河北省衡水市武強中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級上冊期中數(shù)學(xué)試題

武強中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中測試

高一數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={尤|1裝3},B={x|2<v<4},貝ijAUB=()

A{x|2<x<3}B.{x\2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)集合并集概念求解.

【詳解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故選：C

【點睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

2.命題“3xeR,f+Zx+ZvO”的否定是()

A.HxeR,x2+2x+2>0B.HxeR,x2+2x+2>0

C.VxeR,x2+2x+2>0D.V龍史R,x2+2x+2>0

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用特稱命題的否定形式判定即可.

【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題“玉eR,x2+2x+2<0，,的否定是“VxeR,

X2+2X+2>0".

故選：C

3.若函數(shù)y=/(x)的定義域為出={%|—2Kx<2},值域為N={y|0Vy<2},則函數(shù)y=/(x)的圖

像可能是()

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可以排除C選項，根據(jù)定義域與值域的概念排除A,D選項.

【詳解】對于A選項，當(dāng)xe（0,2］時，沒有對應(yīng)的圖像，不符合題意;

對于B選項，根據(jù)函數(shù)的定義本選項符合題意;

對于C選項，出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合

題意;

對于D選項，值域當(dāng)中有的元素在集合/中沒有對應(yīng)的實數(shù)，不符合題意.

故選：B.

4.不等式：%<o成立的一個必要不充分條件是（）

A.—1<x<1B.0<%<1

12

C.—<x<一D.一<x<2

232

【答案】A

【解析】

【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含關(guān)系及必要不充分條件的定義判斷作答.

【詳解】解不等式V—%<0,得0<x<l,

對于A,{x[O<x<l}真包含于{x[-l<x<l},A是；

對于B,{x|O<x<l)={x|O<x<l},B不是；

對于C,{x[g<x<g}真包含于{x[O<x<l},C不是;

對于D,｛x[O<x<l｝與｛x[g<x<2｝互不包含，D不是.

故選：A

5.已知函數(shù)〃x)滿足〃X)+2〃T)=3X,則/⑴等于()

A.-3B.3C.-1D.1

【答案】A

【解析】

【分析】用一％代入原式中，再與原式聯(lián)立求解出了(%)的解析式，將1代入計算即可.

【詳解】解：由/(X)+2/(T)=3X①，

用f代入得/(-x)+2/(x)=-3x②,

由②x2一①得，小)=-3尤，

所以"1)=—3,

故選：A

6.若a>0/>0,貝U(ia+b<4^^是“abW4”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取。力的值，推出矛盾，

確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.

【詳解】當(dāng)。>0,6>0時，a+b>2y[ab>則當(dāng)a+bW4時，有2J拓+解得曲44,充分性

成立；當(dāng)。=1涉=4時，滿足他44,但此時。+方=5>4,必要性不成立，綜上所述，“a+5W4”是“他〈4”

的充分不必要條件.

【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通

過特取a,。的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

7.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為[―8,1],則函數(shù)g(x)="2x+l)的定義域()

x+2

-1,-2卜(一2,0]

A.B.[-8,-2)U(-2,l]

o

C.(-w,-2)U(-2,3]D.^--,-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的定義域可得出關(guān)于了的不等式組，由此可解得函數(shù)g(x)的定義域.

【詳解】因為函數(shù)y=/(x)的定義域為[―8,1],對于函數(shù)g(x)="2x+l),

x+2

-8<2x+l<l9

則有〈，解得—V%<—2或—2v無K0.

%+2。02

因此，函數(shù)g(x)的定義域為-1,-21u(-2,0].

故選：A.

8.設(shè)aeR,若關(guān)于x的不等式必一狽+i之。在上有解，貝U()

~55

A.aW2B.tz>2C.aW—D.a>一

22

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式等價變形，轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)在1WXW2上的最值，即可求解.

【詳解】由9―融+1?0在上有解，得±在lVx<2上有解，

x

則土上，由于三^=x+L,而x+工在單調(diào)遞增，

<X人axX尤X

故當(dāng)x=2時，x+工取最大值為3,故aV*,

x22

故選：C

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列選項中兩個函數(shù)相等的有()

A.f(x)=\x\,g(x)=4^B./(x)=|x|,g(x)=(?)2

Y

c.7(x)=二,g(x)=lD./(x)=x2+2x+1,g(0=(?+1)2

x

【答案】AD

【解析】

【分析】判斷每個選項的兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同，都相同的兩函數(shù)相等，否則不相等.

【詳解】解：A./。)=1*1的定義域為尺，8(％)=療=|%|的定義域為尺，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相

同，兩函數(shù)相等；

B./(%)=|%|的定義域為A,8。)=(?)2的定義域為{幻乂.0},定義域不同，兩函數(shù)不相等；

C/(元)=土的定義域為{xlxwO},g?)=l的定義域為R,定義域不同，兩函數(shù)不相等；

X

D./(%)=爐+2x+1=(x+和g⑺=。+1)2顯然相等.

故選：AD.

10.6的一個充分條件是()

A.a<bB.a>\b\

C.a>hD.a<b<0

【答案】BD

【解析】

【分析】逐個分析或者舉出反例即可.

【詳解】對于A：當(dāng)a=l力=2時，滿足。<5，止匕時/</，

所以a<b不是“2〉〃的充分條件；

對于B：4>例，則a〉網(wǎng)“，所以片>同2=尸，

所以a>同是/>〃的充分條件；

對于C：當(dāng)。=-11=一2時，滿足此時"〈心

所以a>A不是/的充分條件；

對于D：a<b<0,則—a>-6>0,所以(―才>(—A7,即/>/,

所以。</?<0是6>片的充分條件，

故選：BD

11.設(shè)4={耳彳2+3左-10=0},3={尤卬=1}.若Au5=A，則實數(shù)a的值可以為()

A.；B.—5C.—D.0

~5

【答案】ACD

【解析】

【分析】對a進行分類討論，結(jié)合AU5=A求得々的可能取值.

【詳解】X2+3%-10=(X+5)(X-2)=0,解得X=—5或X=2,所以A={2,—5},

當(dāng)a=0時，B-0,滿足Au5=A.

當(dāng)awO時，5=|x|x=-1|,

由于Au5=A，所以一=2或一=—5,

aa

解得Cl——或〃=—.

25

綜上所述，a的值可以是0,1,-

25

故選：ACD

12.下列命題正確的是()

A."V尤<1,Nd”的否定是F壯1,x2>l,J

B.“a〉：”是“工<2”的充分不必要條件

C.“。=0"是“"=0”的充分不必要條件

D.ux>l且這1”是“爐+"22”的必要不充分條件

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)含量詞命題的否定判斷A,由1<2等價于。<0或?！倒ご_定B,"=0等價。=0或》=0判斷C,由

a2

不等式的性質(zhì)判斷D.

【詳解】選項A：根據(jù)命題的否定可知：f<i"的否定是，，玉;<i,fNl"，A錯誤；

選項8：工<2等價于“<0或a〉4，由小范圍可以推出大范圍，大范圍推不出小范圍可以判斷B正確

a2

選項C：由a=0能推出"=0,由次?=0不能推出〃=0,所以C正確；

選項。：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出好+了222,本選項是不正確的；

故選：BC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.己知集合A={1,2},3={2/4+3}.若Ac5={l},則實數(shù)。的值為

【答案】1##0.5

【解析】

分析】根據(jù)AcB結(jié)果再分類討論可得答案.

【詳解】若Ac3={l},則若2a=1,解得a=g,此時3=卜滿足題意;

若/+3=1，顯然無實數(shù)解，故舍去；

所以實數(shù)。的值為g.

故答案為：

14.函數(shù)y=-^7+6x-x2的定義域是.

【答案】[-1,7].

【解析】

【分析】由題意得到關(guān)于X的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.

【詳解】由已知得7+6%-尤220,

即7一6x—7<0

解得一UW7,

故函數(shù)的定義域為[-1,7].

【點睛】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它

們的解集即可.

15.方程f一(p-i)x+“=0的解集為A,方程x2+(q-l)x+p=0的解集為8,已知AB={-2},

則AD§=______________

【答案】{-

【解析】

4+2p—2+q=0p=-2

詳解】由AcB={—2}將x=—2代入得＜解得

4—2q+2+p=0q=2

則方程無+4=0可以化簡為f+3x+2=0，%=-1,x2=-2

方程12+(q—l)x+p=0可以化簡為了2+無一2=0，%=1，%=-2

所以Au5={-2,—1,1}

16.若正實數(shù)入，丁滿足.2(%+,)=9,則2x+y的最小值為.

【答案】2百

【解析】

【分析】

mx2y2+xy3-9=0,利用一元二次方程的解法結(jié)合尤＞0,得到x=g+g+學(xué),進而得到

2x+y=/,利用基本不等式求解.

【詳解】因為正實數(shù)無，,滿足孫2(x+y)=9,

當(dāng)且僅當(dāng)x=G-*,〉=指，取等號,

所以2x+y的最小值為2G

故答案為：2下)

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是利用方程思想，由條件解得無，將問題轉(zhuǎn)化為2x+y=,尸+步解決.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設(shè)集合人=卜|3%-2>1},B=[x\2m<x<m+3\.

(1)當(dāng)機=-1時，求AB.A?B.

(2)若8=A,求相取值范圍.

【答案】⑴AnB={%|1<%<2},AuB={x|x>-2}

⑵L

【解析】

【分析】(1)將〃，=-1代入相應(yīng)集合，并結(jié)合交集與并集的概念即可求解.

(2)由題意這里要注意對集合8分兩種情形討論：集合8為空集或者集合8不為空集，然后相應(yīng)

去求解即可.

【小問1詳解】

當(dāng)機=-1時，B=^x\2m<x<zn+3}={x|-2<x<2),

又因為A={x|3x-2>l}nA={x|x>l},

所以AcB={x[l<x<2},AuB={x|xN-2}

【小問2詳解】

若5。A,則分以下兩種情形討論：

情形一：當(dāng)集合5={x[2m<x<m+3}為空集時，有2機>m+3,

解不等式得加>3.

情形二：當(dāng)集合5={x|27%<x<m+3}不為空集時，由以上情形以可知，此時首先有加W3,其次若要

保證5=在數(shù)軸上畫出集合A、3如下圖所示：

------1-------<O<>(I-------->

-1O12mm+3x

由圖可知2根>1,解得機>[；結(jié)合根<3可知一<相(3.

22

綜合以上兩種情形可知：根的取值范圍為

12

18.(1)若x>0,求/(x)=--F3%的最小值.

x

(2)已知0<xV；,求/(x)=x(l-3x)的最大值.

【答案】(1)12;(2)—.

12

【解析】

【分析】(1)利用基本不等式求最小值即可；(2)化簡得/(x)=x(l-3x)=1-[3x-(l-3x)],再利用基本

不等式求最大值.

【詳解】(1)若x>0,則強>0,—>0,

X

12f]2

???/(x)=—+3x>2*----3x=12,

xVx

當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)-3元，即x=2時，取“=”，

X

因此，函數(shù)/(%)的最小值為12；

(2)若0<x<L貝U0<3xVl=1—3x>0,

3

、113x+(l-3x),1

(x)=x(1-3%)=—*[3x*(l-3x)]<—?F---------------1=——，

33212

當(dāng)且僅當(dāng)3x=l-3x,即元二』時，取“=”，

6

因此，函數(shù)/'(X)的最大值為

【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

19.(1)已知/(X+1)的定義域為[-2,3],求/(I—2x)的定義域.

(2)已知—2)=2x+3,求函數(shù)八境的解析式.

-3

【答案】(1)--,1；(2)/(x)=2x2+8x+ll(x>-2).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，代入計算即可得到結(jié)果.

(2)令五一2=《/2-2),根據(jù)換元法，即可求得函數(shù)/G)的解析式.

【詳解】(1)函數(shù)/(%+1)的定義域為12,3],

可得—2WxW3,則—1WX+1W4,

則/(I-2x)中，一1W1—2x<4,

3

解得一—〈%VI,

2

-3-

可得“1—2x)的定義域為-'J；

⑵令4—2=/?2-2),則x=?+2『，

則“。=2(/+2)2+3=2?+8/+11"2—2,

所以函數(shù)/(x)的解析式為/(%)=2x2+8%+11(%>-2).

20.1.已知實數(shù)p：X2-4X-12<0-q.(^-/w)(%-m-l)<0.

(1)若〃7=2,那么P是q的什么條件；

(2)若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)機的取值范圍.

【答案】(1)p是q的必要不充分條件

(2)［-2,5］

【解析】

【分析】(1)求出不等式的解集，得到真包含關(guān)系，從而判斷出p是q的什么條件；(2)根據(jù)q是p的充

分不必要條件，得到真包含關(guān)系，比較端點值，求出實數(shù)機的取值范圍，注意對求出的范圍的端點進行驗

證

【小問1詳解】

X2-4X-12<0,解得：XG［-2,6］,當(dāng)m=2時，(x-2)(x-3)<0,解得：龍?2,3］,顯然［2,3］是

［-2,6］的真子集，所以P是q的必要不充分條件

【小問2詳解】

解得：xe［m,m+l］

若4是P的充分不必要條件，即［加,和+1］是［-2,6］的真子集，則有

m>—2

m+l<6，解得：2,5］,驗證，當(dāng)〃2=-2時，卜”,加+1］=［-2,-1］是［-2,6］的真子集，當(dāng)

/=5時，［見加+1］=［5,6］是［—2,6］的真子集,成立，故實數(shù)相的取值范圍為［—2,5］.

21.已知關(guān)于X的不等式近2—2%+6左<0；

(1)若不等式的解集為(2,3),求實數(shù)上的值;

（2）不等式對尤eH恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

【答案】（1）左=2；（2）k<—&.

56

【解析】

【分析】

（1）由一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系即可得解；

（2）按照左=0、k/U分類,結(jié)合一元二次不等式恒成立問題即可得解.

【詳解】（1）由題意知上>0且2和3是方程叱—2X+6左=0的兩根，

伏〉0

2

所以〈2，解得左=—；

-=2+35

、k

（2）由題意，不等式近2-2%+6左<0恒成立，

當(dāng)左=0時，不等式變?yōu)?2x<0,不合題意；

k<0JA

當(dāng)上W0時，貝IJA“C，解得左<—2；

△=4—24左2<o6

綜上，實數(shù)上的取值范