2022年浙江省湖州市三官中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省湖州市三官中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：﹣1≤x≤5，命題q：（x﹣5）（x+1）＜0，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；對應(yīng)思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后結(jié)合必要條件、充分條件的判定方法得答案．【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴p是q的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.現(xiàn)有男、女學(xué)生共7人，從男生中選1人，從女生中選2人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有108種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A．男生4人，女生3人

B．男生人，女生4人C．男生2人，女生5人

D．男生5人，女生人.參考答案：B3.是虛數(shù)單位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D4.已知為橢圓的左、右焦點，P是橢圓上一點，若，則等于（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：D設(shè)P為軸上方點其坐標(biāo)為，，，則，，,故選D.5.設(shè)變量，滿足約束條件：，則的最小值為（

）．0

.2

.

.9參考答案：A6.已知等比數(shù)列的前n項和為，若=1，=13，則=（

） A．27 B． C． D．27或參考答案：A略7.若，則的值為（

）A-

B

1

C

D

參考答案：B8.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f'（1）的值為（）A．1 B．2 C．4 D．3參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由切線方程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，則f（1）+f'（1）的值為4．故選：C．9.下列不等式中，不能恒成立的一個是（

）A． B．C． D．參考答案：C10.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為

（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，...，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則

．參考答案：

55

12.下列四數(shù)、

、

、中最小的數(shù)是________參考答案：13.某地為了了解該地區(qū)1000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭月平均用電量畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則該地區(qū)1000戶家庭中月平均用電度數(shù)在的家庭有______戶.參考答案：120略14.用鐵皮制造一個底面為正方形的無蓋長方體水箱，要求水箱的體積為4，當(dāng)水箱用料最省時水箱的高為____________.參考答案：115.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略16.已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.給出以下四個命題：①．命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”②．若且為假命題，則、均為假命題③．“”是“”的充分不必要條件④．經(jīng)過點的直線一定可以用方程表示其中真命題的序號是

▲

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知(a2+b2)sin(∠A－∠B)＝(a2－b2)sin(∠A+∠B)，試判斷△ABC的形狀．參考答案：由已知有a2sin(∠A－∠B)+b2sin(∠A－∠B)＝a2sin(∠A+∠B)－b2sin(∠A+∠B)，即2a2cosAsinB－2b2cosBsinA＝0，∴a2cosAsinB－b2sinAcosB＝0.由正弦定理，上式可化為sin2AcosAsinB－sin2BsinAcosB＝0，即sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA－sinBcosB＝0，即sin2A＝sin2B，∴2∠A＝2∠B或2∠A+2∠B＝π，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝.故△ABC為等腰三角形或直角三角形．19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點．（Ⅰ）求證：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD，我們由三角形的中位線定理，易得OD∥AB1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在點P，使得CP⊥面BDC1，我們可以設(shè)出P點坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造方程組，若方程組有解說明存在，若方程組無解，說明滿足條件的P點不存在．【解答】證明：（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點．又D是AC的中點，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）設(shè)=（x，y，z）是面BDC1的一個法向量，則即，令x=1則=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一個法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值為．（III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．則，即∴方程組無解．∴假設(shè)不成立．∴側(cè)棱AA1上不存在點P，使CP⊥面BDC1．20.設(shè)橢圓：的右焦點為,直線：與軸交于點，若（其中為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓：的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值.參考答案：

（2）由可得圓心，

則，

從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值，…………………7分

因為是橢圓上的任意一點，設(shè)，

所以即，

因為點，

所以，…………10分

因為，

所以當(dāng)時取得最大值12，

所以的最大值為11.…………………12分

略21.下面是計算應(yīng)納稅所得額的算法過程，其算法如下：第一步

輸入工資x(注x<=5000);第二步

如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否則

y=25+0.1(x-1300)第三步

輸出稅款y,結(jié)束。請寫出該算法的程序框圖和程序。（注