北京平谷區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京平谷區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有2個(gè)陽爻的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C分析】分別計(jì)算所有“重卦”和恰有2個(gè)陽爻的“重卦”種數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】所有“重卦”共有：種；恰有2個(gè)陽爻的情況有：種恰有2個(gè)陽爻的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型中的概率求解問題，屬于基礎(chǔ)題.2.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為若，則角B的值為（）A． B．

C．或 D．或參考答案：A略3.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計(jì)算出，則下列說法正確的

A．這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1％

B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1

C．有1％的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”

D．有99％的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”

參考答案：D4.設(shè)是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A．若，,則B．若是內(nèi)任意一條直線，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D5.橢圓的焦點(diǎn)為，直線過交橢圓于，則的周長為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D6.已知向量，，若∥，則的值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C7.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

) A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．專題：常規(guī)題型．分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．解答： 解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．點(diǎn)評(píng)：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．8.若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出集合N，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算．9.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于（）A．0 B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，通過反證法，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a、b、c都大于，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．假設(shè)a、b、c都小于，則a+b+c＜1，這與已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．故選：B．10..下列命題中正確的是

（

）(1)的最小值是（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為5

（3）當(dāng)時(shí)，的最大值為（4）當(dāng)時(shí)，的最大值為4（5）當(dāng)時(shí)，的最小值為8

A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

.參考答案：(0,a)【分析】直接由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得結(jié)論．【詳解】拋物線x2=4ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

12.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=___參考答案：13.已知向量，若，則等于

。參考答案：14.若隨機(jī)變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c參考答案：15.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線.則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略16.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時(shí)，v4的值為___________________________________.參考答案：22017.一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：________填上所有正確命題的序號(hào))①時(shí)該命題一定不成立；

②時(shí)該命題一定成立；

③時(shí)該命題一定不成立；④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立；

⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直線PC與平面AEC所成角的余弦值

參考答案：（1）略…….5分（2）………………12分19.參考答案：略20.如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請(qǐng)作出過點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點(diǎn)C1到平面α的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l，推導(dǎo)出B1E⊥CC1，B1E⊥C1E，能證明l⊥CE．（Ⅱ）連接B1C，則平面CEB1即為平面α，過點(diǎn)C1作C1F⊥CE于F，則C1F⊥平面α，直線CC1和平面α所成角為∠FCC1，由此能求出點(diǎn)C1到平面α的距離．【解答】解：（Ⅰ）如圖所示，連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l…∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中點(diǎn)∴B1E⊥C1E…又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E∴B1E⊥CE，即l⊥CE…（Ⅱ）如圖所示，連接B1C，則平面CEB1即為平面α過點(diǎn)C1作C1F⊥CE于F…由（Ⅰ）知B1E⊥平面CC1E，故B1E⊥C1F∵C1F⊥CE，CE∩B1E=E∴C1F⊥平面CEB1，即C1F⊥平面α…∴直線CC1和平面α所成角為∠FCC1…∵在△ECC1中，，且EC1⊥CC1∴C1F=2…∴點(diǎn)C1到平面α的距離為2…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的作法與證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分13分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求的長；（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，橢圓即

,

直線EF的方程為：

,……2分設(shè)E（x1,y1）,F(x2,y2)……

……4分……

……5分

……

……6分（Ⅱ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為，

代入，整理得

①

……8分設(shè)，，則是方程①的兩個(gè)不同的根∴，且

②

………10分由是線段AB的中點(diǎn)，得∴

解得代入②得，即的取值范圍是

……………12分于是，直線CD的方程x-y+2=0

……13分略22.(滿分12分)設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，而使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。

求導(dǎo)得：，

………3分∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)