(shí)，，∴所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an+an﹣1＞0∴an﹣an﹣1=1，n≥2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列（2）由（1），所以∴=22.已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x﹣2．

（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）求出c，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立一等量關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)在曲線上建立一等式關(guān)系，解方程組即可；（2）首先對(duì)f（x）=﹣2+1求導(dǎo)，可得f'（x）=10x3﹣9x，令f′（x）＞0解之即可求出函數(shù)的單調(diào)