人教版 七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一元一次方程 單元測試卷（含解析）

人教版2023年七年級上冊第3章《一次方程》單元測試卷

滿分120分

一、選擇題（共30分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.代數(shù)式是方程B.方程是代數(shù)式C.等式是方程D.方程是等式

2.下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x?-4=5B.x+2=y-1C.—=1D.3x-2=2x

2x

3.下列方程中，其解為x=-2的是（)

Y+7

A.3x-4=2B.3（x+l）-3=0C.2x=-1D.---1=0

4.下列變形中，正確的是（）

A.若。=人，則“一5=6+5B.若a=b,貝1]=be

C.若a=b,貝哼=-：D.若ac=be,則a=Z?

5.下列移項中，正確的是（）

A.6x+5=7x+2,移項得6x-7x=2+5

B.7y-21=6y+13,移項得7y+6y=13+21

C.18x-40=7x+40,移項得18x-7x=40+40

D.-24〃+18。=-20。-11,移項得24a+20a+18〃=11

6.將方程方-1=1去分母，結(jié)果正確的是()

A.2x-3(l-x)=6B.2x-3(x-l)=6

C.2x-3(l+x)=6D.2x+3(l-x)=6

7.某校教師舉行茶話會.若每桌坐10人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有4人不能就座.設(shè)

該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x,則可列方程為（）

A.10（x-l）=8x-4B.10（x+l）=8x-4

C.10（x—1）=8x+4D.10（x+1）=8x+4

8.若關(guān)于x的一元一次方程上x+5=3x-7的解為x=-3,則關(guān)于，的一元一次方程

/（y+2）+5=3（y+2）-7的解為（）

A.y=-3B.y=-4C.>=一5D.y=-6

9.某種商品的標(biāo)價為120元，若以九折降價出售，相對于進價仍獲利20%,則該商品的進價是（）

A.95元B.90元C.85元D.80元

10.若關(guān)于X的方程gs—=；卜-5有負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)機為（）

A.2或3B.T或2C.0或-1D.-1>0、2、3

二、填空題（共15分）

11.已知方程（m-3）/7+4=。是關(guān)于1的一元一次方程，則加=.

12.若關(guān)于X的方程2xM+2=0的解是x=l,那么上的值是—.

13.若m+1與T互為相反數(shù)，則根的值為.

14.一艘輪船往返于甲、乙兩個港口，逆水航行需5小時，順?biāo)叫行?小時，已知水流速度為5km/h,

若設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h,則可列方程為.

15.一張試卷有25道必答題，答對一題得4分，答錯一題扣1分，某學(xué)生解答了全部試題共得70

分，他答對了道題.

三、解答題（共75分）

16.（本題6分）解方程：

(l)16y-2.5y-7.5y=5

(2)3%+7=32-2%

17.（本題6分）解下列方程:

（l）2（5x-7）=3（2x-l）;

1-X

⑵然~2~

18.（本題6分）關(guān)于x的方程3x-（2a-l）=5x-a+l與三乜+_=8的解相同，求。的值.

19.（本題6分）在練習(xí)解方程時，作業(yè)上有一個方程“2y-；=：y+■”中的■沒印清，小華問老師,

JO

老師只是說：“■是一個有理數(shù)，該方程的解與尤=3時，代數(shù)式5（x-l）-2（x-2）-4的值相同”.

⑴求當(dāng)x=3時，代數(shù)式5（尤-1）-2（x-2）-4的值;

（2）求原方程中■的值.

20.（本題8分）一項道路工程，甲隊單獨做9天完成，乙隊單獨做12天完成.現(xiàn)在甲、乙兩隊共同

施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊完成，則乙隊還需幾天才能完成？

21.（本題8分）某工廠需要生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖），每套設(shè)備由一個支架和兩套腳踏板組裝

而成；工廠現(xiàn)共有45名工人，每人每天平均生產(chǎn)60個支架或96套腳踏板，應(yīng)如何分配工人才能使

每天生產(chǎn)的支架和腳踏板恰好配套？每天生產(chǎn)多少套太空漫步器？

22.（本題8分）仔細閱讀下列材料.

“分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)成無限循環(huán)小數(shù)”，反之，“有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)均可化為分?jǐn)?shù)，”那么0.3

怎么化為g?

解、不妨設(shè)x=0.3333........,則10x=3-3333.........

10x—x=3,

解得x即0.3=g

根據(jù)以上材料，回答下列問題

113

（1）將“分?jǐn)?shù)化為小數(shù)"，-=,-=;

⑵將小數(shù)0.4和小數(shù)1.32化為分?jǐn)?shù)”，需要寫出推理過程.

23.（本題9分）高山服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價80元.廠

家在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶定價打

九折付款.現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購買西裝60套，領(lǐng)帶x條（x>60）.

⑴若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購買，需付款各多少元（用含x的式子表示）；

⑵若該客戶購買領(lǐng)帶70條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算；

（3）請通過計算說明什么情況下客戶分別選擇方案①和方案②購買較為合算.

24.（本題9分）將連續(xù)偶數(shù)2,4,6,8,10,…，排列成如圖所示數(shù)陣.

246810

1214161820

2224262830

3234363840

4244464850

5254565860

（1）十字框中的五個數(shù)字的和與中間數(shù)字有什么關(guān)系？

⑵若將“十字”上下左右移動，能框住的五個數(shù)的和仍然有這種關(guān)系嗎？為什么？

⑶十字框中的五個數(shù)字的和能等于2016嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能請說明理由.

25.(本題9分)已知|6+20|+("12)2=0,其中“，。分別為點A、點8在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示.動

點E、E分別從48同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點廠以每秒2個單位向右運動，設(shè)

運動時間為f秒.

BA

'O

⑴直接寫出。，6的值；

⑵請用含f的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為

(3)當(dāng)E、P相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點尸在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?

倍.在整個運動過程中，當(dāng)區(qū)E之間的距離為2個單位時，求運動時間：的值(需寫出必要的解答

過程).

參考答案

1.D

【詳解】試題解析：方程的定義是指含有未知數(shù)的等式，

A.代數(shù)式不是等式，故不是方程；

B.方程不是代數(shù)式，故錯誤；

C.等式不一定含有未知數(shù)，也不一定是方程；

D.方程一定是等式，正確；

故選D.

2.D

【分析】本題考查了一元一次方程的定義.根據(jù)一元一次方程的定義“只含有一個未知數(shù)，并且所含

未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程”逐個判斷即可.

【詳解】解：A、方程/一4=5含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，故本選項不符合

題意；

B、方程x+2=y-l含有二個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

C、方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

D、方程3x-2=2x是一元一次方程，故本選項符合題意.

故選：D.

3.D

【分析】本題考查了一元一次方程的解，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次

方程的解，熟練掌握解的定義是解答本題的關(guān)鍵.把方=-2分別代入各選項左邊代數(shù)式求值，然后比

較判定即可；

【詳解】解：A.當(dāng)％=-2時，3尤-4=-6-4=-10*2,故不符合題意；

B.當(dāng)x=-2時，3（x+l）-3=3x（-2+l）-3=-6^0,故不符合題意；

C.當(dāng)x=-2時，2X=2X（-2）=-4N-1,故不符合題意；

D.當(dāng)x=-2時，?一1=三「一1=1.1=0,故符合題意；

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）

同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，等式

仍成立.

【詳解】A.若a=b,則加5=6-5,原變形錯誤，不符合題意；

B.若。=6,則ac=6c,原變形正確，符合題意；

C.若則］=《，原變形錯誤，不符合題意；

D.若ac=be,"0,貝lJa=Z?,原變形錯誤，不符合題意；

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了解一元一次方程—移項，根據(jù)移項的運算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握移

項的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、6x+5=7x+2,移項得6x-7x=2-5,則錯誤，故不符合題意；

B、7y-21=6>+13,移項得7y-6y=13+21,則錯誤，故不符合題意；

C、18x-40=7x+40,移項得18%-7尤=40+40,則正確，故符合題意；

D、—24G+18(z=-20d—11>項得■-24a+20a+18a=-11,則錯誤，故不符合題意；

故選C.

6.A

【解析】略

7.C

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x,即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x,

由題可得：10(x-l)=8x+4.

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟知方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，設(shè)

y+2=x,將x替換y+2代入方程是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)丫+2=》，

則焉(>2)+5=3(尸2)-7,變形為焉x+5=3x-7,

y+2=x=—3,

解得：y=-5,

故選：c.

9.B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列方程.設(shè)商品的

進價是x元，根據(jù)：售價=標(biāo)價x90%=進價+利潤，列方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)商品的進價是X元,

依據(jù)題意得：x+20%x=120x90%,

解得：x=90,

故選：B.

10.C

【分析】本題考查了解一元一次方程，先把機當(dāng)做已知數(shù)，按照去括號，去分母，移項，合并同類

項，化系數(shù)為1的步驟求解該方程，再根據(jù)解為負(fù)整數(shù)，得出，〃-1=即可求解.

3mx-10=3x-4,

3mx-3x=-4+10,

=6,

2

X=7，

方程有負(fù)整數(shù)解，

??nt—1——1—2,

當(dāng)根-1=-1時，m=0,

當(dāng)初一1=一2時，m=-l,

故選：C.

11.1

【分析】本題考查一元一次方程的定義,根據(jù)一元一次方程的定義得=1且進而可求解，

熟練掌握一元一次方程的定義：“只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式，

這樣的方程叫做一元一次方程”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意得：|*2|=1且*3片0,

解得：m=l,

故答案為：L

12.4

【分析】本題考查了方程的解“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解"，將x=l代入原方程進行計

算即可.

【詳解】解：把X=1代入原方程得：2-k+2=0,

解得：k=4,

故答案為：4.

13.3

【分析】此題主要考查相反數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得（加+1）+（-4）=0,求解即可，解題的關(guān)鍵

是熟知相反數(shù)的性質(zhì).

【詳解】解：m+1與-4互為相反數(shù)，

m+1+（-4）=0,

解得：m=3,

故答案為：3.

14.4（x+5）=5（x-5）

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則輪船順?biāo)叫械乃俣葹椋▁+5）km/h,輪船逆水航行的

速度為（x-5）knVh,由路程=速度x時間結(jié)合甲、乙兩個港口之間距離不變，即可得出關(guān)于x的一元一

次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則輪船順?biāo)叫械乃俣葹椋▁+5）km/h,輪船逆水航

行的速度為（x-5）km/h,

依題意,得：4（x+5）=5（x-5）.

故答案為：4（x+5）=5（x-5）.

15.19

【分析】設(shè)他答對了X道題，則答錯了（25-X）道題，根據(jù)得分70,列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)他答對了x道題，則答錯了（25-x）道題，由題意可得：

4x-（25-x）=70

解得x=19

即他答對了19道題，

故答案為：19

【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確列出一元一次方程.

16.⑴

O

（2）x=5

【分析】本題主要考查解一元一次方程，

（1）方程合并同類項，系數(shù)化1即可；

（2）方程移項，合并同類項，系數(shù)化1即可；

【詳解】（1）解：合并同類項，得6y=5,

系數(shù)化為1,得y=\

O

（2）移項，得3x+2x=32-7,

合并同類項，得5x=25,

系數(shù)化為1,得x=5.

17.⑴x號

小、29

⑵nTT

【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解方程的步驟與方法是解本題的關(guān)鍵；

（1）先去括號，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；

（2）先去分母，再去括號，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；

【詳解】（1）解：2（5尤-7）=3（21）,

A10x-14=6x-3,

整理得：4x=ll,

解得：x=%

/63x+21-x

⑵丁二『3,

去分母得：2（3x+2）=5（l-x）-30,

去括號得：6x+4=5—5x—30,

整理得：llx=-29,

解得：片-胃2Q.

18.-8

【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，分別解兩個方程，根據(jù)解相同，得

出-]=4,即可求解.

【詳解】解：3x-（2a-l）^5x-a+l

3x—5x=-a+1+2〃—1

解得：x=q,

x+12x-4門

-------+------=8

23

3（x+12）+2（x-4）=48

??3x+36+2x—8=48

5x=20

解得：工=4,

?--=4

**2'

解得：〃=一8.

19.（1）4

⑵7：

o

【分析】（1）先把所求代數(shù)式去括號，然后合并同類項化簡，再把x=3代入求值即可；

（2）根據(jù)（1）所求得到y(tǒng)=4,把y=4帶入方程中進行求解即可.

【詳解】（1）解：5（X-1）-2（X-2）-4

=—5—2x+4—4

=3x-5,

當(dāng)x=3時，原式=3x3-5=4；

（2）解：由題意得，方程2ydy+■的解為y=4,

5o

/.2x4-工=、4+?，

38

/.B=7-.

6

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，一元一次方程的解，正確計算出（1）中代數(shù)式的值是解

題的關(guān)鍵.

20.乙隊還需5天才能完成

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)

乙隊還需x天才能完成，利用甲隊完成的工程量+乙隊完成的工程量=總工程量，可列出關(guān)于x的一

元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)乙隊還需X天才能完成，

根據(jù)題意得：|+皆=1

解得：x=5.

答：乙隊還需5天才能完成.

21.安排20人生產(chǎn)支架，25人生產(chǎn)腳踏板正好配套，每天生產(chǎn)1200套太空漫步器

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)安排x人生產(chǎn)支架，則安排（45-x）人生產(chǎn)腳踏板,

根據(jù)“每人每天平均生產(chǎn)60個支架或96套腳踏板”，即可求解.

【詳解】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)支架，則安排（45-X）人生產(chǎn)腳踏板，由題意，得

2x60x=96（45-尤），

解得x=20,

60x20=1200（套），45-20=25（人）.

答：安排20人生產(chǎn)支架，25人生產(chǎn)腳踏板正好配套，每天生產(chǎn)1200套太空漫步器.

22.（1）2.75,0.27

⑵0.4J；1.32=署，推理過程見解析

【分析】（1）利用除法進行求解即可；

（2）根據(jù)題目提供的方法分別得到方程10x-x=4和100y-y=131,解方程即可得到答案；

讀懂題意，正確列出方程和解方程是解題的關(guān)鍵.

]]3

【詳解】（1）1=11+4=2.75,石=3+11=0.27,

故答案為：2.75,0.27

（2）設(shè)x=o.4，

則10x=4.4,

那么10x-x=4,

解得：戶；4，

4

BP0.4=-；

設(shè)y=1.32,

貝l]100y=132.32,

那么i00y-y=i3i,

解得：

即1.32=UI.

99

23.（1）第一種方案：80%+19200.第二種方案：72X+21600；

⑵按方案一購買較合算，理由見詳解.

⑶當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)x<300時，選擇方案一更合適；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)x=300時，選擇方案一和方案二一樣；當(dāng)領(lǐng)

帶條數(shù)尤>300時，選擇方案二更合適.理由見詳解.

【分析】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值;

(1)根據(jù)題意可以分別用含X的代數(shù)式表示出兩種付款的金額；

(2)將x=70分別代入(1)中的代數(shù)式，然后比較大小，即可解答本題；

(3)由題意得：80X+19200=72%+21600,,求得x=300,然后分類討論即可.

【詳解】(1)第一種方案：60x400+80(%-60)=80x+19200.

第二種方案：0.9(400x60+80x)=72x+21600；

(2)當(dāng)x=70時，方案一：80x70+19200=24800(元)

方案二：72x70+21600=26640(元)

因為24800<26640,

所以，按方案一購買較合算.

(3)由題意得：80%+19200=72%+21600,

解得：x=300

當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)x<300時，選擇方案一更合適；

當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)x=300時，選擇方案一和方案二一樣；

當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)x>300時，選擇方案二更合適.

24.(1)十字框中的五個數(shù)字的和是中間數(shù)字的5倍

⑵十字框中的五個數(shù)字的和仍是中間數(shù)字的5倍，理由見解析

⑶十字框中的五個數(shù)之和不能等于2016,理由見解析

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減計算，有理數(shù)的混合計算，解題的關(guān)鍵是找出十

字框中各數(shù)之間的關(guān)系.

(1)求出五個數(shù)的和，即可得十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)24的5倍；

(2)設(shè)中間的數(shù)為機，用含機的式子表示其它4個數(shù)，再求和即可；

(3)設(shè)十字框中的中間的數(shù)是x,列方程可求出x的值，即可得到答案.

【詳解】⑴解：14+22+24+26+34=12。，120+24=5，

???十字框中的五個數(shù)字的和是中間數(shù)字的5倍，

(2)解：十字框中的五個數(shù)字的和仍是中間數(shù)字的5倍，理由如下：

設(shè)中間的數(shù)為加，則其它4個數(shù)為根-10,〃?-2,加+2,加+10,

十字框中的五個數(shù)之和為(m-10)+(m-2)+〃2+